646/233 × 841/846 × 308/471 × 432/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 646/233
646/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (646; 233) = 1
Der Bruch: 841/846
841/846 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
846 = 2 × 32 × 47
ggT (841; 846) = 1
Der Bruch: 308/471
308/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
471 = 3 × 157
ggT (308; 471) = 1
Der Bruch: 432/223
432/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (432; 223) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
646/233 × 841/846 × 308/471 × 432/223 =
(646 × 841 × 308 × 432) / (233 × 846 × 471 × 223) =
(2 × 17 × 19 × 292 × 22 × 7 × 11 × 24 × 33) / (233 × 2 × 32 × 47 × 3 × 157 × 223) =
(27 × 33 × 7 × 11 × 17 × 19 × 292) / (2 × 33 × 47 × 157 × 223 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 7 × 11 × 17 × 19 × 292; 2 × 33 × 47 × 157 × 223 × 233) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 7 × 11 × 17 × 19 × 292) / (2 × 33 × 47 × 157 × 223 × 233) =
((27 × 33 × 7 × 11 × 17 × 19 × 292) : (2 × 33)) / ((2 × 33 × 47 × 157 × 223 × 233) : (2 × 33)) =
(27 : 2 × 33 : 33 × 7 × 11 × 17 × 19 × 292)/(2 : 2 × 33 : 33 × 47 × 157 × 223 × 233) =
(2(7 - 1) × 3(3 - 3) × 7 × 11 × 17 × 19 × 292)/(1 × 3(3 - 3) × 47 × 157 × 223 × 233) =
(26 × 30 × 7 × 11 × 17 × 19 × 292)/(1 × 30 × 47 × 157 × 223 × 233) =
(26 × 1 × 7 × 11 × 17 × 19 × 292)/(1 × 1 × 47 × 157 × 223 × 233) =
(26 × 7 × 11 × 17 × 19 × 292)/(47 × 157 × 223 × 233) =
(64 × 7 × 11 × 17 × 19 × 841)/(47 × 157 × 223 × 233) =
1.338.656.704/383.405.461
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.338.656.704 : 383.405.461 = 3 und der Rest = 188.440.321 ⇒
1.338.656.704 = 3 × 383.405.461 + 188.440.321 ⇒
1.338.656.704/383.405.461 =
(3 × 383.405.461 + 188.440.321)/383.405.461 =
(3 × 383.405.461)/383.405.461 + 188.440.321/383.405.461 =
3 + 188.440.321/383.405.461 =
3 188.440.321/383.405.461
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 188.440.321/383.405.461 =
3 + 188.440.321 : 383.405.461 ≈
3,491490967574 ≈
3,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,491490967574 =
3,491490967574 × 100/100 =
(3,491490967574 × 100)/100 =
349,149096757388/100 ≈
349,149096757388% ≈
349,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
646/233 × 841/846 × 308/471 × 432/223 = 1.338.656.704/383.405.461
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
646/233 × 841/846 × 308/471 × 432/223 = 3 188.440.321/383.405.461
Als Dezimalzahl:
646/233 × 841/846 × 308/471 × 432/223 ≈ 3,49
In Prozent:
646/233 × 841/846 × 308/471 × 432/223 ≈ 349,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.