641/430 × 680/440 × 693/443 × 707/462 × - 722/449 × 744/407 × 922/437 × 1.159/468 × - 1.161/467 × 1.802/459 × - 3.342/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
641/430 × 680/440 × 693/443 × 707/462 × - 722/449 × 744/407 × 922/437 × 1.159/468 × - 1.161/467 × 1.802/459 × - 3.342/461 =
- 641/430 × 680/440 × 693/443 × 707/462 × 722/449 × 744/407 × 922/437 × 1.159/468 × 1.161/467 × 1.802/459 × 3.342/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 641/430
641/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (641; 430) = 1
Der Bruch: 680/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
440 = 23 × 5 × 11
ggT (680; 440) = 23 × 5 = 40
680/440 =
(680 : 40)/(440 : 40) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/440 =
(23 × 5 × 17)/(23 × 5 × 11) =
((23 × 5 × 17) : (23 × 5))/((23 × 5 × 11) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 17)/(23 : 23 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 3) × 1 × 17)/(2(3 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 11) =
17/11
Der Bruch: 693/443
693/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (693; 443) = 1
Der Bruch: 707/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (707; 462) = 7
707/462 =
(707 : 7)/(462 : 7) =
101/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
707/462 =
(7 × 101)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((7 × 101) : 7)/((2 × 3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 101)/(2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 101)/(2 × 3 × 1 × 11) =
101/66
Der Bruch: 722/449
722/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (722; 449) = 1
Der Bruch: 744/407
744/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
407 = 11 × 37
ggT (744; 407) = 1
Der Bruch: 922/437
922/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
437 = 19 × 23
ggT (922; 437) = 1
Der Bruch: 1.159/468
1.159/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.159 = 19 × 61
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.159; 468) = 1
Der Bruch: 1.161/467
1.161/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.161 = 33 × 43
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.161; 467) = 1
Der Bruch: 1.802/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.802 = 2 × 17 × 53
459 = 33 × 17
ggT (1.802; 459) = 17
1.802/459 =
(1.802 : 17)/(459 : 17) =
106/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.802/459 =
(2 × 17 × 53)/(33 × 17) =
((2 × 17 × 53) : 17)/((33 × 17) : 17) =
(2 × 17 : 17 × 53)/(33 × 17 : 17) =
(2 × 1 × 53)/(33 × 1) =
106/27
Der Bruch: 3.342/461
3.342/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.342 = 2 × 3 × 557
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.342; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 641/430 × 680/440 × 693/443 × 707/462 × 722/449 × 744/407 × 922/437 × 1.159/468 × 1.161/467 × 1.802/459 × 3.342/461 =
- 641/430 × 17/11 × 693/443 × 101/66 × 722/449 × 744/407 × 922/437 × 1.159/468 × 1.161/467 × 106/27 × 3.342/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 641/430 × 17/11 × 693/443 × 101/66 × 722/449 × 744/407 × 922/437 × 1.159/468 × 1.161/467 × 106/27 × 3.342/461 =
- (641 × 17 × 693 × 101 × 722 × 744 × 922 × 1.159 × 1.161 × 106 × 3.342) / (430 × 11 × 443 × 66 × 449 × 407 × 437 × 468 × 467 × 27 × 461) =
- (641 × 17 × 32 × 7 × 11 × 101 × 2 × 192 × 23 × 3 × 31 × 2 × 461 × 19 × 61 × 33 × 43 × 2 × 53 × 2 × 3 × 557) / (2 × 5 × 43 × 11 × 443 × 2 × 3 × 11 × 449 × 11 × 37 × 19 × 23 × 22 × 32 × 13 × 467 × 33 × 461) =
- (27 × 37 × 7 × 11 × 17 × 193 × 31 × 43 × 53 × 61 × 101 × 461 × 557 × 641) / (24 × 36 × 5 × 113 × 13 × 19 × 23 × 37 × 43 × 443 × 449 × 461 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 7 × 11 × 17 × 193 × 31 × 43 × 53 × 61 × 101 × 461 × 557 × 641; 24 × 36 × 5 × 113 × 13 × 19 × 23 × 37 × 43 × 443 × 449 × 461 × 467) = 24 × 36 × 11 × 19 × 43 × 461
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 37 × 7 × 11 × 17 × 193 × 31 × 43 × 53 × 61 × 101 × 461 × 557 × 641) / (24 × 36 × 5 × 113 × 13 × 19 × 23 × 37 × 43 × 443 × 449 × 461 × 467) =
- ((27 × 37 × 7 × 11 × 17 × 193 × 31 × 43 × 53 × 61 × 101 × 461 × 557 × 641) : (24 × 36 × 11 × 19 × 43 × 461)) / ((24 × 36 × 5 × 113 × 13 × 19 × 23 × 37 × 43 × 443 × 449 × 461 × 467) : (24 × 36 × 11 × 19 × 43 × 461)) =
- (27 : 24 × 37 : 36 × 7 × 11 : 11 × 17 × 193 : 19 × 31 × 43 : 43 × 53 × 61 × 101 × 461 : 461 × 557 × 641)/(24 : 24 × 36 : 36 × 5 × 113 : 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 37 × 43 : 43 × 443 × 449 × 461 : 461 × 467) =
- (2(7 - 4) × 3(7 - 6) × 7 × 1 × 17 × 19(3 - 1) × 31 × 1 × 53 × 61 × 101 × 1 × 557 × 641)/(2(4 - 4) × 3(6 - 6) × 5 × 11(3 - 1) × 13 × 1 × 23 × 37 × 1 × 443 × 449 × 1 × 467) =
- (23 × 31 × 7 × 1 × 17 × 192 × 31 × 1 × 53 × 61 × 101 × 1 × 557 × 641)/(20 × 30 × 5 × 112 × 13 × 1 × 23 × 37 × 1 × 443 × 449 × 1 × 467) =
- (23 × 3 × 7 × 1 × 17 × 192 × 31 × 1 × 53 × 61 × 101 × 1 × 557 × 641)/(1 × 1 × 5 × 112 × 13 × 1 × 23 × 37 × 1 × 443 × 449 × 1 × 467) =
- (23 × 3 × 7 × 17 × 192 × 31 × 53 × 61 × 101 × 557 × 641)/(5 × 112 × 13 × 23 × 37 × 443 × 449 × 467) =
- (8 × 3 × 7 × 17 × 361 × 31 × 53 × 61 × 101 × 557 × 641)/(5 × 121 × 13 × 23 × 37 × 443 × 449 × 467) =
- 3.726.210.642.769.790.616/621.720.567.617.435
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.726.210.642.769.790.616 : 621.720.567.617.435 = - 5.993 und der Rest = - 239.281.038.502.661 ⇒
- 3.726.210.642.769.790.616 = - 5.993 × 621.720.567.617.435 - 239.281.038.502.661 ⇒
- 3.726.210.642.769.790.616/621.720.567.617.435 =
( - 5.993 × 621.720.567.617.435 - 239.281.038.502.661)/621.720.567.617.435 =
( - 5.993 × 621.720.567.617.435)/621.720.567.617.435 - 239.281.038.502.661/621.720.567.617.435 =
- 5.993 - 239.281.038.502.661/621.720.567.617.435 =
- 5.993 239.281.038.502.661/621.720.567.617.435
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.993 - 239.281.038.502.661/621.720.567.617.435 =
- 5.993 - 239.281.038.502.661 : 621.720.567.617.435 ≈
- 5.993,384869105135 ≈
- 5.993,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.993,384869105135 =
- 5.993,384869105135 × 100/100 =
( - 5.993,384869105135 × 100)/100 =
- 599.338,486910513454/100 =
- 599.338,486910513454% ≈
- 599.338,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
641/430 × 680/440 × 693/443 × 707/462 × - 722/449 × 744/407 × 922/437 × 1.159/468 × - 1.161/467 × 1.802/459 × - 3.342/461 = - 3.726.210.642.769.790.616/621.720.567.617.435
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
641/430 × 680/440 × 693/443 × 707/462 × - 722/449 × 744/407 × 922/437 × 1.159/468 × - 1.161/467 × 1.802/459 × - 3.342/461 = - 5.993 239.281.038.502.661/621.720.567.617.435
Als Dezimalzahl:
641/430 × 680/440 × 693/443 × 707/462 × - 722/449 × 744/407 × 922/437 × 1.159/468 × - 1.161/467 × 1.802/459 × - 3.342/461 ≈ - 5.993,38
In Prozent:
641/430 × 680/440 × 693/443 × 707/462 × - 722/449 × 744/407 × 922/437 × 1.159/468 × - 1.161/467 × 1.802/459 × - 3.342/461 ≈ - 599.338,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.