642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × - 10.572/603 × 962.900/1.373 × - 1.010/608 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × - 10.572/603 × 962.900/1.373 × - 1.010/608 =
642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × 10.572/603 × 962.900/1.373 × 1.010/608
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/958
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
958 = 2 × 479
ggT (642; 958) = 2
642/958 =
(642 : 2)/(958 : 2) =
321/479
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
642/958 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 479) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((2 × 479) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 479) =
(1 × 3 × 107)/(1 × 479) =
321/479
Der Bruch: 8.712/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.712 = 23 × 32 × 112
645 = 3 × 5 × 43
ggT (8.712; 645) = 3
8.712/645 =
(8.712 : 3)/(645 : 3) =
2.904/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.712/645 =
(23 × 32 × 112)/(3 × 5 × 43) =
((23 × 32 × 112) : 3)/((3 × 5 × 43) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 112)/(3 : 3 × 5 × 43) =
(23 × 3(2 - 1) × 112)/(1 × 5 × 43) =
(23 × 31 × 112)/(1 × 5 × 43) =
(23 × 3 × 112)/(1 × 5 × 43) =
2.904/215
Der Bruch: 6.772/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.772 = 22 × 1.693
588 = 22 × 3 × 72
ggT (6.772; 588) = 22 = 4
6.772/588 =
(6.772 : 4)/(588 : 4) =
1.693/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.772/588 =
(22 × 1.693)/(22 × 3 × 72) =
((22 × 1.693) : 22)/((22 × 3 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 1.693)/(22 : 22 × 3 × 72) =
(2(2 - 2) × 1.693)/(2(2 - 2) × 3 × 72) =
(20 × 1.693)/(20 × 3 × 72) =
(1 × 1.693)/(1 × 3 × 72) =
1.693/147
Der Bruch: 10.572/603
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
603 = 32 × 67
ggT (10.572; 603) = 3
10.572/603 =
(10.572 : 3)/(603 : 3) =
3.524/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.572/603 =
(22 × 3 × 881)/(32 × 67) =
((22 × 3 × 881) : 3)/((32 × 67) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 881)/(32 : 3 × 67) =
(22 × 1 × 881)/(3(2 - 1) × 67) =
(22 × 1 × 881)/(31 × 67) =
(22 × 1 × 881)/(3 × 67) =
3.524/201
Der Bruch: 962.900/1.373
962.900/1.373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.900 = 22 × 52 × 9.629
1.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.900; 1.373) = 1
Der Bruch: 1.010/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
608 = 25 × 19
ggT (1.010; 608) = 2
1.010/608 =
(1.010 : 2)/(608 : 2) =
505/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.010/608 =
(2 × 5 × 101)/(25 × 19) =
((2 × 5 × 101) : 2)/((25 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 101)/(25 : 2 × 19) =
(1 × 5 × 101)/(2(5 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 101)/(24 × 19) =
505/304
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × 10.572/603 × 962.900/1.373 × 1.010/608 =
321/479 × 2.904/215 × 1.693/147 × 3.524/201 × 962.900/1.373 × 505/304
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
321/479 × 2.904/215 × 1.693/147 × 3.524/201 × 962.900/1.373 × 505/304 =
(321 × 2.904 × 1.693 × 3.524 × 962.900 × 505) / (479 × 215 × 147 × 201 × 1.373 × 304) =
(3 × 107 × 23 × 3 × 112 × 1.693 × 22 × 881 × 22 × 52 × 9.629 × 5 × 101) / (479 × 5 × 43 × 3 × 72 × 3 × 67 × 1.373 × 24 × 19) =
(27 × 32 × 53 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629) / (24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629; 24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 53 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629) / (24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) =
((27 × 32 × 53 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) : (24 × 32 × 5)) =
(27 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) =
(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) =
(23 × 30 × 52 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629)/(20 × 30 × 1 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) =
(23 × 1 × 52 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629)/(1 × 1 × 1 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) =
(23 × 52 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629)/(72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) =
(8 × 25 × 121 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629)/(49 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) =
3.756.077.725.660.455.800/1.764.001.661.737
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.756.077.725.660.455.800 : 1.764.001.661.737 = 2.129.293 und der Rest = 1.335.335.493.859 ⇒
3.756.077.725.660.455.800 = 2.129.293 × 1.764.001.661.737 + 1.335.335.493.859 ⇒
3.756.077.725.660.455.800/1.764.001.661.737 =
(2.129.293 × 1.764.001.661.737 + 1.335.335.493.859)/1.764.001.661.737 =
(2.129.293 × 1.764.001.661.737)/1.764.001.661.737 + 1.335.335.493.859/1.764.001.661.737 =
2.129.293 + 1.335.335.493.859/1.764.001.661.737 =
2.129.293 1.335.335.493.859/1.764.001.661.737
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.129.293 + 1.335.335.493.859/1.764.001.661.737 =
2.129.293 + 1.335.335.493.859 : 1.764.001.661.737 ≈
2.129.293,756992197243 ≈
2.129.293,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.129.293,756992197243 =
2.129.293,756992197243 × 100/100 =
(2.129.293,756992197243 × 100)/100 =
212.929.375,699219724323/100 ≈
212.929.375,699219724323% ≈
212.929.375,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × - 10.572/603 × 962.900/1.373 × - 1.010/608 = 3.756.077.725.660.455.800/1.764.001.661.737
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × - 10.572/603 × 962.900/1.373 × - 1.010/608 = 2.129.293 1.335.335.493.859/1.764.001.661.737
Als Dezimalzahl:
642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × - 10.572/603 × 962.900/1.373 × - 1.010/608 ≈ 2.129.293,76
In Prozent:
642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × - 10.572/603 × 962.900/1.373 × - 1.010/608 ≈ 212.929.375,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.