643/967 × 8.723/651 × 6.760/594 × - 10.584/601 × 962.910/1.366 × - 1.009/583 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
643/967 × 8.723/651 × 6.760/594 × - 10.584/601 × 962.910/1.366 × - 1.009/583 =
643/967 × 8.723/651 × 6.760/594 × 10.584/601 × 962.910/1.366 × 1.009/583
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 643/967
643/967 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (643; 967) = 1
Der Bruch: 8.723/651
8.723/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.723 = 11 × 13 × 61
651 = 3 × 7 × 31
ggT (8.723; 651) = 1
Der Bruch: 6.760/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.760 = 23 × 5 × 132
594 = 2 × 33 × 11
ggT (6.760; 594) = 2
6.760/594 =
(6.760 : 2)/(594 : 2) =
3.380/297
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.760/594 =
(23 × 5 × 132)/(2 × 33 × 11) =
((23 × 5 × 132) : 2)/((2 × 33 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 132)/(2 : 2 × 33 × 11) =
(2(3 - 1) × 5 × 132)/(1 × 33 × 11) =
(22 × 5 × 132)/(1 × 33 × 11) =
3.380/297
Der Bruch: 10.584/601
10.584/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.584 = 23 × 33 × 72
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.584; 601) = 1
Der Bruch: 962.910/1.366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.910 = 2 × 32 × 5 × 13 × 823
1.366 = 2 × 683
ggT (962.910; 1.366) = 2
962.910/1.366 =
(962.910 : 2)/(1.366 : 2) =
481.455/683
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.910/1.366 =
(2 × 32 × 5 × 13 × 823)/(2 × 683) =
((2 × 32 × 5 × 13 × 823) : 2)/((2 × 683) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 13 × 823)/(2 : 2 × 683) =
(1 × 32 × 5 × 13 × 823)/(1 × 683) =
481.455/683
Der Bruch: 1.009/583
1.009/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
583 = 11 × 53
ggT (1.009; 583) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
643/967 × 8.723/651 × 6.760/594 × 10.584/601 × 962.910/1.366 × 1.009/583 =
643/967 × 8.723/651 × 3.380/297 × 10.584/601 × 481.455/683 × 1.009/583
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
643/967 × 8.723/651 × 3.380/297 × 10.584/601 × 481.455/683 × 1.009/583 =
(643 × 8.723 × 3.380 × 10.584 × 481.455 × 1.009) / (967 × 651 × 297 × 601 × 683 × 583) =
(643 × 11 × 13 × 61 × 22 × 5 × 132 × 23 × 33 × 72 × 32 × 5 × 13 × 823 × 1.009) / (967 × 3 × 7 × 31 × 33 × 11 × 601 × 683 × 11 × 53) =
(25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 134 × 61 × 643 × 823 × 1.009) / (34 × 7 × 112 × 31 × 53 × 601 × 683 × 967)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 134 × 61 × 643 × 823 × 1.009; 34 × 7 × 112 × 31 × 53 × 601 × 683 × 967) = 34 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 134 × 61 × 643 × 823 × 1.009) / (34 × 7 × 112 × 31 × 53 × 601 × 683 × 967) =
((25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 134 × 61 × 643 × 823 × 1.009) : (34 × 7 × 11)) / ((34 × 7 × 112 × 31 × 53 × 601 × 683 × 967) : (34 × 7 × 11)) =
(25 × 35 : 34 × 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 134 × 61 × 643 × 823 × 1.009)/(34 : 34 × 7 : 7 × 112 : 11 × 31 × 53 × 601 × 683 × 967) =
(25 × 3(5 - 4) × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 134 × 61 × 643 × 823 × 1.009)/(3(4 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 31 × 53 × 601 × 683 × 967) =
(25 × 31 × 52 × 71 × 1 × 134 × 61 × 643 × 823 × 1.009)/(30 × 1 × 111 × 31 × 53 × 601 × 683 × 967) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 1 × 134 × 61 × 643 × 823 × 1.009)/(1 × 1 × 11 × 31 × 53 × 601 × 683 × 967) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 134 × 61 × 643 × 823 × 1.009)/(11 × 31 × 53 × 601 × 683 × 967) =
(32 × 3 × 25 × 7 × 28.561 × 61 × 643 × 823 × 1.009)/(11 × 31 × 53 × 601 × 683 × 967) =
15.628.399.356.661.072.800/7.173.843.503.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.628.399.356.661.072.800 : 7.173.843.503.453 = 2.178.525 und der Rest = 1.938.301.125.975 ⇒
15.628.399.356.661.072.800 = 2.178.525 × 7.173.843.503.453 + 1.938.301.125.975 ⇒
15.628.399.356.661.072.800/7.173.843.503.453 =
(2.178.525 × 7.173.843.503.453 + 1.938.301.125.975)/7.173.843.503.453 =
(2.178.525 × 7.173.843.503.453)/7.173.843.503.453 + 1.938.301.125.975/7.173.843.503.453 =
2.178.525 + 1.938.301.125.975/7.173.843.503.453 =
2.178.525 1.938.301.125.975/7.173.843.503.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.178.525 + 1.938.301.125.975/7.173.843.503.453 =
2.178.525 + 1.938.301.125.975 : 7.173.843.503.453 ≈
2.178.525,270190048757 ≈
2.178.525,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.178.525,270190048757 =
2.178.525,270190048757 × 100/100 =
(2.178.525,270190048757 × 100)/100 =
217.852.527,019004875727/100 ≈
217.852.527,019004875727% ≈
217.852.527,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
643/967 × 8.723/651 × 6.760/594 × - 10.584/601 × 962.910/1.366 × - 1.009/583 = 15.628.399.356.661.072.800/7.173.843.503.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
643/967 × 8.723/651 × 6.760/594 × - 10.584/601 × 962.910/1.366 × - 1.009/583 = 2.178.525 1.938.301.125.975/7.173.843.503.453
Als Dezimalzahl:
643/967 × 8.723/651 × 6.760/594 × - 10.584/601 × 962.910/1.366 × - 1.009/583 ≈ 2.178.525,27
In Prozent:
643/967 × 8.723/651 × 6.760/594 × - 10.584/601 × 962.910/1.366 × - 1.009/583 ≈ 217.852.527,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.