646/979 × 8.729/656 × - 6.772/597 × - 10.596/610 × 962.918/1.372 × 1.016/591 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
646/979 × 8.729/656 × - 6.772/597 × - 10.596/610 × 962.918/1.372 × 1.016/591 =
646/979 × 8.729/656 × 6.772/597 × 10.596/610 × 962.918/1.372 × 1.016/591
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 646/979
646/979 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
979 = 11 × 89
ggT (646; 979) = 1
Der Bruch: 8.729/656
8.729/656 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.729 = 7 × 29 × 43
656 = 24 × 41
ggT (8.729; 656) = 1
Der Bruch: 6.772/597
6.772/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.772 = 22 × 1.693
597 = 3 × 199
ggT (6.772; 597) = 1
Der Bruch: 10.596/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.596 = 22 × 3 × 883
610 = 2 × 5 × 61
ggT (10.596; 610) = 2
10.596/610 =
(10.596 : 2)/(610 : 2) =
5.298/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.596/610 =
(22 × 3 × 883)/(2 × 5 × 61) =
((22 × 3 × 883) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 883)/(2 : 2 × 5 × 61) =
(2(2 - 1) × 3 × 883)/(1 × 5 × 61) =
(21 × 3 × 883)/(1 × 5 × 61) =
(2 × 3 × 883)/(1 × 5 × 61) =
5.298/305
Der Bruch: 962.918/1.372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.918 = 2 × 112 × 23 × 173
1.372 = 22 × 73
ggT (962.918; 1.372) = 2
962.918/1.372 =
(962.918 : 2)/(1.372 : 2) =
481.459/686
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.918/1.372 =
(2 × 112 × 23 × 173)/(22 × 73) =
((2 × 112 × 23 × 173) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 23 × 173)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 112 × 23 × 173)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 112 × 23 × 173)/(21 × 73) =
(1 × 112 × 23 × 173)/(2 × 73) =
481.459/686
Der Bruch: 1.016/591
1.016/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
591 = 3 × 197
ggT (1.016; 591) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
646/979 × 8.729/656 × 6.772/597 × 10.596/610 × 962.918/1.372 × 1.016/591 =
646/979 × 8.729/656 × 6.772/597 × 5.298/305 × 481.459/686 × 1.016/591
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
646/979 × 8.729/656 × 6.772/597 × 5.298/305 × 481.459/686 × 1.016/591 =
(646 × 8.729 × 6.772 × 5.298 × 481.459 × 1.016) / (979 × 656 × 597 × 305 × 686 × 591) =
(2 × 17 × 19 × 7 × 29 × 43 × 22 × 1.693 × 2 × 3 × 883 × 112 × 23 × 173 × 23 × 127) / (11 × 89 × 24 × 41 × 3 × 199 × 5 × 61 × 2 × 73 × 3 × 197) =
(27 × 3 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 127 × 173 × 883 × 1.693) / (25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 41 × 61 × 89 × 197 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 127 × 173 × 883 × 1.693; 25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 41 × 61 × 89 × 197 × 199) = 25 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 127 × 173 × 883 × 1.693) / (25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 41 × 61 × 89 × 197 × 199) =
((27 × 3 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 127 × 173 × 883 × 1.693) : (25 × 3 × 7 × 11)) / ((25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 41 × 61 × 89 × 197 × 199) : (25 × 3 × 7 × 11)) =
(27 : 25 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 127 × 173 × 883 × 1.693)/(25 : 25 × 32 : 3 × 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 41 × 61 × 89 × 197 × 199) =
(2(7 - 5) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 127 × 173 × 883 × 1.693)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 5 × 7(3 - 1) × 1 × 41 × 61 × 89 × 197 × 199) =
(22 × 1 × 1 × 111 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 127 × 173 × 883 × 1.693)/(20 × 3 × 5 × 72 × 1 × 41 × 61 × 89 × 197 × 199) =
(22 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 127 × 173 × 883 × 1.693)/(1 × 3 × 5 × 72 × 1 × 41 × 61 × 89 × 197 × 199) =
(22 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 127 × 173 × 883 × 1.693)/(3 × 5 × 72 × 41 × 61 × 89 × 197 × 199) =
(4 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 127 × 173 × 883 × 1.693)/(3 × 5 × 49 × 41 × 61 × 89 × 197 × 199) =
13.388.039.162.657.195.828/6.413.725.076.745
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.388.039.162.657.195.828 : 6.413.725.076.745 = 2.087.404 und der Rest = 3.782.559.375.848 ⇒
13.388.039.162.657.195.828 = 2.087.404 × 6.413.725.076.745 + 3.782.559.375.848 ⇒
13.388.039.162.657.195.828/6.413.725.076.745 =
(2.087.404 × 6.413.725.076.745 + 3.782.559.375.848)/6.413.725.076.745 =
(2.087.404 × 6.413.725.076.745)/6.413.725.076.745 + 3.782.559.375.848/6.413.725.076.745 =
2.087.404 + 3.782.559.375.848/6.413.725.076.745 =
2.087.404 3.782.559.375.848/6.413.725.076.745
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.087.404 + 3.782.559.375.848/6.413.725.076.745 =
2.087.404 + 3.782.559.375.848 : 6.413.725.076.745 ≈
2.087.404,589760136362 ≈
2.087.404,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.087.404,589760136362 =
2.087.404,589760136362 × 100/100 =
(2.087.404,589760136362 × 100)/100 =
208.740.458,976013636176/100 ≈
208.740.458,976013636176% ≈
208.740.458,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
646/979 × 8.729/656 × - 6.772/597 × - 10.596/610 × 962.918/1.372 × 1.016/591 = 13.388.039.162.657.195.828/6.413.725.076.745
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
646/979 × 8.729/656 × - 6.772/597 × - 10.596/610 × 962.918/1.372 × 1.016/591 = 2.087.404 3.782.559.375.848/6.413.725.076.745
Als Dezimalzahl:
646/979 × 8.729/656 × - 6.772/597 × - 10.596/610 × 962.918/1.372 × 1.016/591 ≈ 2.087.404,59
In Prozent:
646/979 × 8.729/656 × - 6.772/597 × - 10.596/610 × 962.918/1.372 × 1.016/591 ≈ 208.740.458,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.