643/410 × 630/408 × - 643/434 × 640/427 × 686/409 × - 731/392 × - 873/388 × - 1.056/419 × 1.140/412 × 1.775/419 × - 3.301/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
643/410 × 630/408 × - 643/434 × 640/427 × 686/409 × - 731/392 × - 873/388 × - 1.056/419 × 1.140/412 × 1.775/419 × - 3.301/403 =
- 643/410 × 630/408 × 643/434 × 640/427 × 686/409 × 731/392 × 873/388 × 1.056/419 × 1.140/412 × 1.775/419 × 3.301/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 643/410
643/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
410 = 2 × 5 × 41
ggT (643; 410) = 1
Der Bruch: 630/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
408 = 23 × 3 × 17
ggT (630; 408) = 2 × 3 = 6
630/408 =
(630 : 6)/(408 : 6) =
105/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/408 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 3))/((23 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 7)/(23 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 7)/(2(3 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 31 × 5 × 7)/(22 × 1 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(22 × 1 × 17) =
105/68
Der Bruch: 643/434
643/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
434 = 2 × 7 × 31
ggT (643; 434) = 1
Der Bruch: 640/427
640/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
427 = 7 × 61
ggT (640; 427) = 1
Der Bruch: 686/409
686/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (686; 409) = 1
Der Bruch: 731/392
731/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
392 = 23 × 72
ggT (731; 392) = 1
Der Bruch: 873/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
388 = 22 × 97
ggT (873; 388) = 97
873/388 =
(873 : 97)/(388 : 97) =
9/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
873/388 =
(32 × 97)/(22 × 97) =
((32 × 97) : 97)/((22 × 97) : 97) =
(32 × 97 : 97)/(22 × 97 : 97) =
(32 × 1)/(22 × 1) =
9/4
Der Bruch: 1.056/419
1.056/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.056 = 25 × 3 × 11
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.056; 419) = 1
Der Bruch: 1.140/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
412 = 22 × 103
ggT (1.140; 412) = 22 = 4
1.140/412 =
(1.140 : 4)/(412 : 4) =
285/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.140/412 =
(22 × 3 × 5 × 19)/(22 × 103) =
((22 × 3 × 5 × 19) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 19)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 3 × 5 × 19)/(20 × 103) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(1 × 103) =
285/103
Der Bruch: 1.775/419
1.775/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.775 = 52 × 71
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.775; 419) = 1
Der Bruch: 3.301/403
3.301/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (3.301; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 643/410 × 630/408 × 643/434 × 640/427 × 686/409 × 731/392 × 873/388 × 1.056/419 × 1.140/412 × 1.775/419 × 3.301/403 =
- 643/410 × 105/68 × 643/434 × 640/427 × 686/409 × 731/392 × 9/4 × 1.056/419 × 285/103 × 1.775/419 × 3.301/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 643/410 × 105/68 × 643/434 × 640/427 × 686/409 × 731/392 × 9/4 × 1.056/419 × 285/103 × 1.775/419 × 3.301/403 =
- (643 × 105 × 643 × 640 × 686 × 731 × 9 × 1.056 × 285 × 1.775 × 3.301) / (410 × 68 × 434 × 427 × 409 × 392 × 4 × 419 × 103 × 419 × 403) =
- (643 × 3 × 5 × 7 × 643 × 27 × 5 × 2 × 73 × 17 × 43 × 32 × 25 × 3 × 11 × 3 × 5 × 19 × 52 × 71 × 3.301) / (2 × 5 × 41 × 22 × 17 × 2 × 7 × 31 × 7 × 61 × 409 × 23 × 72 × 22 × 419 × 103 × 419 × 13 × 31) =
- (213 × 35 × 55 × 74 × 11 × 17 × 19 × 43 × 71 × 6432 × 3.301) / (29 × 5 × 74 × 13 × 17 × 312 × 41 × 61 × 103 × 409 × 4192)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 35 × 55 × 74 × 11 × 17 × 19 × 43 × 71 × 6432 × 3.301; 29 × 5 × 74 × 13 × 17 × 312 × 41 × 61 × 103 × 409 × 4192) = 29 × 5 × 74 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 35 × 55 × 74 × 11 × 17 × 19 × 43 × 71 × 6432 × 3.301) / (29 × 5 × 74 × 13 × 17 × 312 × 41 × 61 × 103 × 409 × 4192) =
- ((213 × 35 × 55 × 74 × 11 × 17 × 19 × 43 × 71 × 6432 × 3.301) : (29 × 5 × 74 × 17)) / ((29 × 5 × 74 × 13 × 17 × 312 × 41 × 61 × 103 × 409 × 4192) : (29 × 5 × 74 × 17)) =
- (213 : 29 × 35 × 55 : 5 × 74 : 74 × 11 × 17 : 17 × 19 × 43 × 71 × 6432 × 3.301)/(29 : 29 × 5 : 5 × 74 : 74 × 13 × 17 : 17 × 312 × 41 × 61 × 103 × 409 × 4192) =
- (2(13 - 9) × 35 × 5(5 - 1) × 7(4 - 4) × 11 × 1 × 19 × 43 × 71 × 6432 × 3.301)/(2(9 - 9) × 1 × 7(4 - 4) × 13 × 1 × 312 × 41 × 61 × 103 × 409 × 4192) =
- (24 × 35 × 54 × 70 × 11 × 1 × 19 × 43 × 71 × 6432 × 3.301)/(20 × 1 × 70 × 13 × 1 × 312 × 41 × 61 × 103 × 409 × 4192) =
- (24 × 35 × 54 × 1 × 11 × 1 × 19 × 43 × 71 × 6432 × 3.301)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 312 × 41 × 61 × 103 × 409 × 4192) =
- (24 × 35 × 54 × 11 × 19 × 43 × 71 × 6432 × 3.301)/(13 × 312 × 41 × 61 × 103 × 409 × 4192) =
- (16 × 243 × 625 × 11 × 19 × 43 × 71 × 413.449 × 3.301)/(13 × 961 × 41 × 61 × 103 × 409 × 175.561) =
- 2.116.151.878.120.989.390.000/231.083.539.156.507.271
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.116.151.878.120.989.390.000 : 231.083.539.156.507.271 = - 9.157 und der Rest = - 119.910.064.852.309.453 ⇒
- 2.116.151.878.120.989.390.000 = - 9.157 × 231.083.539.156.507.271 - 119.910.064.852.309.453 ⇒
- 2.116.151.878.120.989.390.000/231.083.539.156.507.271 =
( - 9.157 × 231.083.539.156.507.271 - 119.910.064.852.309.453)/231.083.539.156.507.271 =
( - 9.157 × 231.083.539.156.507.271)/231.083.539.156.507.271 - 119.910.064.852.309.453/231.083.539.156.507.271 =
- 9.157 - 119.910.064.852.309.453/231.083.539.156.507.271 =
- 9.157 119.910.064.852.309.453/231.083.539.156.507.271
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.157 - 119.910.064.852.309.453/231.083.539.156.507.271 =
- 9.157 - 119.910.064.852.309.453 : 231.083.539.156.507.271 ≈
- 9.157,518903532852 ≈
- 9.157,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.157,518903532852 =
- 9.157,518903532852 × 100/100 =
( - 9.157,518903532852 × 100)/100 =
- 915.751,890353285224/100 ≈
- 915.751,890353285224% ≈
- 915.751,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
643/410 × 630/408 × - 643/434 × 640/427 × 686/409 × - 731/392 × - 873/388 × - 1.056/419 × 1.140/412 × 1.775/419 × - 3.301/403 = - 2.116.151.878.120.989.390.000/231.083.539.156.507.271
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
643/410 × 630/408 × - 643/434 × 640/427 × 686/409 × - 731/392 × - 873/388 × - 1.056/419 × 1.140/412 × 1.775/419 × - 3.301/403 = - 9.157 119.910.064.852.309.453/231.083.539.156.507.271
Als Dezimalzahl:
643/410 × 630/408 × - 643/434 × 640/427 × 686/409 × - 731/392 × - 873/388 × - 1.056/419 × 1.140/412 × 1.775/419 × - 3.301/403 ≈ - 9.157,52
In Prozent:
643/410 × 630/408 × - 643/434 × 640/427 × 686/409 × - 731/392 × - 873/388 × - 1.056/419 × 1.140/412 × 1.775/419 × - 3.301/403 ≈ - 915.751,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.