645/960 × 8.716/642 × - 6.770/590 × 10.573/603 × - 962.898/1.388 × - 1.016/596 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
645/960 × 8.716/642 × - 6.770/590 × 10.573/603 × - 962.898/1.388 × - 1.016/596 =
- 645/960 × 8.716/642 × 6.770/590 × 10.573/603 × 962.898/1.388 × 1.016/596
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/960
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
960 = 26 × 3 × 5
ggT (645; 960) = 3 × 5 = 15
645/960 =
(645 : 15)/(960 : 15) =
43/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
645/960 =
(3 × 5 × 43)/(26 × 3 × 5) =
((3 × 5 × 43) : (3 × 5))/((26 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 43)/(26 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 43)/(26 × 1 × 1) =
43/64
Der Bruch: 8.716/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.716 = 22 × 2.179
642 = 2 × 3 × 107
ggT (8.716; 642) = 2
8.716/642 =
(8.716 : 2)/(642 : 2) =
4.358/321
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.716/642 =
(22 × 2.179)/(2 × 3 × 107) =
((22 × 2.179) : 2)/((2 × 3 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 2.179)/(2 : 2 × 3 × 107) =
(2(2 - 1) × 2.179)/(1 × 3 × 107) =
(21 × 2.179)/(1 × 3 × 107) =
(2 × 2.179)/(1 × 3 × 107) =
4.358/321
Der Bruch: 6.770/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.770 = 2 × 5 × 677
590 = 2 × 5 × 59
ggT (6.770; 590) = 2 × 5 = 10
6.770/590 =
(6.770 : 10)/(590 : 10) =
677/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.770/590 =
(2 × 5 × 677)/(2 × 5 × 59) =
((2 × 5 × 677) : (2 × 5))/((2 × 5 × 59) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 677)/(2 : 2 × 5 : 5 × 59) =
(1 × 1 × 677)/(1 × 1 × 59) =
677/59
Der Bruch: 10.573/603
10.573/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.573 = 97 × 109
603 = 32 × 67
ggT (10.573; 603) = 1
Der Bruch: 962.898/1.388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.898 = 2 × 3 × 160.483
1.388 = 22 × 347
ggT (962.898; 1.388) = 2
962.898/1.388 =
(962.898 : 2)/(1.388 : 2) =
481.449/694
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.898/1.388 =
(2 × 3 × 160.483)/(22 × 347) =
((2 × 3 × 160.483) : 2)/((22 × 347) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 160.483)/(22 : 2 × 347) =
(1 × 3 × 160.483)/(2(2 - 1) × 347) =
(1 × 3 × 160.483)/(21 × 347) =
(1 × 3 × 160.483)/(2 × 347) =
481.449/694
Der Bruch: 1.016/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
596 = 22 × 149
ggT (1.016; 596) = 22 = 4
1.016/596 =
(1.016 : 4)/(596 : 4) =
254/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.016/596 =
(23 × 127)/(22 × 149) =
((23 × 127) : 22)/((22 × 149) : 22) =
(23 : 22 × 127)/(22 : 22 × 149) =
(2(3 - 2) × 127)/(2(2 - 2) × 149) =
(21 × 127)/(20 × 149) =
(2 × 127)/(1 × 149) =
254/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 645/960 × 8.716/642 × 6.770/590 × 10.573/603 × 962.898/1.388 × 1.016/596 =
- 43/64 × 4.358/321 × 677/59 × 10.573/603 × 481.449/694 × 254/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/64 × 4.358/321 × 677/59 × 10.573/603 × 481.449/694 × 254/149 =
- (43 × 4.358 × 677 × 10.573 × 481.449 × 254) / (64 × 321 × 59 × 603 × 694 × 149) =
- (43 × 2 × 2.179 × 677 × 97 × 109 × 3 × 160.483 × 2 × 127) / (26 × 3 × 107 × 59 × 32 × 67 × 2 × 347 × 149) =
- (22 × 3 × 43 × 97 × 109 × 127 × 677 × 2.179 × 160.483) / (27 × 33 × 59 × 67 × 107 × 149 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 43 × 97 × 109 × 127 × 677 × 2.179 × 160.483; 27 × 33 × 59 × 67 × 107 × 149 × 347) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 43 × 97 × 109 × 127 × 677 × 2.179 × 160.483) / (27 × 33 × 59 × 67 × 107 × 149 × 347) =
- ((22 × 3 × 43 × 97 × 109 × 127 × 677 × 2.179 × 160.483) : (22 × 3)) / ((27 × 33 × 59 × 67 × 107 × 149 × 347) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 43 × 97 × 109 × 127 × 677 × 2.179 × 160.483)/(27 : 22 × 33 : 3 × 59 × 67 × 107 × 149 × 347) =
- (2(2 - 2) × 1 × 43 × 97 × 109 × 127 × 677 × 2.179 × 160.483)/(2(7 - 2) × 3(3 - 1) × 59 × 67 × 107 × 149 × 347) =
- (20 × 1 × 43 × 97 × 109 × 127 × 677 × 2.179 × 160.483)/(25 × 32 × 59 × 67 × 107 × 149 × 347) =
- (1 × 1 × 43 × 97 × 109 × 127 × 677 × 2.179 × 160.483)/(25 × 32 × 59 × 67 × 107 × 149 × 347) =
- (43 × 97 × 109 × 127 × 677 × 2.179 × 160.483)/(25 × 32 × 59 × 67 × 107 × 149 × 347) =
- (43 × 97 × 109 × 127 × 677 × 2.179 × 160.483)/(32 × 9 × 59 × 67 × 107 × 149 × 347) =
- 13.669.270.629.981.859.517/6.298.234.448.544
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.669.270.629.981.859.517 : 6.298.234.448.544 = - 2.170.333 und der Rest = - 4.564.570.014.365 ⇒
- 13.669.270.629.981.859.517 = - 2.170.333 × 6.298.234.448.544 - 4.564.570.014.365 ⇒
- 13.669.270.629.981.859.517/6.298.234.448.544 =
( - 2.170.333 × 6.298.234.448.544 - 4.564.570.014.365)/6.298.234.448.544 =
( - 2.170.333 × 6.298.234.448.544)/6.298.234.448.544 - 4.564.570.014.365/6.298.234.448.544 =
- 2.170.333 - 4.564.570.014.365/6.298.234.448.544 =
- 2.170.333 4.564.570.014.365/6.298.234.448.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.170.333 - 4.564.570.014.365/6.298.234.448.544 =
- 2.170.333 - 4.564.570.014.365 : 6.298.234.448.544 ≈
- 2.170.333,724738028039 ≈
- 2.170.333,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.170.333,724738028039 =
- 2.170.333,724738028039 × 100/100 =
( - 2.170.333,724738028039 × 100)/100 =
- 217.033.372,473802803899/100 ≈
- 217.033.372,473802803899% ≈
- 217.033.372,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
645/960 × 8.716/642 × - 6.770/590 × 10.573/603 × - 962.898/1.388 × - 1.016/596 = - 13.669.270.629.981.859.517/6.298.234.448.544
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
645/960 × 8.716/642 × - 6.770/590 × 10.573/603 × - 962.898/1.388 × - 1.016/596 = - 2.170.333 4.564.570.014.365/6.298.234.448.544
Als Dezimalzahl:
645/960 × 8.716/642 × - 6.770/590 × 10.573/603 × - 962.898/1.388 × - 1.016/596 ≈ - 2.170.333,72
In Prozent:
645/960 × 8.716/642 × - 6.770/590 × 10.573/603 × - 962.898/1.388 × - 1.016/596 ≈ - 217.033.372,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.