643/263 × 537/254 × 521/249 × - 100.443/276 × 545/273 × 100.441/304 × 1.438/278 × 10.426/270 × 10.415/281 × - 10.416/269 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
643/263 × 537/254 × 521/249 × - 100.443/276 × 545/273 × 100.441/304 × 1.438/278 × 10.426/270 × 10.415/281 × - 10.416/269 =
643/263 × 537/254 × 521/249 × 100.443/276 × 545/273 × 100.441/304 × 1.438/278 × 10.426/270 × 10.415/281 × 10.416/269
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 643/263
643/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (643; 263) = 1
Der Bruch: 537/254
537/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
254 = 2 × 127
ggT (537; 254) = 1
Der Bruch: 521/249
521/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (521; 249) = 1
Der Bruch: 100.443/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.443 = 3 × 7 × 4.783
276 = 22 × 3 × 23
ggT (100.443; 276) = 3
100.443/276 =
(100.443 : 3)/(276 : 3) =
33.481/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.443/276 =
(3 × 7 × 4.783)/(22 × 3 × 23) =
((3 × 7 × 4.783) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 4.783)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 7 × 4.783)/(22 × 1 × 23) =
33.481/92
Der Bruch: 545/273
545/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
273 = 3 × 7 × 13
ggT (545; 273) = 1
Der Bruch: 100.441/304
100.441/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.441 = 11 × 23 × 397
304 = 24 × 19
ggT (100.441; 304) = 1
Der Bruch: 1.438/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.438 = 2 × 719
278 = 2 × 139
ggT (1.438; 278) = 2
1.438/278 =
(1.438 : 2)/(278 : 2) =
719/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.438/278 =
(2 × 719)/(2 × 139) =
((2 × 719) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 719)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 719)/(1 × 139) =
719/139
Der Bruch: 10.426/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.426; 270) = 2
10.426/270 =
(10.426 : 2)/(270 : 2) =
5.213/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.426/270 =
(2 × 13 × 401)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 13 × 401) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 401)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 13 × 401)/(1 × 33 × 5) =
5.213/135
Der Bruch: 10.415/281
10.415/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.415; 281) = 1
Der Bruch: 10.416/269
10.416/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.416 = 24 × 3 × 7 × 31
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.416; 269) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
643/263 × 537/254 × 521/249 × 100.443/276 × 545/273 × 100.441/304 × 1.438/278 × 10.426/270 × 10.415/281 × 10.416/269 =
643/263 × 537/254 × 521/249 × 33.481/92 × 545/273 × 100.441/304 × 719/139 × 5.213/135 × 10.415/281 × 10.416/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
643/263 × 537/254 × 521/249 × 33.481/92 × 545/273 × 100.441/304 × 719/139 × 5.213/135 × 10.415/281 × 10.416/269 =
(643 × 537 × 521 × 33.481 × 545 × 100.441 × 719 × 5.213 × 10.415 × 10.416) / (263 × 254 × 249 × 92 × 273 × 304 × 139 × 135 × 281 × 269) =
(643 × 3 × 179 × 521 × 7 × 4.783 × 5 × 109 × 11 × 23 × 397 × 719 × 13 × 401 × 5 × 2.083 × 24 × 3 × 7 × 31) / (263 × 2 × 127 × 3 × 83 × 22 × 23 × 3 × 7 × 13 × 24 × 19 × 139 × 33 × 5 × 281 × 269) =
(24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 109 × 179 × 397 × 401 × 521 × 643 × 719 × 2.083 × 4.783) / (27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 83 × 127 × 139 × 263 × 269 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 109 × 179 × 397 × 401 × 521 × 643 × 719 × 2.083 × 4.783; 27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 83 × 127 × 139 × 263 × 269 × 281) = 24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 109 × 179 × 397 × 401 × 521 × 643 × 719 × 2.083 × 4.783) / (27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 83 × 127 × 139 × 263 × 269 × 281) =
((24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 109 × 179 × 397 × 401 × 521 × 643 × 719 × 2.083 × 4.783) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23)) / ((27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 83 × 127 × 139 × 263 × 269 × 281) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 × 109 × 179 × 397 × 401 × 521 × 643 × 719 × 2.083 × 4.783)/(27 : 24 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 83 × 127 × 139 × 263 × 269 × 281) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 31 × 109 × 179 × 397 × 401 × 521 × 643 × 719 × 2.083 × 4.783)/(2(7 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 83 × 127 × 139 × 263 × 269 × 281) =
(20 × 30 × 51 × 71 × 11 × 1 × 1 × 31 × 109 × 179 × 397 × 401 × 521 × 643 × 719 × 2.083 × 4.783)/(23 × 33 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 83 × 127 × 139 × 263 × 269 × 281) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 1 × 31 × 109 × 179 × 397 × 401 × 521 × 643 × 719 × 2.083 × 4.783)/(23 × 33 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 83 × 127 × 139 × 263 × 269 × 281) =
(5 × 7 × 11 × 31 × 109 × 179 × 397 × 401 × 521 × 643 × 719 × 2.083 × 4.783)/(23 × 33 × 19 × 83 × 127 × 139 × 263 × 269 × 281) =
(5 × 7 × 11 × 31 × 109 × 179 × 397 × 401 × 521 × 643 × 719 × 2.083 × 4.783)/(8 × 27 × 19 × 83 × 127 × 139 × 263 × 269 × 281) =
88.961.903.955.494.619.719.918.256.085/119.541.393.491.047.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
88.961.903.955.494.619.719.918.256.085 : 119.541.393.491.047.272 = 744.193.298.718 und der Rest = 45.696.369.763.258.789 ⇒
88.961.903.955.494.619.719.918.256.085 = 744.193.298.718 × 119.541.393.491.047.272 + 45.696.369.763.258.789 ⇒
88.961.903.955.494.619.719.918.256.085/119.541.393.491.047.272 =
(744.193.298.718 × 119.541.393.491.047.272 + 45.696.369.763.258.789)/119.541.393.491.047.272 =
(744.193.298.718 × 119.541.393.491.047.272)/119.541.393.491.047.272 + 45.696.369.763.258.789/119.541.393.491.047.272 =
744.193.298.718 + 45.696.369.763.258.789/119.541.393.491.047.272 =
744.193.298.718 45.696.369.763.258.789/119.541.393.491.047.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
744.193.298.718 + 45.696.369.763.258.789/119.541.393.491.047.272 =
744.193.298.718 + 45.696.369.763.258.789 : 119.541.393.491.047.272 ≈
744.193.298.718,382263987634 ≈
744.193.298.718,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
744.193.298.718,382263987634 =
744.193.298.718,382263987634 × 100/100 =
(744.193.298.718,382263987634 × 100)/100 =
74.419.329.871.838,226398763438/100 ≈
74.419.329.871.838,226398763438% ≈
74.419.329.871.838,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
643/263 × 537/254 × 521/249 × - 100.443/276 × 545/273 × 100.441/304 × 1.438/278 × 10.426/270 × 10.415/281 × - 10.416/269 = 88.961.903.955.494.619.719.918.256.085/119.541.393.491.047.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
643/263 × 537/254 × 521/249 × - 100.443/276 × 545/273 × 100.441/304 × 1.438/278 × 10.426/270 × 10.415/281 × - 10.416/269 = 744.193.298.718 45.696.369.763.258.789/119.541.393.491.047.272
Als Dezimalzahl:
643/263 × 537/254 × 521/249 × - 100.443/276 × 545/273 × 100.441/304 × 1.438/278 × 10.426/270 × 10.415/281 × - 10.416/269 ≈ 744.193.298.718,38
In Prozent:
643/263 × 537/254 × 521/249 × - 100.443/276 × 545/273 × 100.441/304 × 1.438/278 × 10.426/270 × 10.415/281 × - 10.416/269 ≈ 74.419.329.871.838,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.