646/242 × - 858/851 × - 312/468 × 449/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
646/242 × - 858/851 × - 312/468 × 449/222 =
646/242 × 858/851 × 312/468 × 449/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 646/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
242 = 2 × 112
ggT (646; 242) = 2
646/242 =
(646 : 2)/(242 : 2) =
323/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
646/242 =
(2 × 17 × 19)/(2 × 112) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 17 × 19)/(1 × 112) =
323/121
Der Bruch: 858/851
858/851 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
851 = 23 × 37
ggT (858; 851) = 1
Der Bruch: 312/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
468 = 22 × 32 × 13
ggT (312; 468) = 22 × 3 × 13 = 156
312/468 =
(312 : 156)/(468 : 156) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/468 =
(23 × 3 × 13)/(22 × 32 × 13) =
((23 × 3 × 13) : (22 × 3 × 13))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3 × 13)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 13 : 13)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13 : 13) =
(2(3 - 2) × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 449/222
449/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (449; 222) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
646/242 × 858/851 × 312/468 × 449/222 =
323/121 × 858/851 × 2/3 × 449/222
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
323/121 × 858/851 × 2/3 × 449/222 =
(323 × 858 × 2 × 449) / (121 × 851 × 3 × 222) =
(17 × 19 × 2 × 3 × 11 × 13 × 2 × 449) / (112 × 23 × 37 × 3 × 2 × 3 × 37) =
(22 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 449) / (2 × 32 × 112 × 23 × 372)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 449; 2 × 32 × 112 × 23 × 372) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 449) / (2 × 32 × 112 × 23 × 372) =
((22 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 449) : (2 × 3 × 11)) / ((2 × 32 × 112 × 23 × 372) : (2 × 3 × 11)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 449)/(2 : 2 × 32 : 3 × 112 : 11 × 23 × 372) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 449)/(1 × 3(2 - 1) × 11(2 - 1) × 23 × 372) =
(21 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 449)/(1 × 3 × 111 × 23 × 372) =
(2 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 449)/(1 × 3 × 11 × 23 × 372) =
(2 × 13 × 17 × 19 × 449)/(3 × 11 × 23 × 372) =
(2 × 13 × 17 × 19 × 449)/(3 × 11 × 23 × 1.369) =
3.770.702/1.039.071
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.770.702 : 1.039.071 = 3 und der Rest = 653.489 ⇒
3.770.702 = 3 × 1.039.071 + 653.489 ⇒
3.770.702/1.039.071 =
(3 × 1.039.071 + 653.489)/1.039.071 =
(3 × 1.039.071)/1.039.071 + 653.489/1.039.071 =
3 + 653.489/1.039.071 =
3 653.489/1.039.071
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 653.489/1.039.071 =
3 + 653.489 : 1.039.071 ≈
3,628916599539 ≈
3,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,628916599539 =
3,628916599539 × 100/100 =
(3,628916599539 × 100)/100 =
362,89165995394/100 ≈
362,89165995394% ≈
362,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
646/242 × - 858/851 × - 312/468 × 449/222 = 3.770.702/1.039.071
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
646/242 × - 858/851 × - 312/468 × 449/222 = 3 653.489/1.039.071
Als Dezimalzahl:
646/242 × - 858/851 × - 312/468 × 449/222 ≈ 3,63
In Prozent:
646/242 × - 858/851 × - 312/468 × 449/222 ≈ 362,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.