642/237 × - 853/854 × - 302/472 × - 442/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
642/237 × - 853/854 × - 302/472 × - 442/220 =
- 642/237 × 853/854 × 302/472 × 442/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
237 = 3 × 79
ggT (642; 237) = 3
642/237 =
(642 : 3)/(237 : 3) =
214/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
642/237 =
(2 × 3 × 107)/(3 × 79) =
((2 × 3 × 107) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 107)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 1 × 107)/(1 × 79) =
214/79
Der Bruch: 853/854
853/854 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
854 = 2 × 7 × 61
ggT (853; 854) = 1
Der Bruch: 302/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
472 = 23 × 59
ggT (302; 472) = 2
302/472 =
(302 : 2)/(472 : 2) =
151/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/472 =
(2 × 151)/(23 × 59) =
((2 × 151) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 151)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 151)/(22 × 59) =
151/236
Der Bruch: 442/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
220 = 22 × 5 × 11
ggT (442; 220) = 2
442/220 =
(442 : 2)/(220 : 2) =
221/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/220 =
(2 × 13 × 17)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 13 × 17)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 13 × 17)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 13 × 17)/(2 × 5 × 11) =
221/110
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 642/237 × 853/854 × 302/472 × 442/220 =
- 214/79 × 853/854 × 151/236 × 221/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 214/79 × 853/854 × 151/236 × 221/110 =
- (214 × 853 × 151 × 221) / (79 × 854 × 236 × 110) =
- (2 × 107 × 853 × 151 × 13 × 17) / (79 × 2 × 7 × 61 × 22 × 59 × 2 × 5 × 11) =
- (2 × 13 × 17 × 107 × 151 × 853) / (24 × 5 × 7 × 11 × 59 × 61 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 13 × 17 × 107 × 151 × 853; 24 × 5 × 7 × 11 × 59 × 61 × 79) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 13 × 17 × 107 × 151 × 853) / (24 × 5 × 7 × 11 × 59 × 61 × 79) =
- ((2 × 13 × 17 × 107 × 151 × 853) : 2) / ((24 × 5 × 7 × 11 × 59 × 61 × 79) : 2) =
- (2 : 2 × 13 × 17 × 107 × 151 × 853)/(24 : 2 × 5 × 7 × 11 × 59 × 61 × 79) =
- (1 × 13 × 17 × 107 × 151 × 853)/(2(4 - 1) × 5 × 7 × 11 × 59 × 61 × 79) =
- (1 × 13 × 17 × 107 × 151 × 853)/(23 × 5 × 7 × 11 × 59 × 61 × 79) =
- (13 × 17 × 107 × 151 × 853)/(23 × 5 × 7 × 11 × 59 × 61 × 79) =
- (13 × 17 × 107 × 151 × 853)/(8 × 5 × 7 × 11 × 59 × 61 × 79) =
- 3.045.804.541/875.708.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.045.804.541 : 875.708.680 = - 3 und der Rest = - 418.678.501 ⇒
- 3.045.804.541 = - 3 × 875.708.680 - 418.678.501 ⇒
- 3.045.804.541/875.708.680 =
( - 3 × 875.708.680 - 418.678.501)/875.708.680 =
( - 3 × 875.708.680)/875.708.680 - 418.678.501/875.708.680 =
- 3 - 418.678.501/875.708.680 =
- 3 418.678.501/875.708.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 418.678.501/875.708.680 =
- 3 - 418.678.501 : 875.708.680 ≈
- 3,478102490659 ≈
- 3,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,478102490659 =
- 3,478102490659 × 100/100 =
( - 3,478102490659 × 100)/100 =
- 347,810249065934/100 ≈
- 347,810249065934% ≈
- 347,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
642/237 × - 853/854 × - 302/472 × - 442/220 = - 3.045.804.541/875.708.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
642/237 × - 853/854 × - 302/472 × - 442/220 = - 3 418.678.501/875.708.680
Als Dezimalzahl:
642/237 × - 853/854 × - 302/472 × - 442/220 ≈ - 3,48
In Prozent:
642/237 × - 853/854 × - 302/472 × - 442/220 ≈ - 347,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.