645/964 × - 8.725/640 × 6.770/609 × - 10.567/601 × - 962.906/1.381 × 1.028/581 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
645/964 × - 8.725/640 × 6.770/609 × - 10.567/601 × - 962.906/1.381 × 1.028/581 =
- 645/964 × 8.725/640 × 6.770/609 × 10.567/601 × 962.906/1.381 × 1.028/581
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/964
645/964 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
964 = 22 × 241
ggT (645; 964) = 1
Der Bruch: 8.725/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.725 = 52 × 349
640 = 27 × 5
ggT (8.725; 640) = 5
8.725/640 =
(8.725 : 5)/(640 : 5) =
1.745/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.725/640 =
(52 × 349)/(27 × 5) =
((52 × 349) : 5)/((27 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 349)/(27 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 349)/(27 × 1) =
(51 × 349)/(27 × 1) =
(5 × 349)/(27 × 1) =
1.745/128
Der Bruch: 6.770/609
6.770/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.770 = 2 × 5 × 677
609 = 3 × 7 × 29
ggT (6.770; 609) = 1
Der Bruch: 10.567/601
10.567/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.567 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.567; 601) = 1
Der Bruch: 962.906/1.381
962.906/1.381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.906 = 2 × 7 × 109 × 631
1.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.906; 1.381) = 1
Der Bruch: 1.028/581
1.028/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
581 = 7 × 83
ggT (1.028; 581) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 645/964 × 8.725/640 × 6.770/609 × 10.567/601 × 962.906/1.381 × 1.028/581 =
- 645/964 × 1.745/128 × 6.770/609 × 10.567/601 × 962.906/1.381 × 1.028/581
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 645/964 × 1.745/128 × 6.770/609 × 10.567/601 × 962.906/1.381 × 1.028/581 =
- (645 × 1.745 × 6.770 × 10.567 × 962.906 × 1.028) / (964 × 128 × 609 × 601 × 1.381 × 581) =
- (3 × 5 × 43 × 5 × 349 × 2 × 5 × 677 × 10.567 × 2 × 7 × 109 × 631 × 22 × 257) / (22 × 241 × 27 × 3 × 7 × 29 × 601 × 1.381 × 7 × 83) =
- (24 × 3 × 53 × 7 × 43 × 109 × 257 × 349 × 631 × 677 × 10.567) / (29 × 3 × 72 × 29 × 83 × 241 × 601 × 1.381)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 7 × 43 × 109 × 257 × 349 × 631 × 677 × 10.567; 29 × 3 × 72 × 29 × 83 × 241 × 601 × 1.381) = 24 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 7 × 43 × 109 × 257 × 349 × 631 × 677 × 10.567) / (29 × 3 × 72 × 29 × 83 × 241 × 601 × 1.381) =
- ((24 × 3 × 53 × 7 × 43 × 109 × 257 × 349 × 631 × 677 × 10.567) : (24 × 3 × 7)) / ((29 × 3 × 72 × 29 × 83 × 241 × 601 × 1.381) : (24 × 3 × 7)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 43 × 109 × 257 × 349 × 631 × 677 × 10.567)/(29 : 24 × 3 : 3 × 72 : 7 × 29 × 83 × 241 × 601 × 1.381) =
- (2(4 - 4) × 1 × 53 × 1 × 43 × 109 × 257 × 349 × 631 × 677 × 10.567)/(2(9 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 29 × 83 × 241 × 601 × 1.381) =
- (20 × 1 × 53 × 1 × 43 × 109 × 257 × 349 × 631 × 677 × 10.567)/(25 × 1 × 71 × 29 × 83 × 241 × 601 × 1.381) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 43 × 109 × 257 × 349 × 631 × 677 × 10.567)/(25 × 1 × 7 × 29 × 83 × 241 × 601 × 1.381) =
- (53 × 43 × 109 × 257 × 349 × 631 × 677 × 10.567)/(25 × 7 × 29 × 83 × 241 × 601 × 1.381) =
- (125 × 43 × 109 × 257 × 349 × 631 × 677 × 10.567)/(32 × 7 × 29 × 83 × 241 × 601 × 1.381) =
- 237.210.141.276.009.579.875/107.847.306.189.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 237.210.141.276.009.579.875 : 107.847.306.189.728 = - 2.199.499 und der Rest = - 99.159.009.033.603 ⇒
- 237.210.141.276.009.579.875 = - 2.199.499 × 107.847.306.189.728 - 99.159.009.033.603 ⇒
- 237.210.141.276.009.579.875/107.847.306.189.728 =
( - 2.199.499 × 107.847.306.189.728 - 99.159.009.033.603)/107.847.306.189.728 =
( - 2.199.499 × 107.847.306.189.728)/107.847.306.189.728 - 99.159.009.033.603/107.847.306.189.728 =
- 2.199.499 - 99.159.009.033.603/107.847.306.189.728 =
- 2.199.499 99.159.009.033.603/107.847.306.189.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.199.499 - 99.159.009.033.603/107.847.306.189.728 =
- 2.199.499 - 99.159.009.033.603 : 107.847.306.189.728 ≈
- 2.199.499,919438904289 ≈
- 2.199.499,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.199.499,919438904289 =
- 2.199.499,919438904289 × 100/100 =
( - 2.199.499,919438904289 × 100)/100 =
- 219.949.991,943890428899/100 ≈
- 219.949.991,943890428899% ≈
- 219.949.991,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
645/964 × - 8.725/640 × 6.770/609 × - 10.567/601 × - 962.906/1.381 × 1.028/581 = - 237.210.141.276.009.579.875/107.847.306.189.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
645/964 × - 8.725/640 × 6.770/609 × - 10.567/601 × - 962.906/1.381 × 1.028/581 = - 2.199.499 99.159.009.033.603/107.847.306.189.728
Als Dezimalzahl:
645/964 × - 8.725/640 × 6.770/609 × - 10.567/601 × - 962.906/1.381 × 1.028/581 ≈ - 2.199.499,92
In Prozent:
645/964 × - 8.725/640 × 6.770/609 × - 10.567/601 × - 962.906/1.381 × 1.028/581 ≈ - 219.949.991,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.