644/348 × - 633/353 × 683/381 × 100.514/322 × 688/316 × 100.516/362 × 1.520/334 × 10.501/293 × - 10.534/309 × 10.531/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
644/348 × - 633/353 × 683/381 × 100.514/322 × 688/316 × 100.516/362 × 1.520/334 × 10.501/293 × - 10.534/309 × 10.531/195 =
644/348 × 633/353 × 683/381 × 100.514/322 × 688/316 × 100.516/362 × 1.520/334 × 10.501/293 × 10.534/309 × 10.531/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 644/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
348 = 22 × 3 × 29
ggT (644; 348) = 22 = 4
644/348 =
(644 : 4)/(348 : 4) =
161/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
644/348 =
(22 × 7 × 23)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 7 × 23) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(20 × 7 × 23)/(20 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 3 × 29) =
161/87
Der Bruch: 633/353
633/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (633; 353) = 1
Der Bruch: 683/381
683/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
381 = 3 × 127
ggT (683; 381) = 1
Der Bruch: 100.514/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.514 = 2 × 29 × 1.733
322 = 2 × 7 × 23
ggT (100.514; 322) = 2
100.514/322 =
(100.514 : 2)/(322 : 2) =
50.257/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.514/322 =
(2 × 29 × 1.733)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 29 × 1.733) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 1.733)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 29 × 1.733)/(1 × 7 × 23) =
50.257/161
Der Bruch: 688/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
316 = 22 × 79
ggT (688; 316) = 22 = 4
688/316 =
(688 : 4)/(316 : 4) =
172/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
688/316 =
(24 × 43)/(22 × 79) =
((24 × 43) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(24 : 22 × 43)/(22 : 22 × 79) =
(2(4 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 79) =
(22 × 43)/(20 × 79) =
(22 × 43)/(1 × 79) =
172/79
Der Bruch: 100.516/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.516 = 22 × 13 × 1.933
362 = 2 × 181
ggT (100.516; 362) = 2
100.516/362 =
(100.516 : 2)/(362 : 2) =
50.258/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.516/362 =
(22 × 13 × 1.933)/(2 × 181) =
((22 × 13 × 1.933) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 1.933)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 13 × 1.933)/(1 × 181) =
(21 × 13 × 1.933)/(1 × 181) =
(2 × 13 × 1.933)/(1 × 181) =
50.258/181
Der Bruch: 1.520/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.520 = 24 × 5 × 19
334 = 2 × 167
ggT (1.520; 334) = 2
1.520/334 =
(1.520 : 2)/(334 : 2) =
760/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.520/334 =
(24 × 5 × 19)/(2 × 167) =
((24 × 5 × 19) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 167) =
(2(4 - 1) × 5 × 19)/(1 × 167) =
(23 × 5 × 19)/(1 × 167) =
760/167
Der Bruch: 10.501/293
10.501/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.501; 293) = 1
Der Bruch: 10.534/309
10.534/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.534 = 2 × 23 × 229
309 = 3 × 103
ggT (10.534; 309) = 1
Der Bruch: 10.531/195
10.531/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.531; 195) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
644/348 × 633/353 × 683/381 × 100.514/322 × 688/316 × 100.516/362 × 1.520/334 × 10.501/293 × 10.534/309 × 10.531/195 =
161/87 × 633/353 × 683/381 × 50.257/161 × 172/79 × 50.258/181 × 760/167 × 10.501/293 × 10.534/309 × 10.531/195
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 161/87 × 50.257/161 = 50.257/87
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
161/87 × 633/353 × 683/381 × 50.257/161 × 172/79 × 50.258/181 × 760/167 × 10.501/293 × 10.534/309 × 10.531/195 =
50.257/87 × 633/353 × 683/381 × 172/79 × 50.258/181 × 760/167 × 10.501/293 × 10.534/309 × 10.531/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 50.257/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
50.257 = 29 × 1.733
87 = 3 × 29
ggT (50.257; 87) = 29
50.257/87 =
(50.257 : 29)/(87 : 29) =
1.733/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
50.257/87 =
(29 × 1.733)/(3 × 29) =
((29 × 1.733) : 29)/((3 × 29) : 29) =
(29 : 29 × 1.733)/(3 × 29 : 29) =
(1 × 1.733)/(3 × 1) =
1.733/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
50.257/87 × 633/353 × 683/381 × 172/79 × 50.258/181 × 760/167 × 10.501/293 × 10.534/309 × 10.531/195 =
1.733/3 × 633/353 × 683/381 × 172/79 × 50.258/181 × 760/167 × 10.501/293 × 10.534/309 × 10.531/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.733/3 × 633/353 × 683/381 × 172/79 × 50.258/181 × 760/167 × 10.501/293 × 10.534/309 × 10.531/195 =
(1.733 × 633 × 683 × 172 × 50.258 × 760 × 10.501 × 10.534 × 10.531) / (3 × 353 × 381 × 79 × 181 × 167 × 293 × 309 × 195) =
(1.733 × 3 × 211 × 683 × 22 × 43 × 2 × 13 × 1.933 × 23 × 5 × 19 × 10.501 × 2 × 23 × 229 × 10.531) / (3 × 353 × 3 × 127 × 79 × 181 × 167 × 293 × 3 × 103 × 3 × 5 × 13) =
(27 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 43 × 211 × 229 × 683 × 1.733 × 1.933 × 10.501 × 10.531) / (34 × 5 × 13 × 79 × 103 × 127 × 167 × 181 × 293 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 43 × 211 × 229 × 683 × 1.733 × 1.933 × 10.501 × 10.531; 34 × 5 × 13 × 79 × 103 × 127 × 167 × 181 × 293 × 353) = 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 43 × 211 × 229 × 683 × 1.733 × 1.933 × 10.501 × 10.531) / (34 × 5 × 13 × 79 × 103 × 127 × 167 × 181 × 293 × 353) =
((27 × 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 43 × 211 × 229 × 683 × 1.733 × 1.933 × 10.501 × 10.531) : (3 × 5 × 13)) / ((34 × 5 × 13 × 79 × 103 × 127 × 167 × 181 × 293 × 353) : (3 × 5 × 13)) =
(27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 × 23 × 43 × 211 × 229 × 683 × 1.733 × 1.933 × 10.501 × 10.531)/(34 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 79 × 103 × 127 × 167 × 181 × 293 × 353) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 43 × 211 × 229 × 683 × 1.733 × 1.933 × 10.501 × 10.531)/(3(4 - 1) × 1 × 1 × 79 × 103 × 127 × 167 × 181 × 293 × 353) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 43 × 211 × 229 × 683 × 1.733 × 1.933 × 10.501 × 10.531)/(33 × 1 × 1 × 79 × 103 × 127 × 167 × 181 × 293 × 353) =
(27 × 19 × 23 × 43 × 211 × 229 × 683 × 1.733 × 1.933 × 10.501 × 10.531)/(33 × 79 × 103 × 127 × 167 × 181 × 293 × 353) =
(128 × 19 × 23 × 43 × 211 × 229 × 683 × 1.733 × 1.933 × 10.501 × 10.531)/(27 × 79 × 103 × 127 × 167 × 181 × 293 × 353) =
29.405.542.191.127.121.914.230.427.264/87.230.662.901.383.059
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.405.542.191.127.121.914.230.427.264 : 87.230.662.901.383.059 = 337.100.982.763 und der Rest = 2.927.773.411.215.247 ⇒
29.405.542.191.127.121.914.230.427.264 = 337.100.982.763 × 87.230.662.901.383.059 + 2.927.773.411.215.247 ⇒
29.405.542.191.127.121.914.230.427.264/87.230.662.901.383.059 =
(337.100.982.763 × 87.230.662.901.383.059 + 2.927.773.411.215.247)/87.230.662.901.383.059 =
(337.100.982.763 × 87.230.662.901.383.059)/87.230.662.901.383.059 + 2.927.773.411.215.247/87.230.662.901.383.059 =
337.100.982.763 + 2.927.773.411.215.247/87.230.662.901.383.059 =
337.100.982.763 2.927.773.411.215.247/87.230.662.901.383.059
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
337.100.982.763 + 2.927.773.411.215.247/87.230.662.901.383.059 =
337.100.982.763 + 2.927.773.411.215.247 : 87.230.662.901.383.059 ≈
337.100.982.763,0335635809 ≈
337.100.982.763,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
337.100.982.763,0335635809 =
337.100.982.763,0335635809 × 100/100 =
(337.100.982.763,0335635809 × 100)/100 =
33.710.098.276.303,356358089959/100 ≈
33.710.098.276.303,356358089959% ≈
33.710.098.276.303,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
644/348 × - 633/353 × 683/381 × 100.514/322 × 688/316 × 100.516/362 × 1.520/334 × 10.501/293 × - 10.534/309 × 10.531/195 = 29.405.542.191.127.121.914.230.427.264/87.230.662.901.383.059
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
644/348 × - 633/353 × 683/381 × 100.514/322 × 688/316 × 100.516/362 × 1.520/334 × 10.501/293 × - 10.534/309 × 10.531/195 = 337.100.982.763 2.927.773.411.215.247/87.230.662.901.383.059
Als Dezimalzahl:
644/348 × - 633/353 × 683/381 × 100.514/322 × 688/316 × 100.516/362 × 1.520/334 × 10.501/293 × - 10.534/309 × 10.531/195 ≈ 337.100.982.763,03
In Prozent:
644/348 × - 633/353 × 683/381 × 100.514/322 × 688/316 × 100.516/362 × 1.520/334 × 10.501/293 × - 10.534/309 × 10.531/195 ≈ 33.710.098.276.303,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.