642/333 × 602/309 × 605/308 × - 100.525/352 × 675/339 × - 100.503/348 × 1.466/327 × 10.487/317 × - 10.475/344 × - 10.468/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
642/333 × 602/309 × 605/308 × - 100.525/352 × 675/339 × - 100.503/348 × 1.466/327 × 10.487/317 × - 10.475/344 × - 10.468/328 =
642/333 × 602/309 × 605/308 × 100.525/352 × 675/339 × 100.503/348 × 1.466/327 × 10.487/317 × 10.475/344 × 10.468/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
333 = 32 × 37
ggT (642; 333) = 3
642/333 =
(642 : 3)/(333 : 3) =
214/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
642/333 =
(2 × 3 × 107)/(32 × 37) =
((2 × 3 × 107) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 107)/(32 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 107)/(3(2 - 1) × 37) =
(2 × 1 × 107)/(31 × 37) =
(2 × 1 × 107)/(3 × 37) =
214/111
Der Bruch: 602/309
602/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
309 = 3 × 103
ggT (602; 309) = 1
Der Bruch: 605/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
308 = 22 × 7 × 11
ggT (605; 308) = 11
605/308 =
(605 : 11)/(308 : 11) =
55/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
605/308 =
(5 × 112)/(22 × 7 × 11) =
((5 × 112) : 11)/((22 × 7 × 11) : 11) =
(5 × 112 : 11)/(22 × 7 × 11 : 11) =
(5 × 11(2 - 1))/(22 × 7 × 1) =
(5 × 111)/(22 × 7 × 1) =
(5 × 11)/(22 × 7 × 1) =
55/28
Der Bruch: 100.525/352
100.525/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.525 = 52 × 4.021
352 = 25 × 11
ggT (100.525; 352) = 1
Der Bruch: 675/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
339 = 3 × 113
ggT (675; 339) = 3
675/339 =
(675 : 3)/(339 : 3) =
225/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
675/339 =
(33 × 52)/(3 × 113) =
((33 × 52) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(33 : 3 × 52)/(3 : 3 × 113) =
(3(3 - 1) × 52)/(1 × 113) =
(32 × 52)/(1 × 113) =
225/113
Der Bruch: 100.503/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.503 = 32 × 13 × 859
348 = 22 × 3 × 29
ggT (100.503; 348) = 3
100.503/348 =
(100.503 : 3)/(348 : 3) =
33.501/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.503/348 =
(32 × 13 × 859)/(22 × 3 × 29) =
((32 × 13 × 859) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 859)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(3(2 - 1) × 13 × 859)/(22 × 1 × 29) =
(31 × 13 × 859)/(22 × 1 × 29) =
(3 × 13 × 859)/(22 × 1 × 29) =
33.501/116
Der Bruch: 1.466/327
1.466/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.466 = 2 × 733
327 = 3 × 109
ggT (1.466; 327) = 1
Der Bruch: 10.487/317
10.487/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.487; 317) = 1
Der Bruch: 10.475/344
10.475/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.475 = 52 × 419
344 = 23 × 43
ggT (10.475; 344) = 1
Der Bruch: 10.468/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
328 = 23 × 41
ggT (10.468; 328) = 22 = 4
10.468/328 =
(10.468 : 4)/(328 : 4) =
2.617/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.468/328 =
(22 × 2.617)/(23 × 41) =
((22 × 2.617) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 2.617)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 2.617)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 2.617)/(21 × 41) =
(1 × 2.617)/(2 × 41) =
2.617/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
642/333 × 602/309 × 605/308 × 100.525/352 × 675/339 × 100.503/348 × 1.466/327 × 10.487/317 × 10.475/344 × 10.468/328 =
214/111 × 602/309 × 55/28 × 100.525/352 × 225/113 × 33.501/116 × 1.466/327 × 10.487/317 × 10.475/344 × 2.617/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
214/111 × 602/309 × 55/28 × 100.525/352 × 225/113 × 33.501/116 × 1.466/327 × 10.487/317 × 10.475/344 × 2.617/82 =
(214 × 602 × 55 × 100.525 × 225 × 33.501 × 1.466 × 10.487 × 10.475 × 2.617) / (111 × 309 × 28 × 352 × 113 × 116 × 327 × 317 × 344 × 82) =
(2 × 107 × 2 × 7 × 43 × 5 × 11 × 52 × 4.021 × 32 × 52 × 3 × 13 × 859 × 2 × 733 × 10.487 × 52 × 419 × 2.617) / (3 × 37 × 3 × 103 × 22 × 7 × 25 × 11 × 113 × 22 × 29 × 3 × 109 × 317 × 23 × 43 × 2 × 41) =
(23 × 33 × 57 × 7 × 11 × 13 × 43 × 107 × 419 × 733 × 859 × 2.617 × 4.021 × 10.487) / (213 × 33 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 103 × 109 × 113 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 57 × 7 × 11 × 13 × 43 × 107 × 419 × 733 × 859 × 2.617 × 4.021 × 10.487; 213 × 33 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 103 × 109 × 113 × 317) = 23 × 33 × 7 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 57 × 7 × 11 × 13 × 43 × 107 × 419 × 733 × 859 × 2.617 × 4.021 × 10.487) / (213 × 33 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 103 × 109 × 113 × 317) =
((23 × 33 × 57 × 7 × 11 × 13 × 43 × 107 × 419 × 733 × 859 × 2.617 × 4.021 × 10.487) : (23 × 33 × 7 × 11 × 43)) / ((213 × 33 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 103 × 109 × 113 × 317) : (23 × 33 × 7 × 11 × 43)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 57 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 43 : 43 × 107 × 419 × 733 × 859 × 2.617 × 4.021 × 10.487)/(213 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 37 × 41 × 43 : 43 × 103 × 109 × 113 × 317) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 57 × 1 × 1 × 13 × 1 × 107 × 419 × 733 × 859 × 2.617 × 4.021 × 10.487)/(2(13 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 1 × 103 × 109 × 113 × 317) =
(20 × 30 × 57 × 1 × 1 × 13 × 1 × 107 × 419 × 733 × 859 × 2.617 × 4.021 × 10.487)/(210 × 30 × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 1 × 103 × 109 × 113 × 317) =
(1 × 1 × 57 × 1 × 1 × 13 × 1 × 107 × 419 × 733 × 859 × 2.617 × 4.021 × 10.487)/(210 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 1 × 103 × 109 × 113 × 317) =
(57 × 13 × 107 × 419 × 733 × 859 × 2.617 × 4.021 × 10.487)/(210 × 29 × 37 × 41 × 103 × 109 × 113 × 317) =
(78.125 × 13 × 107 × 419 × 733 × 859 × 2.617 × 4.021 × 10.487)/(1.024 × 29 × 37 × 41 × 103 × 109 × 113 × 317) =
3.163.860.930.298.199.851.595.078.125/18.116.944.907.705.344
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.163.860.930.298.199.851.595.078.125 : 18.116.944.907.705.344 = 174.635.455.724 und der Rest = 14.475.983.044.889.069 ⇒
3.163.860.930.298.199.851.595.078.125 = 174.635.455.724 × 18.116.944.907.705.344 + 14.475.983.044.889.069 ⇒
3.163.860.930.298.199.851.595.078.125/18.116.944.907.705.344 =
(174.635.455.724 × 18.116.944.907.705.344 + 14.475.983.044.889.069)/18.116.944.907.705.344 =
(174.635.455.724 × 18.116.944.907.705.344)/18.116.944.907.705.344 + 14.475.983.044.889.069/18.116.944.907.705.344 =
174.635.455.724 + 14.475.983.044.889.069/18.116.944.907.705.344 =
174.635.455.724 14.475.983.044.889.069/18.116.944.907.705.344
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
174.635.455.724 + 14.475.983.044.889.069/18.116.944.907.705.344 =
174.635.455.724 + 14.475.983.044.889.069 : 18.116.944.907.705.344 ≈
174.635.455.724,79903003065 ≈
174.635.455.724,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
174.635.455.724,79903003065 =
174.635.455.724,79903003065 × 100/100 =
(174.635.455.724,79903003065 × 100)/100 =
17.463.545.572.479,903003065005/100 =
17.463.545.572.479,903003065005% ≈
17.463.545.572.479,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
642/333 × 602/309 × 605/308 × - 100.525/352 × 675/339 × - 100.503/348 × 1.466/327 × 10.487/317 × - 10.475/344 × - 10.468/328 = 3.163.860.930.298.199.851.595.078.125/18.116.944.907.705.344
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
642/333 × 602/309 × 605/308 × - 100.525/352 × 675/339 × - 100.503/348 × 1.466/327 × 10.487/317 × - 10.475/344 × - 10.468/328 = 174.635.455.724 14.475.983.044.889.069/18.116.944.907.705.344
Als Dezimalzahl:
642/333 × 602/309 × 605/308 × - 100.525/352 × 675/339 × - 100.503/348 × 1.466/327 × 10.487/317 × - 10.475/344 × - 10.468/328 ≈ 174.635.455.724,8
In Prozent:
642/333 × 602/309 × 605/308 × - 100.525/352 × 675/339 × - 100.503/348 × 1.466/327 × 10.487/317 × - 10.475/344 × - 10.468/328 ≈ 17.463.545.572.479,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.