641/335 × - 648/342 × - 660/367 × - 100.516/323 × 674/318 × 100.513/362 × - 1.528/317 × 10.512/302 × 10.534/314 × - 10.508/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
641/335 × - 648/342 × - 660/367 × - 100.516/323 × 674/318 × 100.513/362 × - 1.528/317 × 10.512/302 × 10.534/314 × - 10.508/197 =
- 641/335 × 648/342 × 660/367 × 100.516/323 × 674/318 × 100.513/362 × 1.528/317 × 10.512/302 × 10.534/314 × 10.508/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 641/335
641/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (641; 335) = 1
Der Bruch: 648/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
342 = 2 × 32 × 19
ggT (648; 342) = 2 × 32 = 18
648/342 =
(648 : 18)/(342 : 18) =
36/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/342 =
(23 × 34)/(2 × 32 × 19) =
((23 × 34) : (2 × 32))/((2 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(23 : 2 × 34 : 32)/(2 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(2(3 - 1) × 3(4 - 2))/(1 × 3(2 - 2) × 19) =
(22 × 32)/(1 × 30 × 19) =
(22 × 32)/(1 × 1 × 19) =
36/19
Der Bruch: 660/367
660/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (660; 367) = 1
Der Bruch: 100.516/323
100.516/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.516 = 22 × 13 × 1.933
323 = 17 × 19
ggT (100.516; 323) = 1
Der Bruch: 674/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
318 = 2 × 3 × 53
ggT (674; 318) = 2
674/318 =
(674 : 2)/(318 : 2) =
337/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
674/318 =
(2 × 337)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 337) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 337)/(1 × 3 × 53) =
337/159
Der Bruch: 100.513/362
100.513/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.513 = 7 × 83 × 173
362 = 2 × 181
ggT (100.513; 362) = 1
Der Bruch: 1.528/317
1.528/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.528 = 23 × 191
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.528; 317) = 1
Der Bruch: 10.512/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.512 = 24 × 32 × 73
302 = 2 × 151
ggT (10.512; 302) = 2
10.512/302 =
(10.512 : 2)/(302 : 2) =
5.256/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.512/302 =
(24 × 32 × 73)/(2 × 151) =
((24 × 32 × 73) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 73)/(2 : 2 × 151) =
(2(4 - 1) × 32 × 73)/(1 × 151) =
(23 × 32 × 73)/(1 × 151) =
5.256/151
Der Bruch: 10.534/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.534 = 2 × 23 × 229
314 = 2 × 157
ggT (10.534; 314) = 2
10.534/314 =
(10.534 : 2)/(314 : 2) =
5.267/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.534/314 =
(2 × 23 × 229)/(2 × 157) =
((2 × 23 × 229) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 229)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 23 × 229)/(1 × 157) =
5.267/157
Der Bruch: 10.508/197
10.508/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.508; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 641/335 × 648/342 × 660/367 × 100.516/323 × 674/318 × 100.513/362 × 1.528/317 × 10.512/302 × 10.534/314 × 10.508/197 =
- 641/335 × 36/19 × 660/367 × 100.516/323 × 337/159 × 100.513/362 × 1.528/317 × 5.256/151 × 5.267/157 × 10.508/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 641/335 × 36/19 × 660/367 × 100.516/323 × 337/159 × 100.513/362 × 1.528/317 × 5.256/151 × 5.267/157 × 10.508/197 =
- (641 × 36 × 660 × 100.516 × 337 × 100.513 × 1.528 × 5.256 × 5.267 × 10.508) / (335 × 19 × 367 × 323 × 159 × 362 × 317 × 151 × 157 × 197) =
- (641 × 22 × 32 × 22 × 3 × 5 × 11 × 22 × 13 × 1.933 × 337 × 7 × 83 × 173 × 23 × 191 × 23 × 32 × 73 × 23 × 229 × 22 × 37 × 71) / (5 × 67 × 19 × 367 × 17 × 19 × 3 × 53 × 2 × 181 × 317 × 151 × 157 × 197) =
- (214 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 71 × 73 × 83 × 173 × 191 × 229 × 337 × 641 × 1.933) / (2 × 3 × 5 × 17 × 192 × 53 × 67 × 151 × 157 × 181 × 197 × 317 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 71 × 73 × 83 × 173 × 191 × 229 × 337 × 641 × 1.933; 2 × 3 × 5 × 17 × 192 × 53 × 67 × 151 × 157 × 181 × 197 × 317 × 367) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 71 × 73 × 83 × 173 × 191 × 229 × 337 × 641 × 1.933) / (2 × 3 × 5 × 17 × 192 × 53 × 67 × 151 × 157 × 181 × 197 × 317 × 367) =
- ((214 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 71 × 73 × 83 × 173 × 191 × 229 × 337 × 641 × 1.933) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 5 × 17 × 192 × 53 × 67 × 151 × 157 × 181 × 197 × 317 × 367) : (2 × 3 × 5)) =
- (214 : 2 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 71 × 73 × 83 × 173 × 191 × 229 × 337 × 641 × 1.933)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 192 × 53 × 67 × 151 × 157 × 181 × 197 × 317 × 367) =
- (2(14 - 1) × 3(5 - 1) × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 71 × 73 × 83 × 173 × 191 × 229 × 337 × 641 × 1.933)/(1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 53 × 67 × 151 × 157 × 181 × 197 × 317 × 367) =
- (213 × 34 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 71 × 73 × 83 × 173 × 191 × 229 × 337 × 641 × 1.933)/(1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 53 × 67 × 151 × 157 × 181 × 197 × 317 × 367) =
- (213 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 71 × 73 × 83 × 173 × 191 × 229 × 337 × 641 × 1.933)/(17 × 192 × 53 × 67 × 151 × 157 × 181 × 197 × 317 × 367) =
- (8.192 × 81 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 71 × 73 × 83 × 173 × 191 × 229 × 337 × 641 × 1.933)/(17 × 361 × 53 × 67 × 151 × 157 × 181 × 197 × 317 × 367) =
- 768.303.193.608.219.919.473.158.169.010.176/2.143.154.708.892.771.161.407
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 768.303.193.608.219.919.473.158.169.010.176 : 2.143.154.708.892.771.161.407 = - 358.491.708.704 und der Rest = - 226.681.906.708.158.223.648 ⇒
- 768.303.193.608.219.919.473.158.169.010.176 = - 358.491.708.704 × 2.143.154.708.892.771.161.407 - 226.681.906.708.158.223.648 ⇒
- 768.303.193.608.219.919.473.158.169.010.176/2.143.154.708.892.771.161.407 =
( - 358.491.708.704 × 2.143.154.708.892.771.161.407 - 226.681.906.708.158.223.648)/2.143.154.708.892.771.161.407 =
( - 358.491.708.704 × 2.143.154.708.892.771.161.407)/2.143.154.708.892.771.161.407 - 226.681.906.708.158.223.648/2.143.154.708.892.771.161.407 =
- 358.491.708.704 - 226.681.906.708.158.223.648/2.143.154.708.892.771.161.407 =
- 358.491.708.704 226.681.906.708.158.223.648/2.143.154.708.892.771.161.407
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 358.491.708.704 - 226.681.906.708.158.223.648/2.143.154.708.892.771.161.407 =
- 358.491.708.704 - 226.681.906.708.158.223.648 : 2.143.154.708.892.771.161.407 ≈
- 358.491.708.704,105770202108 ≈
- 358.491.708.704,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 358.491.708.704,105770202108 =
- 358.491.708.704,105770202108 × 100/100 =
( - 358.491.708.704,105770202108 × 100)/100 =
- 35.849.170.870.410,577020210793/100 ≈
- 35.849.170.870.410,577020210793% ≈
- 35.849.170.870.410,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
641/335 × - 648/342 × - 660/367 × - 100.516/323 × 674/318 × 100.513/362 × - 1.528/317 × 10.512/302 × 10.534/314 × - 10.508/197 = - 768.303.193.608.219.919.473.158.169.010.176/2.143.154.708.892.771.161.407
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
641/335 × - 648/342 × - 660/367 × - 100.516/323 × 674/318 × 100.513/362 × - 1.528/317 × 10.512/302 × 10.534/314 × - 10.508/197 = - 358.491.708.704 226.681.906.708.158.223.648/2.143.154.708.892.771.161.407
Als Dezimalzahl:
641/335 × - 648/342 × - 660/367 × - 100.516/323 × 674/318 × 100.513/362 × - 1.528/317 × 10.512/302 × 10.534/314 × - 10.508/197 ≈ - 358.491.708.704,11
In Prozent:
641/335 × - 648/342 × - 660/367 × - 100.516/323 × 674/318 × 100.513/362 × - 1.528/317 × 10.512/302 × 10.534/314 × - 10.508/197 ≈ - 35.849.170.870.410,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.