644/319 × 615/353 × - 666/379 × 100.518/331 × 654/342 × 100.526/355 × 1.499/339 × 10.502/321 × - 10.489/310 × - 10.520/179 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
644/319 × 615/353 × - 666/379 × 100.518/331 × 654/342 × 100.526/355 × 1.499/339 × 10.502/321 × - 10.489/310 × - 10.520/179 =
- 644/319 × 615/353 × 666/379 × 100.518/331 × 654/342 × 100.526/355 × 1.499/339 × 10.502/321 × 10.489/310 × 10.520/179
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 644/319
644/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
319 = 11 × 29
ggT (644; 319) = 1
Der Bruch: 615/353
615/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (615; 353) = 1
Der Bruch: 666/379
666/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (666; 379) = 1
Der Bruch: 100.518/331
100.518/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.518 = 2 × 3 × 11 × 1.523
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.518; 331) = 1
Der Bruch: 654/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
342 = 2 × 32 × 19
ggT (654; 342) = 2 × 3 = 6
654/342 =
(654 : 6)/(342 : 6) =
109/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/342 =
(2 × 3 × 109)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 3 × 109) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 109)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 109)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 1 × 109)/(1 × 31 × 19) =
(1 × 1 × 109)/(1 × 3 × 19) =
109/57
Der Bruch: 100.526/355
100.526/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.526 = 2 × 50.263
355 = 5 × 71
ggT (100.526; 355) = 1
Der Bruch: 1.499/339
1.499/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (1.499; 339) = 1
Der Bruch: 10.502/321
10.502/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.502 = 2 × 59 × 89
321 = 3 × 107
ggT (10.502; 321) = 1
Der Bruch: 10.489/310
10.489/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.489; 310) = 1
Der Bruch: 10.520/179
10.520/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.520; 179) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 644/319 × 615/353 × 666/379 × 100.518/331 × 654/342 × 100.526/355 × 1.499/339 × 10.502/321 × 10.489/310 × 10.520/179 =
- 644/319 × 615/353 × 666/379 × 100.518/331 × 109/57 × 100.526/355 × 1.499/339 × 10.502/321 × 10.489/310 × 10.520/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 644/319 × 615/353 × 666/379 × 100.518/331 × 109/57 × 100.526/355 × 1.499/339 × 10.502/321 × 10.489/310 × 10.520/179 =
- (644 × 615 × 666 × 100.518 × 109 × 100.526 × 1.499 × 10.502 × 10.489 × 10.520) / (319 × 353 × 379 × 331 × 57 × 355 × 339 × 321 × 310 × 179) =
- (22 × 7 × 23 × 3 × 5 × 41 × 2 × 32 × 37 × 2 × 3 × 11 × 1.523 × 109 × 2 × 50.263 × 1.499 × 2 × 59 × 89 × 17 × 617 × 23 × 5 × 263) / (11 × 29 × 353 × 379 × 331 × 3 × 19 × 5 × 71 × 3 × 113 × 3 × 107 × 2 × 5 × 31 × 179) =
- (29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 89 × 109 × 263 × 617 × 1.499 × 1.523 × 50.263) / (2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 29 × 31 × 71 × 107 × 113 × 179 × 331 × 353 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 89 × 109 × 263 × 617 × 1.499 × 1.523 × 50.263; 2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 29 × 31 × 71 × 107 × 113 × 179 × 331 × 353 × 379) = 2 × 33 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 89 × 109 × 263 × 617 × 1.499 × 1.523 × 50.263) / (2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 29 × 31 × 71 × 107 × 113 × 179 × 331 × 353 × 379) =
- ((29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 89 × 109 × 263 × 617 × 1.499 × 1.523 × 50.263) : (2 × 33 × 52 × 11)) / ((2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 29 × 31 × 71 × 107 × 113 × 179 × 331 × 353 × 379) : (2 × 33 × 52 × 11)) =
- (29 : 2 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 89 × 109 × 263 × 617 × 1.499 × 1.523 × 50.263)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 19 × 29 × 31 × 71 × 107 × 113 × 179 × 331 × 353 × 379) =
- (2(9 - 1) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 89 × 109 × 263 × 617 × 1.499 × 1.523 × 50.263)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 29 × 31 × 71 × 107 × 113 × 179 × 331 × 353 × 379) =
- (28 × 31 × 50 × 7 × 1 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 89 × 109 × 263 × 617 × 1.499 × 1.523 × 50.263)/(1 × 30 × 50 × 1 × 19 × 29 × 31 × 71 × 107 × 113 × 179 × 331 × 353 × 379) =
- (28 × 3 × 1 × 7 × 1 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 89 × 109 × 263 × 617 × 1.499 × 1.523 × 50.263)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 71 × 107 × 113 × 179 × 331 × 353 × 379) =
- (28 × 3 × 7 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 89 × 109 × 263 × 617 × 1.499 × 1.523 × 50.263)/(19 × 29 × 31 × 71 × 107 × 113 × 179 × 331 × 353 × 379) =
- (256 × 3 × 7 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 89 × 109 × 263 × 617 × 1.499 × 1.523 × 50.263)/(19 × 29 × 31 × 71 × 107 × 113 × 179 × 331 × 353 × 379) =
- 33.984.506.636.371.338.527.101.995.518.208/116.232.827.507.987.609.383
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.984.506.636.371.338.527.101.995.518.208 : 116.232.827.507.987.609.383 = - 292.383.032.960 und der Rest = - 69.402.669.600.701.254.528 ⇒
- 33.984.506.636.371.338.527.101.995.518.208 = - 292.383.032.960 × 116.232.827.507.987.609.383 - 69.402.669.600.701.254.528 ⇒
- 33.984.506.636.371.338.527.101.995.518.208/116.232.827.507.987.609.383 =
( - 292.383.032.960 × 116.232.827.507.987.609.383 - 69.402.669.600.701.254.528)/116.232.827.507.987.609.383 =
( - 292.383.032.960 × 116.232.827.507.987.609.383)/116.232.827.507.987.609.383 - 69.402.669.600.701.254.528/116.232.827.507.987.609.383 =
- 292.383.032.960 - 69.402.669.600.701.254.528/116.232.827.507.987.609.383 =
- 292.383.032.960 69.402.669.600.701.254.528/116.232.827.507.987.609.383
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 292.383.032.960 - 69.402.669.600.701.254.528/116.232.827.507.987.609.383 =
- 292.383.032.960 - 69.402.669.600.701.254.528 : 116.232.827.507.987.609.383 ≈
- 292.383.032.960,597100415508 ≈
- 292.383.032.960,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 292.383.032.960,597100415508 =
- 292.383.032.960,597100415508 × 100/100 =
( - 292.383.032.960,597100415508 × 100)/100 =
- 29.238.303.296.059,71004155081/100 ≈
- 29.238.303.296.059,71004155081% ≈
- 29.238.303.296.059,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
644/319 × 615/353 × - 666/379 × 100.518/331 × 654/342 × 100.526/355 × 1.499/339 × 10.502/321 × - 10.489/310 × - 10.520/179 = - 33.984.506.636.371.338.527.101.995.518.208/116.232.827.507.987.609.383
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
644/319 × 615/353 × - 666/379 × 100.518/331 × 654/342 × 100.526/355 × 1.499/339 × 10.502/321 × - 10.489/310 × - 10.520/179 = - 292.383.032.960 69.402.669.600.701.254.528/116.232.827.507.987.609.383
Als Dezimalzahl:
644/319 × 615/353 × - 666/379 × 100.518/331 × 654/342 × 100.526/355 × 1.499/339 × 10.502/321 × - 10.489/310 × - 10.520/179 ≈ - 292.383.032.960,6
In Prozent:
644/319 × 615/353 × - 666/379 × 100.518/331 × 654/342 × 100.526/355 × 1.499/339 × 10.502/321 × - 10.489/310 × - 10.520/179 ≈ - 29.238.303.296.059,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.