646/969 × 8.758/653 × 6.793/604 × 10.582/612 × 962.910/1.375 × - 1.046/598 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
646/969 × 8.758/653 × 6.793/604 × 10.582/612 × 962.910/1.375 × - 1.046/598 =
- 646/969 × 8.758/653 × 6.793/604 × 10.582/612 × 962.910/1.375 × 1.046/598
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 646/969
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
969 = 3 × 17 × 19
ggT (646; 969) = 17 × 19 = 323
646/969 =
(646 : 323)/(969 : 323) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
646/969 =
(2 × 17 × 19)/(3 × 17 × 19) =
((2 × 17 × 19) : (17 × 19))/((3 × 17 × 19) : (17 × 19)) =
(2 × 17 : 17 × 19 : 19)/(3 × 17 : 17 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 1)/(3 × 1 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.758/653
8.758/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.758 = 2 × 29 × 151
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.758; 653) = 1
Der Bruch: 6.793/604
6.793/604 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.793 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
604 = 22 × 151
ggT (6.793; 604) = 1
Der Bruch: 10.582/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.582 = 2 × 11 × 13 × 37
612 = 22 × 32 × 17
ggT (10.582; 612) = 2
10.582/612 =
(10.582 : 2)/(612 : 2) =
5.291/306
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.582/612 =
(2 × 11 × 13 × 37)/(22 × 32 × 17) =
((2 × 11 × 13 × 37) : 2)/((22 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13 × 37)/(22 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 11 × 13 × 37)/(2(2 - 1) × 32 × 17) =
(1 × 11 × 13 × 37)/(21 × 32 × 17) =
(1 × 11 × 13 × 37)/(2 × 32 × 17) =
5.291/306
Der Bruch: 962.910/1.375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.910 = 2 × 32 × 5 × 13 × 823
1.375 = 53 × 11
ggT (962.910; 1.375) = 5
962.910/1.375 =
(962.910 : 5)/(1.375 : 5) =
192.582/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.910/1.375 =
(2 × 32 × 5 × 13 × 823)/(53 × 11) =
((2 × 32 × 5 × 13 × 823) : 5)/((53 × 11) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 13 × 823)/(53 : 5 × 11) =
(2 × 32 × 1 × 13 × 823)/(5(3 - 1) × 11) =
(2 × 32 × 1 × 13 × 823)/(52 × 11) =
192.582/275
Der Bruch: 1.046/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.046 = 2 × 523
598 = 2 × 13 × 23
ggT (1.046; 598) = 2
1.046/598 =
(1.046 : 2)/(598 : 2) =
523/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.046/598 =
(2 × 523)/(2 × 13 × 23) =
((2 × 523) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 523)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 523)/(1 × 13 × 23) =
523/299
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 646/969 × 8.758/653 × 6.793/604 × 10.582/612 × 962.910/1.375 × 1.046/598 =
- 2/3 × 8.758/653 × 6.793/604 × 5.291/306 × 192.582/275 × 523/299
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2/3 × 8.758/653 × 6.793/604 × 5.291/306 × 192.582/275 × 523/299 =
- (2 × 8.758 × 6.793 × 5.291 × 192.582 × 523) / (3 × 653 × 604 × 306 × 275 × 299) =
- (2 × 2 × 29 × 151 × 6.793 × 11 × 13 × 37 × 2 × 32 × 13 × 823 × 523) / (3 × 653 × 22 × 151 × 2 × 32 × 17 × 52 × 11 × 13 × 23) =
- (23 × 32 × 11 × 132 × 29 × 37 × 151 × 523 × 823 × 6.793) / (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 151 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 11 × 132 × 29 × 37 × 151 × 523 × 823 × 6.793; 23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 151 × 653) = 23 × 32 × 11 × 13 × 151
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 11 × 132 × 29 × 37 × 151 × 523 × 823 × 6.793) / (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 151 × 653) =
- ((23 × 32 × 11 × 132 × 29 × 37 × 151 × 523 × 823 × 6.793) : (23 × 32 × 11 × 13 × 151)) / ((23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 151 × 653) : (23 × 32 × 11 × 13 × 151)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 11 : 11 × 132 : 13 × 29 × 37 × 151 : 151 × 523 × 823 × 6.793)/(23 : 23 × 33 : 32 × 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 151 : 151 × 653) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 29 × 37 × 1 × 523 × 823 × 6.793)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 653) =
- (20 × 30 × 1 × 131 × 29 × 37 × 1 × 523 × 823 × 6.793)/(20 × 3 × 52 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 653) =
- (1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 37 × 1 × 523 × 823 × 6.793)/(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 653) =
- (13 × 29 × 37 × 523 × 823 × 6.793)/(3 × 52 × 17 × 23 × 653) =
- (13 × 29 × 37 × 523 × 823 × 6.793)/(3 × 25 × 17 × 23 × 653) =
- 40.785.539.643.953/19.149.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 40.785.539.643.953 : 19.149.225 = - 2.129.879 und der Rest = - 7.450.178 ⇒
- 40.785.539.643.953 = - 2.129.879 × 19.149.225 - 7.450.178 ⇒
- 40.785.539.643.953/19.149.225 =
( - 2.129.879 × 19.149.225 - 7.450.178)/19.149.225 =
( - 2.129.879 × 19.149.225)/19.149.225 - 7.450.178/19.149.225 =
- 2.129.879 - 7.450.178/19.149.225 =
- 2.129.879 7.450.178/19.149.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.129.879 - 7.450.178/19.149.225 =
- 2.129.879 - 7.450.178 : 19.149.225 ≈
- 2.129.879,389058982805 ≈
- 2.129.879,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.129.879,389058982805 =
- 2.129.879,389058982805 × 100/100 =
( - 2.129.879,389058982805 × 100)/100 =
- 212.987.938,905898280479/100 ≈
- 212.987.938,905898280479% ≈
- 212.987.938,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
646/969 × 8.758/653 × 6.793/604 × 10.582/612 × 962.910/1.375 × - 1.046/598 = - 40.785.539.643.953/19.149.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
646/969 × 8.758/653 × 6.793/604 × 10.582/612 × 962.910/1.375 × - 1.046/598 = - 2.129.879 7.450.178/19.149.225
Als Dezimalzahl:
646/969 × 8.758/653 × 6.793/604 × 10.582/612 × 962.910/1.375 × - 1.046/598 ≈ - 2.129.879,39
In Prozent:
646/969 × 8.758/653 × 6.793/604 × 10.582/612 × 962.910/1.375 × - 1.046/598 ≈ - 212.987.938,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.