645/367 × - 696/351 × 655/354 × 100.554/371 × - 677/346 × 100.544/351 × 1.550/369 × 10.542/332 × - 10.565/389 × - 10.556/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
645/367 × - 696/351 × 655/354 × 100.554/371 × - 677/346 × 100.544/351 × 1.550/369 × 10.542/332 × - 10.565/389 × - 10.556/350 =
645/367 × 696/351 × 655/354 × 100.554/371 × 677/346 × 100.544/351 × 1.550/369 × 10.542/332 × 10.565/389 × 10.556/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/367
645/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (645; 367) = 1
Der Bruch: 696/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
351 = 33 × 13
ggT (696; 351) = 3
696/351 =
(696 : 3)/(351 : 3) =
232/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/351 =
(23 × 3 × 29)/(33 × 13) =
((23 × 3 × 29) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 29)/(33 : 3 × 13) =
(23 × 1 × 29)/(3(3 - 1) × 13) =
(23 × 1 × 29)/(32 × 13) =
232/117
Der Bruch: 655/354
655/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
354 = 2 × 3 × 59
ggT (655; 354) = 1
Der Bruch: 100.554/371
100.554/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.554 = 2 × 3 × 16.759
371 = 7 × 53
ggT (100.554; 371) = 1
Der Bruch: 677/346
677/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
346 = 2 × 173
ggT (677; 346) = 1
Der Bruch: 100.544/351
100.544/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.544 = 26 × 1.571
351 = 33 × 13
ggT (100.544; 351) = 1
Der Bruch: 1.550/369
1.550/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.550 = 2 × 52 × 31
369 = 32 × 41
ggT (1.550; 369) = 1
Der Bruch: 10.542/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
332 = 22 × 83
ggT (10.542; 332) = 2
10.542/332 =
(10.542 : 2)/(332 : 2) =
5.271/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.542/332 =
(2 × 3 × 7 × 251)/(22 × 83) =
((2 × 3 × 7 × 251) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 251)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 7 × 251)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 3 × 7 × 251)/(21 × 83) =
(1 × 3 × 7 × 251)/(2 × 83) =
5.271/166
Der Bruch: 10.565/389
10.565/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.565 = 5 × 2.113
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.565; 389) = 1
Der Bruch: 10.556/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.556 = 22 × 7 × 13 × 29
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.556; 350) = 2 × 7 = 14
10.556/350 =
(10.556 : 14)/(350 : 14) =
754/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.556/350 =
(22 × 7 × 13 × 29)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 7 × 13 × 29) : (2 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 13 × 29)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 13 × 29)/(1 × 52 × 1) =
(2 × 1 × 13 × 29)/(1 × 52 × 1) =
754/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
645/367 × 696/351 × 655/354 × 100.554/371 × 677/346 × 100.544/351 × 1.550/369 × 10.542/332 × 10.565/389 × 10.556/350 =
645/367 × 232/117 × 655/354 × 100.554/371 × 677/346 × 100.544/351 × 1.550/369 × 5.271/166 × 10.565/389 × 754/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
645/367 × 232/117 × 655/354 × 100.554/371 × 677/346 × 100.544/351 × 1.550/369 × 5.271/166 × 10.565/389 × 754/25 =
(645 × 232 × 655 × 100.554 × 677 × 100.544 × 1.550 × 5.271 × 10.565 × 754) / (367 × 117 × 354 × 371 × 346 × 351 × 369 × 166 × 389 × 25) =
(3 × 5 × 43 × 23 × 29 × 5 × 131 × 2 × 3 × 16.759 × 677 × 26 × 1.571 × 2 × 52 × 31 × 3 × 7 × 251 × 5 × 2.113 × 2 × 13 × 29) / (367 × 32 × 13 × 2 × 3 × 59 × 7 × 53 × 2 × 173 × 33 × 13 × 32 × 41 × 2 × 83 × 389 × 52) =
(212 × 33 × 55 × 7 × 13 × 292 × 31 × 43 × 131 × 251 × 677 × 1.571 × 2.113 × 16.759) / (23 × 38 × 52 × 7 × 132 × 41 × 53 × 59 × 83 × 173 × 367 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 55 × 7 × 13 × 292 × 31 × 43 × 131 × 251 × 677 × 1.571 × 2.113 × 16.759; 23 × 38 × 52 × 7 × 132 × 41 × 53 × 59 × 83 × 173 × 367 × 389) = 23 × 33 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 55 × 7 × 13 × 292 × 31 × 43 × 131 × 251 × 677 × 1.571 × 2.113 × 16.759) / (23 × 38 × 52 × 7 × 132 × 41 × 53 × 59 × 83 × 173 × 367 × 389) =
((212 × 33 × 55 × 7 × 13 × 292 × 31 × 43 × 131 × 251 × 677 × 1.571 × 2.113 × 16.759) : (23 × 33 × 52 × 7 × 13)) / ((23 × 38 × 52 × 7 × 132 × 41 × 53 × 59 × 83 × 173 × 367 × 389) : (23 × 33 × 52 × 7 × 13)) =
(212 : 23 × 33 : 33 × 55 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 292 × 31 × 43 × 131 × 251 × 677 × 1.571 × 2.113 × 16.759)/(23 : 23 × 38 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 41 × 53 × 59 × 83 × 173 × 367 × 389) =
(2(12 - 3) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 292 × 31 × 43 × 131 × 251 × 677 × 1.571 × 2.113 × 16.759)/(2(3 - 3) × 3(8 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 41 × 53 × 59 × 83 × 173 × 367 × 389) =
(29 × 30 × 53 × 1 × 1 × 292 × 31 × 43 × 131 × 251 × 677 × 1.571 × 2.113 × 16.759)/(20 × 35 × 50 × 1 × 131 × 41 × 53 × 59 × 83 × 173 × 367 × 389) =
(29 × 1 × 53 × 1 × 1 × 292 × 31 × 43 × 131 × 251 × 677 × 1.571 × 2.113 × 16.759)/(1 × 35 × 1 × 1 × 13 × 41 × 53 × 59 × 83 × 173 × 367 × 389) =
(29 × 53 × 292 × 31 × 43 × 131 × 251 × 677 × 1.571 × 2.113 × 16.759)/(35 × 13 × 41 × 53 × 59 × 83 × 173 × 367 × 389) =
(512 × 125 × 841 × 31 × 43 × 131 × 251 × 677 × 1.571 × 2.113 × 16.759)/(243 × 13 × 41 × 53 × 59 × 83 × 173 × 367 × 389) =
88.851.259.418.167.208.793.540.928.000/830.235.357.644.251.221
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
88.851.259.418.167.208.793.540.928.000 : 830.235.357.644.251.221 = 107.019.363.364 und der Rest = 796.592.327.641.260.556 ⇒
88.851.259.418.167.208.793.540.928.000 = 107.019.363.364 × 830.235.357.644.251.221 + 796.592.327.641.260.556 ⇒
88.851.259.418.167.208.793.540.928.000/830.235.357.644.251.221 =
(107.019.363.364 × 830.235.357.644.251.221 + 796.592.327.641.260.556)/830.235.357.644.251.221 =
(107.019.363.364 × 830.235.357.644.251.221)/830.235.357.644.251.221 + 796.592.327.641.260.556/830.235.357.644.251.221 =
107.019.363.364 + 796.592.327.641.260.556/830.235.357.644.251.221 =
107.019.363.364 796.592.327.641.260.556/830.235.357.644.251.221
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
107.019.363.364 + 796.592.327.641.260.556/830.235.357.644.251.221 =
107.019.363.364 + 796.592.327.641.260.556 : 830.235.357.644.251.221 ≈
107.019.363.364,959477719549 ≈
107.019.363.364,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
107.019.363.364,959477719549 =
107.019.363.364,959477719549 × 100/100 =
(107.019.363.364,959477719549 × 100)/100 =
10.701.936.336.495,947771954877/100 ≈
10.701.936.336.495,947771954877% ≈
10.701.936.336.495,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
645/367 × - 696/351 × 655/354 × 100.554/371 × - 677/346 × 100.544/351 × 1.550/369 × 10.542/332 × - 10.565/389 × - 10.556/350 = 88.851.259.418.167.208.793.540.928.000/830.235.357.644.251.221
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
645/367 × - 696/351 × 655/354 × 100.554/371 × - 677/346 × 100.544/351 × 1.550/369 × 10.542/332 × - 10.565/389 × - 10.556/350 = 107.019.363.364 796.592.327.641.260.556/830.235.357.644.251.221
Als Dezimalzahl:
645/367 × - 696/351 × 655/354 × 100.554/371 × - 677/346 × 100.544/351 × 1.550/369 × 10.542/332 × - 10.565/389 × - 10.556/350 ≈ 107.019.363.364,96
In Prozent:
645/367 × - 696/351 × 655/354 × 100.554/371 × - 677/346 × 100.544/351 × 1.550/369 × 10.542/332 × - 10.565/389 × - 10.556/350 ≈ 10.701.936.336.495,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.