645/385 × 433/683 × 389/648 × - 458/673 × 413/682 × - 408/693 × 423/790 × 393/893 × - 416/1.149 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
645/385 × 433/683 × 389/648 × - 458/673 × 413/682 × - 408/693 × 423/790 × 393/893 × - 416/1.149 =
- 645/385 × 433/683 × 389/648 × 458/673 × 413/682 × 408/693 × 423/790 × 393/893 × 416/1.149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
385 = 5 × 7 × 11
ggT (645; 385) = 5
645/385 =
(645 : 5)/(385 : 5) =
129/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
645/385 =
(3 × 5 × 43)/(5 × 7 × 11) =
((3 × 5 × 43) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 43)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(3 × 1 × 43)/(1 × 7 × 11) =
129/77
Der Bruch: 433/683
433/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (433; 683) = 1
Der Bruch: 389/648
389/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
648 = 23 × 34
ggT (389; 648) = 1
Der Bruch: 458/673
458/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (458; 673) = 1
Der Bruch: 413/682
413/682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
682 = 2 × 11 × 31
ggT (413; 682) = 1
Der Bruch: 408/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
693 = 32 × 7 × 11
ggT (408; 693) = 3
408/693 =
(408 : 3)/(693 : 3) =
136/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/693 =
(23 × 3 × 17)/(32 × 7 × 11) =
((23 × 3 × 17) : 3)/((32 × 7 × 11) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 17)/(32 : 3 × 7 × 11) =
(23 × 1 × 17)/(3(2 - 1) × 7 × 11) =
(23 × 1 × 17)/(31 × 7 × 11) =
(23 × 1 × 17)/(3 × 7 × 11) =
136/231
Der Bruch: 423/790
423/790 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
790 = 2 × 5 × 79
ggT (423; 790) = 1
Der Bruch: 393/893
393/893 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
893 = 19 × 47
ggT (393; 893) = 1
Der Bruch: 416/1.149
416/1.149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
1.149 = 3 × 383
ggT (416; 1.149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 645/385 × 433/683 × 389/648 × 458/673 × 413/682 × 408/693 × 423/790 × 393/893 × 416/1.149 =
- 129/77 × 433/683 × 389/648 × 458/673 × 413/682 × 136/231 × 423/790 × 393/893 × 416/1.149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 129/77 × 433/683 × 389/648 × 458/673 × 413/682 × 136/231 × 423/790 × 393/893 × 416/1.149 =
- (129 × 433 × 389 × 458 × 413 × 136 × 423 × 393 × 416) / (77 × 683 × 648 × 673 × 682 × 231 × 790 × 893 × 1.149) =
- (3 × 43 × 433 × 389 × 2 × 229 × 7 × 59 × 23 × 17 × 32 × 47 × 3 × 131 × 25 × 13) / (7 × 11 × 683 × 23 × 34 × 673 × 2 × 11 × 31 × 3 × 7 × 11 × 2 × 5 × 79 × 19 × 47 × 3 × 383) =
- (29 × 34 × 7 × 13 × 17 × 43 × 47 × 59 × 131 × 229 × 389 × 433) / (25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 19 × 31 × 47 × 79 × 383 × 673 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 7 × 13 × 17 × 43 × 47 × 59 × 131 × 229 × 389 × 433; 25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 19 × 31 × 47 × 79 × 383 × 673 × 683) = 25 × 34 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 7 × 13 × 17 × 43 × 47 × 59 × 131 × 229 × 389 × 433) / (25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 19 × 31 × 47 × 79 × 383 × 673 × 683) =
- ((29 × 34 × 7 × 13 × 17 × 43 × 47 × 59 × 131 × 229 × 389 × 433) : (25 × 34 × 7 × 47)) / ((25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 19 × 31 × 47 × 79 × 383 × 673 × 683) : (25 × 34 × 7 × 47)) =
- (29 : 25 × 34 : 34 × 7 : 7 × 13 × 17 × 43 × 47 : 47 × 59 × 131 × 229 × 389 × 433)/(25 : 25 × 36 : 34 × 5 × 72 : 7 × 113 × 19 × 31 × 47 : 47 × 79 × 383 × 673 × 683) =
- (2(9 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 13 × 17 × 43 × 1 × 59 × 131 × 229 × 389 × 433)/(2(5 - 5) × 3(6 - 4) × 5 × 7(2 - 1) × 113 × 19 × 31 × 1 × 79 × 383 × 673 × 683) =
- (24 × 30 × 1 × 13 × 17 × 43 × 1 × 59 × 131 × 229 × 389 × 433)/(20 × 32 × 5 × 7 × 113 × 19 × 31 × 1 × 79 × 383 × 673 × 683) =
- (24 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 1 × 59 × 131 × 229 × 389 × 433)/(1 × 32 × 5 × 7 × 113 × 19 × 31 × 1 × 79 × 383 × 673 × 683) =
- (24 × 13 × 17 × 43 × 59 × 131 × 229 × 389 × 433)/(32 × 5 × 7 × 113 × 19 × 31 × 79 × 383 × 673 × 683) =
- (16 × 13 × 17 × 43 × 59 × 131 × 229 × 389 × 433)/(9 × 5 × 7 × 1.331 × 19 × 31 × 79 × 383 × 673 × 683) =
- 45.329.089.867.490.416/3.434.515.947.007.461.855
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 45.329.089.867.490.416/3.434.515.947.007.461.855 =
- 45.329.089.867.490.416 : 3.434.515.947.007.461.855 ≈
- 0,01319810144 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,01319810144 =
- 0,01319810144 × 100/100 =
( - 0,01319810144 × 100)/100 =
- 1,319810144046/100 ≈
- 1,319810144046% ≈
- 1,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
645/385 × 433/683 × 389/648 × - 458/673 × 413/682 × - 408/693 × 423/790 × 393/893 × - 416/1.149 = - 45.329.089.867.490.416/3.434.515.947.007.461.855
Als Dezimalzahl:
645/385 × 433/683 × 389/648 × - 458/673 × 413/682 × - 408/693 × 423/790 × 393/893 × - 416/1.149 ≈ - 0,01
In Prozent:
645/385 × 433/683 × 389/648 × - 458/673 × 413/682 × - 408/693 × 423/790 × 393/893 × - 416/1.149 ≈ - 1,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.