642/950 × 8.713/629 × - 6.762/582 × 10.566/601 × - 962.891/1.373 × 1.002/595 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
642/950 × 8.713/629 × - 6.762/582 × 10.566/601 × - 962.891/1.373 × 1.002/595 =
642/950 × 8.713/629 × 6.762/582 × 10.566/601 × 962.891/1.373 × 1.002/595
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
950 = 2 × 52 × 19
ggT (642; 950) = 2
642/950 =
(642 : 2)/(950 : 2) =
321/475
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
642/950 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 52 × 19) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((2 × 52 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 52 × 19) =
(1 × 3 × 107)/(1 × 52 × 19) =
321/475
Der Bruch: 8.713/629
8.713/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.713 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
629 = 17 × 37
ggT (8.713; 629) = 1
Der Bruch: 6.762/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.762 = 2 × 3 × 72 × 23
582 = 2 × 3 × 97
ggT (6.762; 582) = 2 × 3 = 6
6.762/582 =
(6.762 : 6)/(582 : 6) =
1.127/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.762/582 =
(2 × 3 × 72 × 23)/(2 × 3 × 97) =
((2 × 3 × 72 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 1 × 72 × 23)/(1 × 1 × 97) =
1.127/97
Der Bruch: 10.566/601
10.566/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.566 = 2 × 32 × 587
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.566; 601) = 1
Der Bruch: 962.891/1.373
962.891/1.373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.891 = 31 × 89 × 349
1.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.891; 1.373) = 1
Der Bruch: 1.002/595
1.002/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
595 = 5 × 7 × 17
ggT (1.002; 595) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
642/950 × 8.713/629 × 6.762/582 × 10.566/601 × 962.891/1.373 × 1.002/595 =
321/475 × 8.713/629 × 1.127/97 × 10.566/601 × 962.891/1.373 × 1.002/595
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
321/475 × 8.713/629 × 1.127/97 × 10.566/601 × 962.891/1.373 × 1.002/595 =
(321 × 8.713 × 1.127 × 10.566 × 962.891 × 1.002) / (475 × 629 × 97 × 601 × 1.373 × 595) =
(3 × 107 × 8.713 × 72 × 23 × 2 × 32 × 587 × 31 × 89 × 349 × 2 × 3 × 167) / (52 × 19 × 17 × 37 × 97 × 601 × 1.373 × 5 × 7 × 17) =
(22 × 34 × 72 × 23 × 31 × 89 × 107 × 167 × 349 × 587 × 8.713) / (53 × 7 × 172 × 19 × 37 × 97 × 601 × 1.373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 72 × 23 × 31 × 89 × 107 × 167 × 349 × 587 × 8.713; 53 × 7 × 172 × 19 × 37 × 97 × 601 × 1.373) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 72 × 23 × 31 × 89 × 107 × 167 × 349 × 587 × 8.713) / (53 × 7 × 172 × 19 × 37 × 97 × 601 × 1.373) =
((22 × 34 × 72 × 23 × 31 × 89 × 107 × 167 × 349 × 587 × 8.713) : 7) / ((53 × 7 × 172 × 19 × 37 × 97 × 601 × 1.373) : 7) =
(22 × 34 × 72 : 7 × 23 × 31 × 89 × 107 × 167 × 349 × 587 × 8.713)/(53 × 7 : 7 × 172 × 19 × 37 × 97 × 601 × 1.373) =
(22 × 34 × 7(2 - 1) × 23 × 31 × 89 × 107 × 167 × 349 × 587 × 8.713)/(53 × 1 × 172 × 19 × 37 × 97 × 601 × 1.373) =
(22 × 34 × 71 × 23 × 31 × 89 × 107 × 167 × 349 × 587 × 8.713)/(53 × 1 × 172 × 19 × 37 × 97 × 601 × 1.373) =
(22 × 34 × 7 × 23 × 31 × 89 × 107 × 167 × 349 × 587 × 8.713)/(53 × 1 × 172 × 19 × 37 × 97 × 601 × 1.373) =
(22 × 34 × 7 × 23 × 31 × 89 × 107 × 167 × 349 × 587 × 8.713)/(53 × 172 × 19 × 37 × 97 × 601 × 1.373) =
(4 × 81 × 7 × 23 × 31 × 89 × 107 × 167 × 349 × 587 × 8.713)/(125 × 289 × 19 × 37 × 97 × 601 × 1.373) =
4.590.437.490.017.036.744.436/2.032.731.065.053.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.590.437.490.017.036.744.436 : 2.032.731.065.053.375 = 2.258.261 und der Rest = 202.318.537.063.561 ⇒
4.590.437.490.017.036.744.436 = 2.258.261 × 2.032.731.065.053.375 + 202.318.537.063.561 ⇒
4.590.437.490.017.036.744.436/2.032.731.065.053.375 =
(2.258.261 × 2.032.731.065.053.375 + 202.318.537.063.561)/2.032.731.065.053.375 =
(2.258.261 × 2.032.731.065.053.375)/2.032.731.065.053.375 + 202.318.537.063.561/2.032.731.065.053.375 =
2.258.261 + 202.318.537.063.561/2.032.731.065.053.375 =
2.258.261 202.318.537.063.561/2.032.731.065.053.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.258.261 + 202.318.537.063.561/2.032.731.065.053.375 =
2.258.261 + 202.318.537.063.561 : 2.032.731.065.053.375 ≈
2.258.261,099530400525 ≈
2.258.261,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.258.261,099530400525 =
2.258.261,099530400525 × 100/100 =
(2.258.261,099530400525 × 100)/100 =
225.826.109,95304005246/100 =
225.826.109,95304005246% ≈
225.826.109,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
642/950 × 8.713/629 × - 6.762/582 × 10.566/601 × - 962.891/1.373 × 1.002/595 = 4.590.437.490.017.036.744.436/2.032.731.065.053.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
642/950 × 8.713/629 × - 6.762/582 × 10.566/601 × - 962.891/1.373 × 1.002/595 = 2.258.261 202.318.537.063.561/2.032.731.065.053.375
Als Dezimalzahl:
642/950 × 8.713/629 × - 6.762/582 × 10.566/601 × - 962.891/1.373 × 1.002/595 ≈ 2.258.261,1
In Prozent:
642/950 × 8.713/629 × - 6.762/582 × 10.566/601 × - 962.891/1.373 × 1.002/595 ≈ 225.826.109,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.