645/234 × 857/861 × 296/474 × 446/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 645/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
234 = 2 × 32 × 13
ggT (645; 234) = 3
645/234 =
(645 : 3)/(234 : 3) =
215/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
645/234 =
(3 × 5 × 43)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 5 × 43) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 43)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 43)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 43)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 5 × 43)/(2 × 3 × 13) =
215/78
Der Bruch: 857/861
857/861 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
861 = 3 × 7 × 41
ggT (857; 861) = 1
Der Bruch: 296/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
474 = 2 × 3 × 79
ggT (296; 474) = 2
296/474 =
(296 : 2)/(474 : 2) =
148/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/474 =
(23 × 37)/(2 × 3 × 79) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 3 × 79) =
(22 × 37)/(1 × 3 × 79) =
148/237
Der Bruch: 446/225
446/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
225 = 32 × 52
ggT (446; 225) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
645/234 × 857/861 × 296/474 × 446/225 =
215/78 × 857/861 × 148/237 × 446/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
215/78 × 857/861 × 148/237 × 446/225 =
(215 × 857 × 148 × 446) / (78 × 861 × 237 × 225) =
(5 × 43 × 857 × 22 × 37 × 2 × 223) / (2 × 3 × 13 × 3 × 7 × 41 × 3 × 79 × 32 × 52) =
(23 × 5 × 37 × 43 × 223 × 857) / (2 × 35 × 52 × 7 × 13 × 41 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 37 × 43 × 223 × 857; 2 × 35 × 52 × 7 × 13 × 41 × 79) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 37 × 43 × 223 × 857) / (2 × 35 × 52 × 7 × 13 × 41 × 79) =
((23 × 5 × 37 × 43 × 223 × 857) : (2 × 5)) / ((2 × 35 × 52 × 7 × 13 × 41 × 79) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 37 × 43 × 223 × 857)/(2 : 2 × 35 × 52 : 5 × 7 × 13 × 41 × 79) =
(2(3 - 1) × 1 × 37 × 43 × 223 × 857)/(1 × 35 × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 41 × 79) =
(22 × 1 × 37 × 43 × 223 × 857)/(1 × 35 × 51 × 7 × 13 × 41 × 79) =
(22 × 1 × 37 × 43 × 223 × 857)/(1 × 35 × 5 × 7 × 13 × 41 × 79) =
(22 × 37 × 43 × 223 × 857)/(35 × 5 × 7 × 13 × 41 × 79) =
(4 × 37 × 43 × 223 × 857)/(243 × 5 × 7 × 13 × 41 × 79) =
1.216.230.404/358.120.035
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.216.230.404 : 358.120.035 = 3 und der Rest = 141.870.299 ⇒
1.216.230.404 = 3 × 358.120.035 + 141.870.299 ⇒
1.216.230.404/358.120.035 =
(3 × 358.120.035 + 141.870.299)/358.120.035 =
(3 × 358.120.035)/358.120.035 + 141.870.299/358.120.035 =
3 + 141.870.299/358.120.035 =
3 141.870.299/358.120.035
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 141.870.299/358.120.035 =
3 + 141.870.299 : 358.120.035 ≈
3,396152923977 ≈
3,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,396152923977 =
3,396152923977 × 100/100 =
(3,396152923977 × 100)/100 =
339,615292397701/100 ≈
339,615292397701% ≈
339,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
645/234 × 857/861 × 296/474 × 446/225 = 1.216.230.404/358.120.035
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
645/234 × 857/861 × 296/474 × 446/225 = 3 141.870.299/358.120.035
Als Dezimalzahl:
645/234 × 857/861 × 296/474 × 446/225 ≈ 3,4
In Prozent:
645/234 × 857/861 × 296/474 × 446/225 ≈ 339,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.