644/238 × - 856/860 × - 301/467 × 446/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
644/238 × - 856/860 × - 301/467 × 446/219 =
644/238 × 856/860 × 301/467 × 446/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 644/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
238 = 2 × 7 × 17
ggT (644; 238) = 2 × 7 = 14
644/238 =
(644 : 14)/(238 : 14) =
46/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
644/238 =
(22 × 7 × 23)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 7 × 23) : (2 × 7))/((2 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 23)/(2 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 23)/(1 × 1 × 17) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 1 × 17) =
46/17
Der Bruch: 856/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
860 = 22 × 5 × 43
ggT (856; 860) = 22 = 4
856/860 =
(856 : 4)/(860 : 4) =
214/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/860 =
(23 × 107)/(22 × 5 × 43) =
((23 × 107) : 22)/((22 × 5 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 107)/(22 : 22 × 5 × 43) =
(2(3 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 5 × 43) =
(21 × 107)/(20 × 5 × 43) =
(2 × 107)/(1 × 5 × 43) =
214/215
Der Bruch: 301/467
301/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (301; 467) = 1
Der Bruch: 446/219
446/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
219 = 3 × 73
ggT (446; 219) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
644/238 × 856/860 × 301/467 × 446/219 =
46/17 × 214/215 × 301/467 × 446/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
46/17 × 214/215 × 301/467 × 446/219 =
(46 × 214 × 301 × 446) / (17 × 215 × 467 × 219) =
(2 × 23 × 2 × 107 × 7 × 43 × 2 × 223) / (17 × 5 × 43 × 467 × 3 × 73) =
(23 × 7 × 23 × 43 × 107 × 223) / (3 × 5 × 17 × 43 × 73 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 7 × 23 × 43 × 107 × 223; 3 × 5 × 17 × 43 × 73 × 467) = 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 7 × 23 × 43 × 107 × 223) / (3 × 5 × 17 × 43 × 73 × 467) =
((23 × 7 × 23 × 43 × 107 × 223) : 43) / ((3 × 5 × 17 × 43 × 73 × 467) : 43) =
(23 × 7 × 23 × 43 : 43 × 107 × 223)/(3 × 5 × 17 × 43 : 43 × 73 × 467) =
(23 × 7 × 23 × 1 × 107 × 223)/(3 × 5 × 17 × 1 × 73 × 467) =
(23 × 7 × 23 × 107 × 223)/(3 × 5 × 17 × 73 × 467) =
(8 × 7 × 23 × 107 × 223)/(3 × 5 × 17 × 73 × 467) =
30.732.968/8.693.205
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.732.968 : 8.693.205 = 3 und der Rest = 4.653.353 ⇒
30.732.968 = 3 × 8.693.205 + 4.653.353 ⇒
30.732.968/8.693.205 =
(3 × 8.693.205 + 4.653.353)/8.693.205 =
(3 × 8.693.205)/8.693.205 + 4.653.353/8.693.205 =
3 + 4.653.353/8.693.205 =
3 4.653.353/8.693.205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 4.653.353/8.693.205 =
3 + 4.653.353 : 8.693.205 ≈
3,53528623793 ≈
3,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,53528623793 =
3,53528623793 × 100/100 =
(3,53528623793 × 100)/100 =
353,528623792951/100 ≈
353,528623792951% ≈
353,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
644/238 × - 856/860 × - 301/467 × 446/219 = 30.732.968/8.693.205
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
644/238 × - 856/860 × - 301/467 × 446/219 = 3 4.653.353/8.693.205
Als Dezimalzahl:
644/238 × - 856/860 × - 301/467 × 446/219 ≈ 3,54
In Prozent:
644/238 × - 856/860 × - 301/467 × 446/219 ≈ 353,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.