641/975 × - 8.730/608 × 6.794/584 × 10.566/604 × 962.901/1.377 × - 1.017/603 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
641/975 × - 8.730/608 × 6.794/584 × 10.566/604 × 962.901/1.377 × - 1.017/603 =
641/975 × 8.730/608 × 6.794/584 × 10.566/604 × 962.901/1.377 × 1.017/603
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 641/975
641/975 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
975 = 3 × 52 × 13
ggT (641; 975) = 1
Der Bruch: 8.730/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.730 = 2 × 32 × 5 × 97
608 = 25 × 19
ggT (8.730; 608) = 2
8.730/608 =
(8.730 : 2)/(608 : 2) =
4.365/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.730/608 =
(2 × 32 × 5 × 97)/(25 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 97) : 2)/((25 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 97)/(25 : 2 × 19) =
(1 × 32 × 5 × 97)/(2(5 - 1) × 19) =
(1 × 32 × 5 × 97)/(24 × 19) =
4.365/304
Der Bruch: 6.794/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.794 = 2 × 43 × 79
584 = 23 × 73
ggT (6.794; 584) = 2
6.794/584 =
(6.794 : 2)/(584 : 2) =
3.397/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.794/584 =
(2 × 43 × 79)/(23 × 73) =
((2 × 43 × 79) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 79)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 43 × 79)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 43 × 79)/(22 × 73) =
3.397/292
Der Bruch: 10.566/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.566 = 2 × 32 × 587
604 = 22 × 151
ggT (10.566; 604) = 2
10.566/604 =
(10.566 : 2)/(604 : 2) =
5.283/302
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.566/604 =
(2 × 32 × 587)/(22 × 151) =
((2 × 32 × 587) : 2)/((22 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 587)/(22 : 2 × 151) =
(1 × 32 × 587)/(2(2 - 1) × 151) =
(1 × 32 × 587)/(21 × 151) =
(1 × 32 × 587)/(2 × 151) =
5.283/302
Der Bruch: 962.901/1.377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.901 = 33 × 19 × 1.877
1.377 = 34 × 17
ggT (962.901; 1.377) = 33 = 27
962.901/1.377 =
(962.901 : 27)/(1.377 : 27) =
35.663/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.901/1.377 =
(33 × 19 × 1.877)/(34 × 17) =
((33 × 19 × 1.877) : 33)/((34 × 17) : 33) =
(33 : 33 × 19 × 1.877)/(34 : 33 × 17) =
(3(3 - 3) × 19 × 1.877)/(3(4 - 3) × 17) =
(30 × 19 × 1.877)/(31 × 17) =
(1 × 19 × 1.877)/(3 × 17) =
35.663/51
Der Bruch: 1.017/603
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.017 = 32 × 113
603 = 32 × 67
ggT (1.017; 603) = 32 = 9
1.017/603 =
(1.017 : 9)/(603 : 9) =
113/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.017/603 =
(32 × 113)/(32 × 67) =
((32 × 113) : 32)/((32 × 67) : 32) =
(32 : 32 × 113)/(32 : 32 × 67) =
(3(2 - 2) × 113)/(3(2 - 2) × 67) =
(30 × 113)/(30 × 67) =
(1 × 113)/(1 × 67) =
113/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
641/975 × 8.730/608 × 6.794/584 × 10.566/604 × 962.901/1.377 × 1.017/603 =
641/975 × 4.365/304 × 3.397/292 × 5.283/302 × 35.663/51 × 113/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
641/975 × 4.365/304 × 3.397/292 × 5.283/302 × 35.663/51 × 113/67 =
(641 × 4.365 × 3.397 × 5.283 × 35.663 × 113) / (975 × 304 × 292 × 302 × 51 × 67) =
(641 × 32 × 5 × 97 × 43 × 79 × 32 × 587 × 19 × 1.877 × 113) / (3 × 52 × 13 × 24 × 19 × 22 × 73 × 2 × 151 × 3 × 17 × 67) =
(34 × 5 × 19 × 43 × 79 × 97 × 113 × 587 × 641 × 1.877) / (27 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 67 × 73 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 19 × 43 × 79 × 97 × 113 × 587 × 641 × 1.877; 27 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 67 × 73 × 151) = 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 5 × 19 × 43 × 79 × 97 × 113 × 587 × 641 × 1.877) / (27 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 67 × 73 × 151) =
((34 × 5 × 19 × 43 × 79 × 97 × 113 × 587 × 641 × 1.877) : (32 × 5 × 19)) / ((27 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 67 × 73 × 151) : (32 × 5 × 19)) =
(34 : 32 × 5 : 5 × 19 : 19 × 43 × 79 × 97 × 113 × 587 × 641 × 1.877)/(27 × 32 : 32 × 52 : 5 × 13 × 17 × 19 : 19 × 67 × 73 × 151) =
(3(4 - 2) × 1 × 1 × 43 × 79 × 97 × 113 × 587 × 641 × 1.877)/(27 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 13 × 17 × 1 × 67 × 73 × 151) =
(32 × 1 × 1 × 43 × 79 × 97 × 113 × 587 × 641 × 1.877)/(27 × 30 × 5 × 13 × 17 × 1 × 67 × 73 × 151) =
(32 × 1 × 1 × 43 × 79 × 97 × 113 × 587 × 641 × 1.877)/(27 × 1 × 5 × 13 × 17 × 1 × 67 × 73 × 151) =
(32 × 43 × 79 × 97 × 113 × 587 × 641 × 1.877)/(27 × 5 × 13 × 17 × 67 × 73 × 151) =
(9 × 43 × 79 × 97 × 113 × 587 × 641 × 1.877)/(128 × 5 × 13 × 17 × 67 × 73 × 151) =
236.672.957.295.802.827/104.459.239.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
236.672.957.295.802.827 : 104.459.239.040 = 2.265.696 und der Rest = 77.239.830.987 ⇒
236.672.957.295.802.827 = 2.265.696 × 104.459.239.040 + 77.239.830.987 ⇒
236.672.957.295.802.827/104.459.239.040 =
(2.265.696 × 104.459.239.040 + 77.239.830.987)/104.459.239.040 =
(2.265.696 × 104.459.239.040)/104.459.239.040 + 77.239.830.987/104.459.239.040 =
2.265.696 + 77.239.830.987/104.459.239.040 =
2.265.696 77.239.830.987/104.459.239.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.265.696 + 77.239.830.987/104.459.239.040 =
2.265.696 + 77.239.830.987 : 104.459.239.040 ≈
2.265.696,739425556771 ≈
2.265.696,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.265.696,739425556771 =
2.265.696,739425556771 × 100/100 =
(2.265.696,739425556771 × 100)/100 =
226.569.673,942555677074/100 ≈
226.569.673,942555677074% ≈
226.569.673,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
641/975 × - 8.730/608 × 6.794/584 × 10.566/604 × 962.901/1.377 × - 1.017/603 = 236.672.957.295.802.827/104.459.239.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
641/975 × - 8.730/608 × 6.794/584 × 10.566/604 × 962.901/1.377 × - 1.017/603 = 2.265.696 77.239.830.987/104.459.239.040
Als Dezimalzahl:
641/975 × - 8.730/608 × 6.794/584 × 10.566/604 × 962.901/1.377 × - 1.017/603 ≈ 2.265.696,74
In Prozent:
641/975 × - 8.730/608 × 6.794/584 × 10.566/604 × 962.901/1.377 × - 1.017/603 ≈ 226.569.673,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.