642/331 × - 662/333 × - 649/314 × - 100.523/337 × 670/359 × - 100.519/357 × - 1.506/341 × - 10.545/292 × 10.547/342 × 10.531/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
642/331 × - 662/333 × - 649/314 × - 100.523/337 × 670/359 × - 100.519/357 × - 1.506/341 × - 10.545/292 × 10.547/342 × 10.531/324 =
642/331 × 662/333 × 649/314 × 100.523/337 × 670/359 × 100.519/357 × 1.506/341 × 10.545/292 × 10.547/342 × 10.531/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/331
642/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (642; 331) = 1
Der Bruch: 662/333
662/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
333 = 32 × 37
ggT (662; 333) = 1
Der Bruch: 649/314
649/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
314 = 2 × 157
ggT (649; 314) = 1
Der Bruch: 100.523/337
100.523/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.523; 337) = 1
Der Bruch: 670/359
670/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (670; 359) = 1
Der Bruch: 100.519/357
100.519/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (100.519; 357) = 1
Der Bruch: 1.506/341
1.506/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.506 = 2 × 3 × 251
341 = 11 × 31
ggT (1.506; 341) = 1
Der Bruch: 10.545/292
10.545/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.545 = 3 × 5 × 19 × 37
292 = 22 × 73
ggT (10.545; 292) = 1
Der Bruch: 10.547/342
10.547/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.547 = 53 × 199
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.547; 342) = 1
Der Bruch: 10.531/324
10.531/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (10.531; 324) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
642/331 × 662/333 × 649/314 × 100.523/337 × 670/359 × 100.519/357 × 1.506/341 × 10.545/292 × 10.547/342 × 10.531/324 =
(642 × 662 × 649 × 100.523 × 670 × 100.519 × 1.506 × 10.545 × 10.547 × 10.531) / (331 × 333 × 314 × 337 × 359 × 357 × 341 × 292 × 342 × 324) =
(2 × 3 × 107 × 2 × 331 × 11 × 59 × 100.523 × 2 × 5 × 67 × 100.519 × 2 × 3 × 251 × 3 × 5 × 19 × 37 × 53 × 199 × 10.531) / (331 × 32 × 37 × 2 × 157 × 337 × 359 × 3 × 7 × 17 × 11 × 31 × 22 × 73 × 2 × 32 × 19 × 22 × 34) =
(24 × 33 × 52 × 11 × 19 × 37 × 53 × 59 × 67 × 107 × 199 × 251 × 331 × 10.531 × 100.519 × 100.523) / (26 × 39 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 73 × 157 × 331 × 337 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 11 × 19 × 37 × 53 × 59 × 67 × 107 × 199 × 251 × 331 × 10.531 × 100.519 × 100.523; 26 × 39 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 73 × 157 × 331 × 337 × 359) = 24 × 33 × 11 × 19 × 37 × 331
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 11 × 19 × 37 × 53 × 59 × 67 × 107 × 199 × 251 × 331 × 10.531 × 100.519 × 100.523) / (26 × 39 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 73 × 157 × 331 × 337 × 359) =
((24 × 33 × 52 × 11 × 19 × 37 × 53 × 59 × 67 × 107 × 199 × 251 × 331 × 10.531 × 100.519 × 100.523) : (24 × 33 × 11 × 19 × 37 × 331)) / ((26 × 39 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 73 × 157 × 331 × 337 × 359) : (24 × 33 × 11 × 19 × 37 × 331)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 52 × 11 : 11 × 19 : 19 × 37 : 37 × 53 × 59 × 67 × 107 × 199 × 251 × 331 : 331 × 10.531 × 100.519 × 100.523)/(26 : 24 × 39 : 33 × 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 31 × 37 : 37 × 73 × 157 × 331 : 331 × 337 × 359) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 107 × 199 × 251 × 1 × 10.531 × 100.519 × 100.523)/(2(6 - 4) × 3(9 - 3) × 7 × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 73 × 157 × 1 × 337 × 359) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 107 × 199 × 251 × 1 × 10.531 × 100.519 × 100.523)/(22 × 36 × 7 × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 73 × 157 × 1 × 337 × 359) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 107 × 199 × 251 × 1 × 10.531 × 100.519 × 100.523)/(22 × 36 × 7 × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 73 × 157 × 1 × 337 × 359) =
(52 × 53 × 59 × 67 × 107 × 199 × 251 × 10.531 × 100.519 × 100.523)/(22 × 36 × 7 × 17 × 31 × 73 × 157 × 337 × 359) =
(25 × 53 × 59 × 67 × 107 × 199 × 251 × 10.531 × 100.519 × 100.523)/(4 × 729 × 7 × 17 × 31 × 73 × 157 × 337 × 359) =
2.978.766.640.845.173.830.211.304.725/14.915.679.292.075.212
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.978.766.640.845.173.830.211.304.725 : 14.915.679.292.075.212 = 199.707.072.169 und der Rest = 13.050.637.551.329.897 ⇒
2.978.766.640.845.173.830.211.304.725 = 199.707.072.169 × 14.915.679.292.075.212 + 13.050.637.551.329.897 ⇒
2.978.766.640.845.173.830.211.304.725/14.915.679.292.075.212 =
(199.707.072.169 × 14.915.679.292.075.212 + 13.050.637.551.329.897)/14.915.679.292.075.212 =
(199.707.072.169 × 14.915.679.292.075.212)/14.915.679.292.075.212 + 13.050.637.551.329.897/14.915.679.292.075.212 =
199.707.072.169 + 13.050.637.551.329.897/14.915.679.292.075.212 =
199.707.072.169 13.050.637.551.329.897/14.915.679.292.075.212
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
199.707.072.169 + 13.050.637.551.329.897/14.915.679.292.075.212 =
199.707.072.169 + 13.050.637.551.329.897 : 14.915.679.292.075.212 ≈
199.707.072.169,874960992106 ≈
199.707.072.169,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
199.707.072.169,874960992106 =
199.707.072.169,874960992106 × 100/100 =
(199.707.072.169,874960992106 × 100)/100 =
19.970.707.216.987,496099210606/100 ≈
19.970.707.216.987,496099210606% ≈
19.970.707.216.987,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
642/331 × - 662/333 × - 649/314 × - 100.523/337 × 670/359 × - 100.519/357 × - 1.506/341 × - 10.545/292 × 10.547/342 × 10.531/324 = 2.978.766.640.845.173.830.211.304.725/14.915.679.292.075.212
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
642/331 × - 662/333 × - 649/314 × - 100.523/337 × 670/359 × - 100.519/357 × - 1.506/341 × - 10.545/292 × 10.547/342 × 10.531/324 = 199.707.072.169 13.050.637.551.329.897/14.915.679.292.075.212
Als Dezimalzahl:
642/331 × - 662/333 × - 649/314 × - 100.523/337 × 670/359 × - 100.519/357 × - 1.506/341 × - 10.545/292 × 10.547/342 × 10.531/324 ≈ 199.707.072.169,87
In Prozent:
642/331 × - 662/333 × - 649/314 × - 100.523/337 × 670/359 × - 100.519/357 × - 1.506/341 × - 10.545/292 × 10.547/342 × 10.531/324 ≈ 19.970.707.216.987,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.