646/463 × 668/451 × 697/437 × - 676/454 × 720/436 × - 781/430 × 918/428 × 1.147/469 × 1.161/460 × - 1.816/466 × - 3.358/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
646/463 × 668/451 × 697/437 × - 676/454 × 720/436 × - 781/430 × 918/428 × 1.147/469 × 1.161/460 × - 1.816/466 × - 3.358/454 =
646/463 × 668/451 × 697/437 × 676/454 × 720/436 × 781/430 × 918/428 × 1.147/469 × 1.161/460 × 1.816/466 × 3.358/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 646/463
646/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (646; 463) = 1
Der Bruch: 668/451
668/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
451 = 11 × 41
ggT (668; 451) = 1
Der Bruch: 697/437
697/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
437 = 19 × 23
ggT (697; 437) = 1
Der Bruch: 676/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
454 = 2 × 227
ggT (676; 454) = 2
676/454 =
(676 : 2)/(454 : 2) =
338/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/454 =
(22 × 132)/(2 × 227) =
((22 × 132) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 132)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 132)/(1 × 227) =
(21 × 132)/(1 × 227) =
(2 × 132)/(1 × 227) =
338/227
Der Bruch: 720/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
436 = 22 × 109
ggT (720; 436) = 22 = 4
720/436 =
(720 : 4)/(436 : 4) =
180/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/436 =
(24 × 32 × 5)/(22 × 109) =
((24 × 32 × 5) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(24 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 109) =
(2(4 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 109) =
(22 × 32 × 5)/(20 × 109) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 109) =
180/109
Der Bruch: 781/430
781/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
430 = 2 × 5 × 43
ggT (781; 430) = 1
Der Bruch: 918/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
428 = 22 × 107
ggT (918; 428) = 2
918/428 =
(918 : 2)/(428 : 2) =
459/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/428 =
(2 × 33 × 17)/(22 × 107) =
((2 × 33 × 17) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 33 × 17)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 33 × 17)/(21 × 107) =
(1 × 33 × 17)/(2 × 107) =
459/214
Der Bruch: 1.147/469
1.147/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.147 = 31 × 37
469 = 7 × 67
ggT (1.147; 469) = 1
Der Bruch: 1.161/460
1.161/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.161 = 33 × 43
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.161; 460) = 1
Der Bruch: 1.816/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.816 = 23 × 227
466 = 2 × 233
ggT (1.816; 466) = 2
1.816/466 =
(1.816 : 2)/(466 : 2) =
908/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.816/466 =
(23 × 227)/(2 × 233) =
((23 × 227) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(23 : 2 × 227)/(2 : 2 × 233) =
(2(3 - 1) × 227)/(1 × 233) =
(22 × 227)/(1 × 233) =
908/233
Der Bruch: 3.358/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.358 = 2 × 23 × 73
454 = 2 × 227
ggT (3.358; 454) = 2
3.358/454 =
(3.358 : 2)/(454 : 2) =
1.679/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.358/454 =
(2 × 23 × 73)/(2 × 227) =
((2 × 23 × 73) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 73)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 23 × 73)/(1 × 227) =
1.679/227
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
646/463 × 668/451 × 697/437 × 676/454 × 720/436 × 781/430 × 918/428 × 1.147/469 × 1.161/460 × 1.816/466 × 3.358/454 =
646/463 × 668/451 × 697/437 × 338/227 × 180/109 × 781/430 × 459/214 × 1.147/469 × 1.161/460 × 908/233 × 1.679/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
646/463 × 668/451 × 697/437 × 338/227 × 180/109 × 781/430 × 459/214 × 1.147/469 × 1.161/460 × 908/233 × 1.679/227 =
(646 × 668 × 697 × 338 × 180 × 781 × 459 × 1.147 × 1.161 × 908 × 1.679) / (463 × 451 × 437 × 227 × 109 × 430 × 214 × 469 × 460 × 233 × 227) =
(2 × 17 × 19 × 22 × 167 × 17 × 41 × 2 × 132 × 22 × 32 × 5 × 11 × 71 × 33 × 17 × 31 × 37 × 33 × 43 × 22 × 227 × 23 × 73) / (463 × 11 × 41 × 19 × 23 × 227 × 109 × 2 × 5 × 43 × 2 × 107 × 7 × 67 × 22 × 5 × 23 × 233 × 227) =
(28 × 38 × 5 × 11 × 132 × 173 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 43 × 71 × 73 × 167 × 227) / (24 × 52 × 7 × 11 × 19 × 232 × 41 × 43 × 67 × 107 × 109 × 2272 × 233 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 5 × 11 × 132 × 173 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 43 × 71 × 73 × 167 × 227; 24 × 52 × 7 × 11 × 19 × 232 × 41 × 43 × 67 × 107 × 109 × 2272 × 233 × 463) = 24 × 5 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 227
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 38 × 5 × 11 × 132 × 173 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 43 × 71 × 73 × 167 × 227) / (24 × 52 × 7 × 11 × 19 × 232 × 41 × 43 × 67 × 107 × 109 × 2272 × 233 × 463) =
((28 × 38 × 5 × 11 × 132 × 173 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 43 × 71 × 73 × 167 × 227) : (24 × 5 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 227)) / ((24 × 52 × 7 × 11 × 19 × 232 × 41 × 43 × 67 × 107 × 109 × 2272 × 233 × 463) : (24 × 5 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 227)) =
(28 : 24 × 38 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 173 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 × 37 × 41 : 41 × 43 : 43 × 71 × 73 × 167 × 227 : 227)/(24 : 24 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 232 : 23 × 41 : 41 × 43 : 43 × 67 × 107 × 109 × 2272 : 227 × 233 × 463) =
(2(8 - 4) × 38 × 1 × 1 × 132 × 173 × 1 × 1 × 31 × 37 × 1 × 1 × 71 × 73 × 167 × 1)/(2(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 23(2 - 1) × 1 × 1 × 67 × 107 × 109 × 227(2 - 1) × 233 × 463) =
(24 × 38 × 1 × 1 × 132 × 173 × 1 × 1 × 31 × 37 × 1 × 1 × 71 × 73 × 167 × 1)/(20 × 5 × 7 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 67 × 107 × 109 × 2271 × 233 × 463) =
(24 × 38 × 1 × 1 × 132 × 173 × 1 × 1 × 31 × 37 × 1 × 1 × 71 × 73 × 167 × 1)/(1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 67 × 107 × 109 × 227 × 233 × 463) =
(24 × 38 × 132 × 173 × 31 × 37 × 71 × 73 × 167)/(5 × 7 × 23 × 67 × 107 × 109 × 227 × 233 × 463) =
(16 × 6.561 × 169 × 4.913 × 31 × 37 × 71 × 73 × 167)/(5 × 7 × 23 × 67 × 107 × 109 × 227 × 233 × 463) =
86.533.563.197.113.282.224/15.404.362.426.041.365
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
86.533.563.197.113.282.224 : 15.404.362.426.041.365 = 5.617 und der Rest = 7.259.450.038.935.019 ⇒
86.533.563.197.113.282.224 = 5.617 × 15.404.362.426.041.365 + 7.259.450.038.935.019 ⇒
86.533.563.197.113.282.224/15.404.362.426.041.365 =
(5.617 × 15.404.362.426.041.365 + 7.259.450.038.935.019)/15.404.362.426.041.365 =
(5.617 × 15.404.362.426.041.365)/15.404.362.426.041.365 + 7.259.450.038.935.019/15.404.362.426.041.365 =
5.617 + 7.259.450.038.935.019/15.404.362.426.041.365 =
5.617 7.259.450.038.935.019/15.404.362.426.041.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.617 + 7.259.450.038.935.019/15.404.362.426.041.365 =
5.617 + 7.259.450.038.935.019 : 15.404.362.426.041.365 ≈
5.617,471259363949 ≈
5.617,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.617,471259363949 =
5.617,471259363949 × 100/100 =
(5.617,471259363949 × 100)/100 =
561.747,125936394893/100 ≈
561.747,125936394893% ≈
561.747,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
646/463 × 668/451 × 697/437 × - 676/454 × 720/436 × - 781/430 × 918/428 × 1.147/469 × 1.161/460 × - 1.816/466 × - 3.358/454 = 86.533.563.197.113.282.224/15.404.362.426.041.365
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
646/463 × 668/451 × 697/437 × - 676/454 × 720/436 × - 781/430 × 918/428 × 1.147/469 × 1.161/460 × - 1.816/466 × - 3.358/454 = 5.617 7.259.450.038.935.019/15.404.362.426.041.365
Als Dezimalzahl:
646/463 × 668/451 × 697/437 × - 676/454 × 720/436 × - 781/430 × 918/428 × 1.147/469 × 1.161/460 × - 1.816/466 × - 3.358/454 ≈ 5.617,47
In Prozent:
646/463 × 668/451 × 697/437 × - 676/454 × 720/436 × - 781/430 × 918/428 × 1.147/469 × 1.161/460 × - 1.816/466 × - 3.358/454 ≈ 561.747,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.