642/99 × 184/94 × - 8.887/117 × 8.875/98 × 180/97 × - 184/99 × - 178/90 × - 10.152/97 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
642/99 × 184/94 × - 8.887/117 × 8.875/98 × 180/97 × - 184/99 × - 178/90 × - 10.152/97 =
642/99 × 184/94 × 8.887/117 × 8.875/98 × 180/97 × 184/99 × 178/90 × 10.152/97
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
99 = 32 × 11
ggT (642; 99) = 3
642/99 =
(642 : 3)/(99 : 3) =
214/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
642/99 =
(2 × 3 × 107)/(32 × 11) =
((2 × 3 × 107) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 107)/(32 : 3 × 11) =
(2 × 1 × 107)/(3(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 107)/(31 × 11) =
(2 × 1 × 107)/(3 × 11) =
214/33
Der Bruch: 184/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
94 = 2 × 47
ggT (184; 94) = 2
184/94 =
(184 : 2)/(94 : 2) =
92/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/94 =
(23 × 23)/(2 × 47) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 47) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 47) =
(22 × 23)/(1 × 47) =
92/47
Der Bruch: 8.887/117
8.887/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
117 = 32 × 13
ggT (8.887; 117) = 1
Der Bruch: 8.875/98
8.875/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.875 = 53 × 71
98 = 2 × 72
ggT (8.875; 98) = 1
Der Bruch: 180/97
180/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (180; 97) = 1
Der Bruch: 184/99
184/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
99 = 32 × 11
ggT (184; 99) = 1
Der Bruch: 178/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
90 = 2 × 32 × 5
ggT (178; 90) = 2
178/90 =
(178 : 2)/(90 : 2) =
89/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/90 =
(2 × 89)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 89)/(1 × 32 × 5) =
89/45
Der Bruch: 10.152/97
10.152/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.152 = 23 × 33 × 47
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.152; 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
642/99 × 184/94 × 8.887/117 × 8.875/98 × 180/97 × 184/99 × 178/90 × 10.152/97 =
214/33 × 92/47 × 8.887/117 × 8.875/98 × 180/97 × 184/99 × 89/45 × 10.152/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
214/33 × 92/47 × 8.887/117 × 8.875/98 × 180/97 × 184/99 × 89/45 × 10.152/97 =
(214 × 92 × 8.887 × 8.875 × 180 × 184 × 89 × 10.152) / (33 × 47 × 117 × 98 × 97 × 99 × 45 × 97) =
(2 × 107 × 22 × 23 × 8.887 × 53 × 71 × 22 × 32 × 5 × 23 × 23 × 89 × 23 × 33 × 47) / (3 × 11 × 47 × 32 × 13 × 2 × 72 × 97 × 32 × 11 × 32 × 5 × 97) =
(211 × 35 × 54 × 232 × 47 × 71 × 89 × 107 × 8.887) / (2 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 47 × 972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 54 × 232 × 47 × 71 × 89 × 107 × 8.887; 2 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 47 × 972) = 2 × 35 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 54 × 232 × 47 × 71 × 89 × 107 × 8.887) / (2 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 47 × 972) =
((211 × 35 × 54 × 232 × 47 × 71 × 89 × 107 × 8.887) : (2 × 35 × 5 × 47)) / ((2 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 47 × 972) : (2 × 35 × 5 × 47)) =
(211 : 2 × 35 : 35 × 54 : 5 × 232 × 47 : 47 × 71 × 89 × 107 × 8.887)/(2 : 2 × 37 : 35 × 5 : 5 × 72 × 112 × 13 × 47 : 47 × 972) =
(2(11 - 1) × 3(5 - 5) × 5(4 - 1) × 232 × 1 × 71 × 89 × 107 × 8.887)/(1 × 3(7 - 5) × 1 × 72 × 112 × 13 × 1 × 972) =
(210 × 30 × 53 × 232 × 1 × 71 × 89 × 107 × 8.887)/(1 × 32 × 1 × 72 × 112 × 13 × 1 × 972) =
(210 × 1 × 53 × 232 × 1 × 71 × 89 × 107 × 8.887)/(1 × 32 × 1 × 72 × 112 × 13 × 1 × 972) =
(210 × 53 × 232 × 71 × 89 × 107 × 8.887)/(32 × 72 × 112 × 13 × 972) =
(1.024 × 125 × 529 × 71 × 89 × 107 × 8.887)/(9 × 49 × 121 × 13 × 9.409) =
406.867.457.364.352.000/6.526.957.437
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
406.867.457.364.352.000 : 6.526.957.437 = 62.336.465 und der Rest = 3.536.311.795 ⇒
406.867.457.364.352.000 = 62.336.465 × 6.526.957.437 + 3.536.311.795 ⇒
406.867.457.364.352.000/6.526.957.437 =
(62.336.465 × 6.526.957.437 + 3.536.311.795)/6.526.957.437 =
(62.336.465 × 6.526.957.437)/6.526.957.437 + 3.536.311.795/6.526.957.437 =
62.336.465 + 3.536.311.795/6.526.957.437 =
62.336.465 3.536.311.795/6.526.957.437
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
62.336.465 + 3.536.311.795/6.526.957.437 =
62.336.465 + 3.536.311.795 : 6.526.957.437 ≈
62.336.465,54180095843 ≈
62.336.465,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
62.336.465,54180095843 =
62.336.465,54180095843 × 100/100 =
(62.336.465,54180095843 × 100)/100 =
6.233.646.554,180095843024/100 ≈
6.233.646.554,180095843024% ≈
6.233.646.554,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
642/99 × 184/94 × - 8.887/117 × 8.875/98 × 180/97 × - 184/99 × - 178/90 × - 10.152/97 = 406.867.457.364.352.000/6.526.957.437
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
642/99 × 184/94 × - 8.887/117 × 8.875/98 × 180/97 × - 184/99 × - 178/90 × - 10.152/97 = 62.336.465 3.536.311.795/6.526.957.437
Als Dezimalzahl:
642/99 × 184/94 × - 8.887/117 × 8.875/98 × 180/97 × - 184/99 × - 178/90 × - 10.152/97 ≈ 62.336.465,54
In Prozent:
642/99 × 184/94 × - 8.887/117 × 8.875/98 × 180/97 × - 184/99 × - 178/90 × - 10.152/97 ≈ 6.233.646.554,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.