643/1.080 × 8.828/678 × - 6.885/636 × 10.680/673 × 963.035/1.437 × 1.117/659 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
643/1.080 × 8.828/678 × - 6.885/636 × 10.680/673 × 963.035/1.437 × 1.117/659 =
- 643/1.080 × 8.828/678 × 6.885/636 × 10.680/673 × 963.035/1.437 × 1.117/659
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 643/1.080
643/1.080 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (643; 1.080) = 1
Der Bruch: 8.828/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.828 = 22 × 2.207
678 = 2 × 3 × 113
ggT (8.828; 678) = 2
8.828/678 =
(8.828 : 2)/(678 : 2) =
4.414/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.828/678 =
(22 × 2.207)/(2 × 3 × 113) =
((22 × 2.207) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 2.207)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(2(2 - 1) × 2.207)/(1 × 3 × 113) =
(21 × 2.207)/(1 × 3 × 113) =
(2 × 2.207)/(1 × 3 × 113) =
4.414/339
Der Bruch: 6.885/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.885 = 34 × 5 × 17
636 = 22 × 3 × 53
ggT (6.885; 636) = 3
6.885/636 =
(6.885 : 3)/(636 : 3) =
2.295/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.885/636 =
(34 × 5 × 17)/(22 × 3 × 53) =
((34 × 5 × 17) : 3)/((22 × 3 × 53) : 3) =
(34 : 3 × 5 × 17)/(22 × 3 : 3 × 53) =
(3(4 - 1) × 5 × 17)/(22 × 1 × 53) =
(33 × 5 × 17)/(22 × 1 × 53) =
2.295/212
Der Bruch: 10.680/673
10.680/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.680 = 23 × 3 × 5 × 89
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.680; 673) = 1
Der Bruch: 963.035/1.437
963.035/1.437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.035 = 5 × 101 × 1.907
1.437 = 3 × 479
ggT (963.035; 1.437) = 1
Der Bruch: 1.117/659
1.117/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.117; 659) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 643/1.080 × 8.828/678 × 6.885/636 × 10.680/673 × 963.035/1.437 × 1.117/659 =
- 643/1.080 × 4.414/339 × 2.295/212 × 10.680/673 × 963.035/1.437 × 1.117/659
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 643/1.080 × 4.414/339 × 2.295/212 × 10.680/673 × 963.035/1.437 × 1.117/659 =
- (643 × 4.414 × 2.295 × 10.680 × 963.035 × 1.117) / (1.080 × 339 × 212 × 673 × 1.437 × 659) =
- (643 × 2 × 2.207 × 33 × 5 × 17 × 23 × 3 × 5 × 89 × 5 × 101 × 1.907 × 1.117) / (23 × 33 × 5 × 3 × 113 × 22 × 53 × 673 × 3 × 479 × 659) =
- (24 × 34 × 53 × 17 × 89 × 101 × 643 × 1.117 × 1.907 × 2.207) / (25 × 35 × 5 × 53 × 113 × 479 × 659 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 17 × 89 × 101 × 643 × 1.117 × 1.907 × 2.207; 25 × 35 × 5 × 53 × 113 × 479 × 659 × 673) = 24 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 53 × 17 × 89 × 101 × 643 × 1.117 × 1.907 × 2.207) / (25 × 35 × 5 × 53 × 113 × 479 × 659 × 673) =
- ((24 × 34 × 53 × 17 × 89 × 101 × 643 × 1.117 × 1.907 × 2.207) : (24 × 34 × 5)) / ((25 × 35 × 5 × 53 × 113 × 479 × 659 × 673) : (24 × 34 × 5)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 53 : 5 × 17 × 89 × 101 × 643 × 1.117 × 1.907 × 2.207)/(25 : 24 × 35 : 34 × 5 : 5 × 53 × 113 × 479 × 659 × 673) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 17 × 89 × 101 × 643 × 1.117 × 1.907 × 2.207)/(2(5 - 4) × 3(5 - 4) × 1 × 53 × 113 × 479 × 659 × 673) =
- (20 × 30 × 52 × 17 × 89 × 101 × 643 × 1.117 × 1.907 × 2.207)/(2 × 3 × 1 × 53 × 113 × 479 × 659 × 673) =
- (1 × 1 × 52 × 17 × 89 × 101 × 643 × 1.117 × 1.907 × 2.207)/(2 × 3 × 1 × 53 × 113 × 479 × 659 × 673) =
- (52 × 17 × 89 × 101 × 643 × 1.117 × 1.907 × 2.207)/(2 × 3 × 53 × 113 × 479 × 659 × 673) =
- (25 × 17 × 89 × 101 × 643 × 1.117 × 1.907 × 2.207)/(2 × 3 × 53 × 113 × 479 × 659 × 673) =
- 11.548.284.719.083.561.175/7.633.813.677.702
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.548.284.719.083.561.175 : 7.633.813.677.702 = - 1.512.780 und der Rest = - 4.063.729.529.615 ⇒
- 11.548.284.719.083.561.175 = - 1.512.780 × 7.633.813.677.702 - 4.063.729.529.615 ⇒
- 11.548.284.719.083.561.175/7.633.813.677.702 =
( - 1.512.780 × 7.633.813.677.702 - 4.063.729.529.615)/7.633.813.677.702 =
( - 1.512.780 × 7.633.813.677.702)/7.633.813.677.702 - 4.063.729.529.615/7.633.813.677.702 =
- 1.512.780 - 4.063.729.529.615/7.633.813.677.702 =
- 1.512.780 4.063.729.529.615/7.633.813.677.702
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.512.780 - 4.063.729.529.615/7.633.813.677.702 =
- 1.512.780 - 4.063.729.529.615 : 7.633.813.677.702 ≈
- 1.512.780,532332815705 ≈
- 1.512.780,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.512.780,532332815705 =
- 1.512.780,532332815705 × 100/100 =
( - 1.512.780,532332815705 × 100)/100 =
- 151.278.053,233281570455/100 ≈
- 151.278.053,233281570455% ≈
- 151.278.053,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
643/1.080 × 8.828/678 × - 6.885/636 × 10.680/673 × 963.035/1.437 × 1.117/659 = - 11.548.284.719.083.561.175/7.633.813.677.702
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
643/1.080 × 8.828/678 × - 6.885/636 × 10.680/673 × 963.035/1.437 × 1.117/659 = - 1.512.780 4.063.729.529.615/7.633.813.677.702
Als Dezimalzahl:
643/1.080 × 8.828/678 × - 6.885/636 × 10.680/673 × 963.035/1.437 × 1.117/659 ≈ - 1.512.780,53
In Prozent:
643/1.080 × 8.828/678 × - 6.885/636 × 10.680/673 × 963.035/1.437 × 1.117/659 ≈ - 151.278.053,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.