642/365 × 695/358 × 656/357 × 100.550/369 × 676/358 × - 100.542/354 × - 1.548/374 × 10.543/323 × - 10.570/390 × 10.552/347 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
642/365 × 695/358 × 656/357 × 100.550/369 × 676/358 × - 100.542/354 × - 1.548/374 × 10.543/323 × - 10.570/390 × 10.552/347 =
- 642/365 × 695/358 × 656/357 × 100.550/369 × 676/358 × 100.542/354 × 1.548/374 × 10.543/323 × 10.570/390 × 10.552/347
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/365
642/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
365 = 5 × 73
ggT (642; 365) = 1
Der Bruch: 695/358
695/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
358 = 2 × 179
ggT (695; 358) = 1
Der Bruch: 656/357
656/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
357 = 3 × 7 × 17
ggT (656; 357) = 1
Der Bruch: 100.550/369
100.550/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.550 = 2 × 52 × 2.011
369 = 32 × 41
ggT (100.550; 369) = 1
Der Bruch: 676/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
358 = 2 × 179
ggT (676; 358) = 2
676/358 =
(676 : 2)/(358 : 2) =
338/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/358 =
(22 × 132)/(2 × 179) =
((22 × 132) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 132)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 132)/(1 × 179) =
(21 × 132)/(1 × 179) =
(2 × 132)/(1 × 179) =
338/179
Der Bruch: 100.542/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.542 = 2 × 3 × 13 × 1.289
354 = 2 × 3 × 59
ggT (100.542; 354) = 2 × 3 = 6
100.542/354 =
(100.542 : 6)/(354 : 6) =
16.757/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.542/354 =
(2 × 3 × 13 × 1.289)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 3 × 13 × 1.289) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 1.289)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 1 × 13 × 1.289)/(1 × 1 × 59) =
16.757/59
Der Bruch: 1.548/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.548 = 22 × 32 × 43
374 = 2 × 11 × 17
ggT (1.548; 374) = 2
1.548/374 =
(1.548 : 2)/(374 : 2) =
774/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.548/374 =
(22 × 32 × 43)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 32 × 43) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 43)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 32 × 43)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 32 × 43)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 32 × 43)/(1 × 11 × 17) =
774/187
Der Bruch: 10.543/323
10.543/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.543 = 13 × 811
323 = 17 × 19
ggT (10.543; 323) = 1
Der Bruch: 10.570/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.570 = 2 × 5 × 7 × 151
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.570; 390) = 2 × 5 = 10
10.570/390 =
(10.570 : 10)/(390 : 10) =
1.057/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.570/390 =
(2 × 5 × 7 × 151)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 7 × 151) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 151)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 151)/(1 × 3 × 1 × 13) =
1.057/39
Der Bruch: 10.552/347
10.552/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.552 = 23 × 1.319
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.552; 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 642/365 × 695/358 × 656/357 × 100.550/369 × 676/358 × 100.542/354 × 1.548/374 × 10.543/323 × 10.570/390 × 10.552/347 =
- 642/365 × 695/358 × 656/357 × 100.550/369 × 338/179 × 16.757/59 × 774/187 × 10.543/323 × 1.057/39 × 10.552/347
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 642/365 × 695/358 × 656/357 × 100.550/369 × 338/179 × 16.757/59 × 774/187 × 10.543/323 × 1.057/39 × 10.552/347 =
- (642 × 695 × 656 × 100.550 × 338 × 16.757 × 774 × 10.543 × 1.057 × 10.552) / (365 × 358 × 357 × 369 × 179 × 59 × 187 × 323 × 39 × 347) =
- (2 × 3 × 107 × 5 × 139 × 24 × 41 × 2 × 52 × 2.011 × 2 × 132 × 13 × 1.289 × 2 × 32 × 43 × 13 × 811 × 7 × 151 × 23 × 1.319) / (5 × 73 × 2 × 179 × 3 × 7 × 17 × 32 × 41 × 179 × 59 × 11 × 17 × 17 × 19 × 3 × 13 × 347) =
- (211 × 33 × 53 × 7 × 134 × 41 × 43 × 107 × 139 × 151 × 811 × 1.289 × 1.319 × 2.011) / (2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 41 × 59 × 73 × 1792 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 53 × 7 × 134 × 41 × 43 × 107 × 139 × 151 × 811 × 1.289 × 1.319 × 2.011; 2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 41 × 59 × 73 × 1792 × 347) = 2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 53 × 7 × 134 × 41 × 43 × 107 × 139 × 151 × 811 × 1.289 × 1.319 × 2.011) / (2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 41 × 59 × 73 × 1792 × 347) =
- ((211 × 33 × 53 × 7 × 134 × 41 × 43 × 107 × 139 × 151 × 811 × 1.289 × 1.319 × 2.011) : (2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41)) / ((2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 41 × 59 × 73 × 1792 × 347) : (2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41)) =
- (211 : 2 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 134 : 13 × 41 : 41 × 43 × 107 × 139 × 151 × 811 × 1.289 × 1.319 × 2.011)/(2 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 173 × 19 × 41 : 41 × 59 × 73 × 1792 × 347) =
- (2(11 - 1) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 13(4 - 1) × 1 × 43 × 107 × 139 × 151 × 811 × 1.289 × 1.319 × 2.011)/(1 × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 173 × 19 × 1 × 59 × 73 × 1792 × 347) =
- (210 × 30 × 52 × 1 × 133 × 1 × 43 × 107 × 139 × 151 × 811 × 1.289 × 1.319 × 2.011)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 173 × 19 × 1 × 59 × 73 × 1792 × 347) =
- (210 × 1 × 52 × 1 × 133 × 1 × 43 × 107 × 139 × 151 × 811 × 1.289 × 1.319 × 2.011)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 173 × 19 × 1 × 59 × 73 × 1792 × 347) =
- (210 × 52 × 133 × 43 × 107 × 139 × 151 × 811 × 1.289 × 1.319 × 2.011)/(3 × 11 × 173 × 19 × 59 × 73 × 1792 × 347) =
- (1.024 × 25 × 2.197 × 43 × 107 × 139 × 151 × 811 × 1.289 × 1.319 × 2.011)/(3 × 11 × 4.913 × 19 × 59 × 73 × 32.041 × 347) =
- 15.060.682.072.106.399.680.656.972.800/147.511.104.039.983.739
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.060.682.072.106.399.680.656.972.800 : 147.511.104.039.983.739 = - 102.098.632.981 und der Rest = - 105.993.563.287.876.841 ⇒
- 15.060.682.072.106.399.680.656.972.800 = - 102.098.632.981 × 147.511.104.039.983.739 - 105.993.563.287.876.841 ⇒
- 15.060.682.072.106.399.680.656.972.800/147.511.104.039.983.739 =
( - 102.098.632.981 × 147.511.104.039.983.739 - 105.993.563.287.876.841)/147.511.104.039.983.739 =
( - 102.098.632.981 × 147.511.104.039.983.739)/147.511.104.039.983.739 - 105.993.563.287.876.841/147.511.104.039.983.739 =
- 102.098.632.981 - 105.993.563.287.876.841/147.511.104.039.983.739 =
- 102.098.632.981 105.993.563.287.876.841/147.511.104.039.983.739
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 102.098.632.981 - 105.993.563.287.876.841/147.511.104.039.983.739 =
- 102.098.632.981 - 105.993.563.287.876.841 : 147.511.104.039.983.739 ≈
- 102.098.632.981,718546335733 ≈
- 102.098.632.981,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 102.098.632.981,718546335733 =
- 102.098.632.981,718546335733 × 100/100 =
( - 102.098.632.981,718546335733 × 100)/100 =
- 10.209.863.298.171,854633573312/100 ≈
- 10.209.863.298.171,854633573312% ≈
- 10.209.863.298.171,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
642/365 × 695/358 × 656/357 × 100.550/369 × 676/358 × - 100.542/354 × - 1.548/374 × 10.543/323 × - 10.570/390 × 10.552/347 = - 15.060.682.072.106.399.680.656.972.800/147.511.104.039.983.739
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
642/365 × 695/358 × 656/357 × 100.550/369 × 676/358 × - 100.542/354 × - 1.548/374 × 10.543/323 × - 10.570/390 × 10.552/347 = - 102.098.632.981 105.993.563.287.876.841/147.511.104.039.983.739
Als Dezimalzahl:
642/365 × 695/358 × 656/357 × 100.550/369 × 676/358 × - 100.542/354 × - 1.548/374 × 10.543/323 × - 10.570/390 × 10.552/347 ≈ - 102.098.632.981,72
In Prozent:
642/365 × 695/358 × 656/357 × 100.550/369 × 676/358 × - 100.542/354 × - 1.548/374 × 10.543/323 × - 10.570/390 × 10.552/347 ≈ - 10.209.863.298.171,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.