646/334 × 599/295 × - 603/318 × 100.543/356 × 670/367 × - 100.504/354 × 1.490/336 × - 10.504/319 × - 10.495/354 × 10.489/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
646/334 × 599/295 × - 603/318 × 100.543/356 × 670/367 × - 100.504/354 × 1.490/336 × - 10.504/319 × - 10.495/354 × 10.489/312 =
646/334 × 599/295 × 603/318 × 100.543/356 × 670/367 × 100.504/354 × 1.490/336 × 10.504/319 × 10.495/354 × 10.489/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 646/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
334 = 2 × 167
ggT (646; 334) = 2
646/334 =
(646 : 2)/(334 : 2) =
323/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
646/334 =
(2 × 17 × 19)/(2 × 167) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 17 × 19)/(1 × 167) =
323/167
Der Bruch: 599/295
599/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (599; 295) = 1
Der Bruch: 603/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
318 = 2 × 3 × 53
ggT (603; 318) = 3
603/318 =
(603 : 3)/(318 : 3) =
201/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
603/318 =
(32 × 67)/(2 × 3 × 53) =
((32 × 67) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 67)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 67)/(2 × 1 × 53) =
(31 × 67)/(2 × 1 × 53) =
(3 × 67)/(2 × 1 × 53) =
201/106
Der Bruch: 100.543/356
100.543/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.543 = 29 × 3.467
356 = 22 × 89
ggT (100.543; 356) = 1
Der Bruch: 670/367
670/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (670; 367) = 1
Der Bruch: 100.504/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.504 = 23 × 17 × 739
354 = 2 × 3 × 59
ggT (100.504; 354) = 2
100.504/354 =
(100.504 : 2)/(354 : 2) =
50.252/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.504/354 =
(23 × 17 × 739)/(2 × 3 × 59) =
((23 × 17 × 739) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 17 × 739)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(3 - 1) × 17 × 739)/(1 × 3 × 59) =
(22 × 17 × 739)/(1 × 3 × 59) =
50.252/177
Der Bruch: 1.490/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.490 = 2 × 5 × 149
336 = 24 × 3 × 7
ggT (1.490; 336) = 2
1.490/336 =
(1.490 : 2)/(336 : 2) =
745/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.490/336 =
(2 × 5 × 149)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 149) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 149)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 149)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 149)/(23 × 3 × 7) =
745/168
Der Bruch: 10.504/319
10.504/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
319 = 11 × 29
ggT (10.504; 319) = 1
Der Bruch: 10.495/354
10.495/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.495; 354) = 1
Der Bruch: 10.489/312
10.489/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.489; 312) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
646/334 × 599/295 × 603/318 × 100.543/356 × 670/367 × 100.504/354 × 1.490/336 × 10.504/319 × 10.495/354 × 10.489/312 =
323/167 × 599/295 × 201/106 × 100.543/356 × 670/367 × 50.252/177 × 745/168 × 10.504/319 × 10.495/354 × 10.489/312
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
323/167 × 599/295 × 201/106 × 100.543/356 × 670/367 × 50.252/177 × 745/168 × 10.504/319 × 10.495/354 × 10.489/312 =
(323 × 599 × 201 × 100.543 × 670 × 50.252 × 745 × 10.504 × 10.495 × 10.489) / (167 × 295 × 106 × 356 × 367 × 177 × 168 × 319 × 354 × 312) =
(17 × 19 × 599 × 3 × 67 × 29 × 3.467 × 2 × 5 × 67 × 22 × 17 × 739 × 5 × 149 × 23 × 13 × 101 × 5 × 2.099 × 17 × 617) / (167 × 5 × 59 × 2 × 53 × 22 × 89 × 367 × 3 × 59 × 23 × 3 × 7 × 11 × 29 × 2 × 3 × 59 × 23 × 3 × 13) =
(26 × 3 × 53 × 13 × 173 × 19 × 29 × 672 × 101 × 149 × 599 × 617 × 739 × 2.099 × 3.467) / (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 53 × 593 × 89 × 167 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 53 × 13 × 173 × 19 × 29 × 672 × 101 × 149 × 599 × 617 × 739 × 2.099 × 3.467; 210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 53 × 593 × 89 × 167 × 367) = 26 × 3 × 5 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 53 × 13 × 173 × 19 × 29 × 672 × 101 × 149 × 599 × 617 × 739 × 2.099 × 3.467) / (210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 53 × 593 × 89 × 167 × 367) =
((26 × 3 × 53 × 13 × 173 × 19 × 29 × 672 × 101 × 149 × 599 × 617 × 739 × 2.099 × 3.467) : (26 × 3 × 5 × 13 × 29)) / ((210 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 53 × 593 × 89 × 167 × 367) : (26 × 3 × 5 × 13 × 29)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 5 × 13 : 13 × 173 × 19 × 29 : 29 × 672 × 101 × 149 × 599 × 617 × 739 × 2.099 × 3.467)/(210 : 26 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 53 × 593 × 89 × 167 × 367) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 173 × 19 × 1 × 672 × 101 × 149 × 599 × 617 × 739 × 2.099 × 3.467)/(2(10 - 6) × 3(4 - 1) × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 53 × 593 × 89 × 167 × 367) =
(20 × 1 × 52 × 1 × 173 × 19 × 1 × 672 × 101 × 149 × 599 × 617 × 739 × 2.099 × 3.467)/(24 × 33 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 53 × 593 × 89 × 167 × 367) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 173 × 19 × 1 × 672 × 101 × 149 × 599 × 617 × 739 × 2.099 × 3.467)/(24 × 33 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 53 × 593 × 89 × 167 × 367) =
(52 × 173 × 19 × 672 × 101 × 149 × 599 × 617 × 739 × 2.099 × 3.467)/(24 × 33 × 7 × 11 × 53 × 593 × 89 × 167 × 367) =
(25 × 4.913 × 19 × 4.489 × 101 × 149 × 599 × 617 × 739 × 2.099 × 3.467)/(16 × 27 × 7 × 11 × 53 × 205.379 × 89 × 167 × 367) =
313.343.237.584.121.450.659.137.820.175/1.975.053.747.047.462.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
313.343.237.584.121.450.659.137.820.175 : 1.975.053.747.047.462.928 = 158.650.486.374 und der Rest = 250.290.669.203.677.103 ⇒
313.343.237.584.121.450.659.137.820.175 = 158.650.486.374 × 1.975.053.747.047.462.928 + 250.290.669.203.677.103 ⇒
313.343.237.584.121.450.659.137.820.175/1.975.053.747.047.462.928 =
(158.650.486.374 × 1.975.053.747.047.462.928 + 250.290.669.203.677.103)/1.975.053.747.047.462.928 =
(158.650.486.374 × 1.975.053.747.047.462.928)/1.975.053.747.047.462.928 + 250.290.669.203.677.103/1.975.053.747.047.462.928 =
158.650.486.374 + 250.290.669.203.677.103/1.975.053.747.047.462.928 =
158.650.486.374 250.290.669.203.677.103/1.975.053.747.047.462.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
158.650.486.374 + 250.290.669.203.677.103/1.975.053.747.047.462.928 =
158.650.486.374 + 250.290.669.203.677.103 : 1.975.053.747.047.462.928 ≈
158.650.486.374,126726004079 ≈
158.650.486.374,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
158.650.486.374,126726004079 =
158.650.486.374,126726004079 × 100/100 =
(158.650.486.374,126726004079 × 100)/100 =
15.865.048.637.412,672600407854/100 ≈
15.865.048.637.412,672600407854% ≈
15.865.048.637.412,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
646/334 × 599/295 × - 603/318 × 100.543/356 × 670/367 × - 100.504/354 × 1.490/336 × - 10.504/319 × - 10.495/354 × 10.489/312 = 313.343.237.584.121.450.659.137.820.175/1.975.053.747.047.462.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
646/334 × 599/295 × - 603/318 × 100.543/356 × 670/367 × - 100.504/354 × 1.490/336 × - 10.504/319 × - 10.495/354 × 10.489/312 = 158.650.486.374 250.290.669.203.677.103/1.975.053.747.047.462.928
Als Dezimalzahl:
646/334 × 599/295 × - 603/318 × 100.543/356 × 670/367 × - 100.504/354 × 1.490/336 × - 10.504/319 × - 10.495/354 × 10.489/312 ≈ 158.650.486.374,13
In Prozent:
646/334 × 599/295 × - 603/318 × 100.543/356 × 670/367 × - 100.504/354 × 1.490/336 × - 10.504/319 × - 10.495/354 × 10.489/312 ≈ 15.865.048.637.412,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.