645/964 × - 8.731/640 × 6.760/609 × 10.550/600 × - 962.907/1.365 × - 1.015/579 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
645/964 × - 8.731/640 × 6.760/609 × 10.550/600 × - 962.907/1.365 × - 1.015/579 =
- 645/964 × 8.731/640 × 6.760/609 × 10.550/600 × 962.907/1.365 × 1.015/579
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/964
645/964 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
964 = 22 × 241
ggT (645; 964) = 1
Der Bruch: 8.731/640
8.731/640 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.731 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
640 = 27 × 5
ggT (8.731; 640) = 1
Der Bruch: 6.760/609
6.760/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.760 = 23 × 5 × 132
609 = 3 × 7 × 29
ggT (6.760; 609) = 1
Der Bruch: 10.550/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.550 = 2 × 52 × 211
600 = 23 × 3 × 52
ggT (10.550; 600) = 2 × 52 = 50
10.550/600 =
(10.550 : 50)/(600 : 50) =
211/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.550/600 =
(2 × 52 × 211)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 52 × 211) : (2 × 52))/((23 × 3 × 52) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 211)/(23 : 2 × 3 × 52 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 211)/(2(3 - 1) × 3 × 5(2 - 2)) =
(1 × 50 × 211)/(22 × 3 × 50) =
(1 × 1 × 211)/(22 × 3 × 1) =
211/12
Der Bruch: 962.907/1.365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.907 = 3 × 11 × 29.179
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
ggT (962.907; 1.365) = 3
962.907/1.365 =
(962.907 : 3)/(1.365 : 3) =
320.969/455
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.907/1.365 =
(3 × 11 × 29.179)/(3 × 5 × 7 × 13) =
((3 × 11 × 29.179) : 3)/((3 × 5 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 29.179)/(3 : 3 × 5 × 7 × 13) =
(1 × 11 × 29.179)/(1 × 5 × 7 × 13) =
320.969/455
Der Bruch: 1.015/579
1.015/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.015 = 5 × 7 × 29
579 = 3 × 193
ggT (1.015; 579) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 645/964 × 8.731/640 × 6.760/609 × 10.550/600 × 962.907/1.365 × 1.015/579 =
- 645/964 × 8.731/640 × 6.760/609 × 211/12 × 320.969/455 × 1.015/579
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 645/964 × 8.731/640 × 6.760/609 × 211/12 × 320.969/455 × 1.015/579 =
- (645 × 8.731 × 6.760 × 211 × 320.969 × 1.015) / (964 × 640 × 609 × 12 × 455 × 579) =
- (3 × 5 × 43 × 8.731 × 23 × 5 × 132 × 211 × 11 × 29.179 × 5 × 7 × 29) / (22 × 241 × 27 × 5 × 3 × 7 × 29 × 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 3 × 193) =
- (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 211 × 8.731 × 29.179) / (211 × 33 × 52 × 72 × 13 × 29 × 193 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 211 × 8.731 × 29.179; 211 × 33 × 52 × 72 × 13 × 29 × 193 × 241) = 23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 211 × 8.731 × 29.179) / (211 × 33 × 52 × 72 × 13 × 29 × 193 × 241) =
- ((23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 211 × 8.731 × 29.179) : (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 29)) / ((211 × 33 × 52 × 72 × 13 × 29 × 193 × 241) : (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 29)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 29 : 29 × 43 × 211 × 8.731 × 29.179)/(211 : 23 × 33 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 29 : 29 × 193 × 241) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 43 × 211 × 8.731 × 29.179)/(2(11 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 193 × 241) =
- (20 × 1 × 51 × 1 × 11 × 131 × 1 × 43 × 211 × 8.731 × 29.179)/(28 × 32 × 50 × 7 × 1 × 1 × 193 × 241) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 1 × 43 × 211 × 8.731 × 29.179)/(28 × 32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 193 × 241) =
- (5 × 11 × 13 × 43 × 211 × 8.731 × 29.179)/(28 × 32 × 7 × 193 × 241) =
- (5 × 11 × 13 × 43 × 211 × 8.731 × 29.179)/(256 × 9 × 7 × 193 × 241) =
- 1.652.689.793.023.555/750.161.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.652.689.793.023.555 : 750.161.664 = - 2.203.111 und der Rest = - 379.286.851 ⇒
- 1.652.689.793.023.555 = - 2.203.111 × 750.161.664 - 379.286.851 ⇒
- 1.652.689.793.023.555/750.161.664 =
( - 2.203.111 × 750.161.664 - 379.286.851)/750.161.664 =
( - 2.203.111 × 750.161.664)/750.161.664 - 379.286.851/750.161.664 =
- 2.203.111 - 379.286.851/750.161.664 =
- 2.203.111 379.286.851/750.161.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.203.111 - 379.286.851/750.161.664 =
- 2.203.111 - 379.286.851 : 750.161.664 ≈
- 2.203.111,505606816773 ≈
- 2.203.111,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.203.111,505606816773 =
- 2.203.111,505606816773 × 100/100 =
( - 2.203.111,505606816773 × 100)/100 =
- 220.311.150,560681677276/100 ≈
- 220.311.150,560681677276% ≈
- 220.311.150,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
645/964 × - 8.731/640 × 6.760/609 × 10.550/600 × - 962.907/1.365 × - 1.015/579 = - 1.652.689.793.023.555/750.161.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
645/964 × - 8.731/640 × 6.760/609 × 10.550/600 × - 962.907/1.365 × - 1.015/579 = - 2.203.111 379.286.851/750.161.664
Als Dezimalzahl:
645/964 × - 8.731/640 × 6.760/609 × 10.550/600 × - 962.907/1.365 × - 1.015/579 ≈ - 2.203.111,51
In Prozent:
645/964 × - 8.731/640 × 6.760/609 × 10.550/600 × - 962.907/1.365 × - 1.015/579 ≈ - 220.311.150,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.