646/969 × - 8.752/637 × 6.777/590 × - 10.582/638 × 962.907/1.365 × 1.022/600 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
646/969 × - 8.752/637 × 6.777/590 × - 10.582/638 × 962.907/1.365 × 1.022/600 =
646/969 × 8.752/637 × 6.777/590 × 10.582/638 × 962.907/1.365 × 1.022/600
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 646/969
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
969 = 3 × 17 × 19
ggT (646; 969) = 17 × 19 = 323
646/969 =
(646 : 323)/(969 : 323) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
646/969 =
(2 × 17 × 19)/(3 × 17 × 19) =
((2 × 17 × 19) : (17 × 19))/((3 × 17 × 19) : (17 × 19)) =
(2 × 17 : 17 × 19 : 19)/(3 × 17 : 17 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 1)/(3 × 1 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.752/637
8.752/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.752 = 24 × 547
637 = 72 × 13
ggT (8.752; 637) = 1
Der Bruch: 6.777/590
6.777/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.777 = 33 × 251
590 = 2 × 5 × 59
ggT (6.777; 590) = 1
Der Bruch: 10.582/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.582 = 2 × 11 × 13 × 37
638 = 2 × 11 × 29
ggT (10.582; 638) = 2 × 11 = 22
10.582/638 =
(10.582 : 22)/(638 : 22) =
481/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.582/638 =
(2 × 11 × 13 × 37)/(2 × 11 × 29) =
((2 × 11 × 13 × 37) : (2 × 11))/((2 × 11 × 29) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 13 × 37)/(2 : 2 × 11 : 11 × 29) =
(1 × 1 × 13 × 37)/(1 × 1 × 29) =
481/29
Der Bruch: 962.907/1.365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.907 = 3 × 11 × 29.179
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
ggT (962.907; 1.365) = 3
962.907/1.365 =
(962.907 : 3)/(1.365 : 3) =
320.969/455
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.907/1.365 =
(3 × 11 × 29.179)/(3 × 5 × 7 × 13) =
((3 × 11 × 29.179) : 3)/((3 × 5 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 29.179)/(3 : 3 × 5 × 7 × 13) =
(1 × 11 × 29.179)/(1 × 5 × 7 × 13) =
320.969/455
Der Bruch: 1.022/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.022 = 2 × 7 × 73
600 = 23 × 3 × 52
ggT (1.022; 600) = 2
1.022/600 =
(1.022 : 2)/(600 : 2) =
511/300
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.022/600 =
(2 × 7 × 73)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 7 × 73) : 2)/((23 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 73)/(23 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 73)/(2(3 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 7 × 73)/(22 × 3 × 52) =
511/300
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
646/969 × 8.752/637 × 6.777/590 × 10.582/638 × 962.907/1.365 × 1.022/600 =
2/3 × 8.752/637 × 6.777/590 × 481/29 × 320.969/455 × 511/300
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2/3 × 8.752/637 × 6.777/590 × 481/29 × 320.969/455 × 511/300 =
(2 × 8.752 × 6.777 × 481 × 320.969 × 511) / (3 × 637 × 590 × 29 × 455 × 300) =
(2 × 24 × 547 × 33 × 251 × 13 × 37 × 11 × 29.179 × 7 × 73) / (3 × 72 × 13 × 2 × 5 × 59 × 29 × 5 × 7 × 13 × 22 × 3 × 52) =
(25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 37 × 73 × 251 × 547 × 29.179) / (23 × 32 × 54 × 73 × 132 × 29 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 37 × 73 × 251 × 547 × 29.179; 23 × 32 × 54 × 73 × 132 × 29 × 59) = 23 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 37 × 73 × 251 × 547 × 29.179) / (23 × 32 × 54 × 73 × 132 × 29 × 59) =
((25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 37 × 73 × 251 × 547 × 29.179) : (23 × 32 × 7 × 13)) / ((23 × 32 × 54 × 73 × 132 × 29 × 59) : (23 × 32 × 7 × 13)) =
(25 : 23 × 33 : 32 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 37 × 73 × 251 × 547 × 29.179)/(23 : 23 × 32 : 32 × 54 × 73 : 7 × 132 : 13 × 29 × 59) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 11 × 1 × 37 × 73 × 251 × 547 × 29.179)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 54 × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 29 × 59) =
(22 × 31 × 1 × 11 × 1 × 37 × 73 × 251 × 547 × 29.179)/(20 × 30 × 54 × 72 × 131 × 29 × 59) =
(22 × 3 × 1 × 11 × 1 × 37 × 73 × 251 × 547 × 29.179)/(1 × 1 × 54 × 72 × 13 × 29 × 59) =
(22 × 3 × 11 × 37 × 73 × 251 × 547 × 29.179)/(54 × 72 × 13 × 29 × 59) =
(4 × 3 × 11 × 37 × 73 × 251 × 547 × 29.179)/(625 × 49 × 13 × 29 × 59) =
1.428.334.634.662.716/681.191.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.428.334.634.662.716 : 681.191.875 = 2.096.816 und der Rest = 612.092.716 ⇒
1.428.334.634.662.716 = 2.096.816 × 681.191.875 + 612.092.716 ⇒
1.428.334.634.662.716/681.191.875 =
(2.096.816 × 681.191.875 + 612.092.716)/681.191.875 =
(2.096.816 × 681.191.875)/681.191.875 + 612.092.716/681.191.875 =
2.096.816 + 612.092.716/681.191.875 =
2.096.816 612.092.716/681.191.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.096.816 + 612.092.716/681.191.875 =
2.096.816 + 612.092.716 : 681.191.875 ≈
2.096.816,898561386981 ≈
2.096.816,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.096.816,898561386981 =
2.096.816,898561386981 × 100/100 =
(2.096.816,898561386981 × 100)/100 =
209.681.689,856138698072/100 ≈
209.681.689,856138698072% ≈
209.681.689,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
646/969 × - 8.752/637 × 6.777/590 × - 10.582/638 × 962.907/1.365 × 1.022/600 = 1.428.334.634.662.716/681.191.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
646/969 × - 8.752/637 × 6.777/590 × - 10.582/638 × 962.907/1.365 × 1.022/600 = 2.096.816 612.092.716/681.191.875
Als Dezimalzahl:
646/969 × - 8.752/637 × 6.777/590 × - 10.582/638 × 962.907/1.365 × 1.022/600 ≈ 2.096.816,9
In Prozent:
646/969 × - 8.752/637 × 6.777/590 × - 10.582/638 × 962.907/1.365 × 1.022/600 ≈ 209.681.689,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.