641/332 × - 659/333 × 649/311 × - 100.526/343 × - 670/363 × - 100.528/348 × 1.502/339 × 10.543/288 × - 10.547/345 × - 10.523/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
641/332 × - 659/333 × 649/311 × - 100.526/343 × - 670/363 × - 100.528/348 × 1.502/339 × 10.543/288 × - 10.547/345 × - 10.523/332 =
641/332 × 659/333 × 649/311 × 100.526/343 × 670/363 × 100.528/348 × 1.502/339 × 10.543/288 × 10.547/345 × 10.523/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 641/332
641/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
332 = 22 × 83
ggT (641; 332) = 1
Der Bruch: 659/333
659/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (659; 333) = 1
Der Bruch: 649/311
649/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (649; 311) = 1
Der Bruch: 100.526/343
100.526/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.526 = 2 × 50.263
343 = 73
ggT (100.526; 343) = 1
Der Bruch: 670/363
670/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
363 = 3 × 112
ggT (670; 363) = 1
Der Bruch: 100.528/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.528 = 24 × 61 × 103
348 = 22 × 3 × 29
ggT (100.528; 348) = 22 = 4
100.528/348 =
(100.528 : 4)/(348 : 4) =
25.132/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.528/348 =
(24 × 61 × 103)/(22 × 3 × 29) =
((24 × 61 × 103) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 61 × 103)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(4 - 2) × 61 × 103)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(22 × 61 × 103)/(20 × 3 × 29) =
(22 × 61 × 103)/(1 × 3 × 29) =
25.132/87
Der Bruch: 1.502/339
1.502/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.502 = 2 × 751
339 = 3 × 113
ggT (1.502; 339) = 1
Der Bruch: 10.543/288
10.543/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.543 = 13 × 811
288 = 25 × 32
ggT (10.543; 288) = 1
Der Bruch: 10.547/345
10.547/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.547 = 53 × 199
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.547; 345) = 1
Der Bruch: 10.523/332
10.523/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.523 = 17 × 619
332 = 22 × 83
ggT (10.523; 332) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
641/332 × 659/333 × 649/311 × 100.526/343 × 670/363 × 100.528/348 × 1.502/339 × 10.543/288 × 10.547/345 × 10.523/332 =
641/332 × 659/333 × 649/311 × 100.526/343 × 670/363 × 25.132/87 × 1.502/339 × 10.543/288 × 10.547/345 × 10.523/332
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
641/332 × 659/333 × 649/311 × 100.526/343 × 670/363 × 25.132/87 × 1.502/339 × 10.543/288 × 10.547/345 × 10.523/332 =
(641 × 659 × 649 × 100.526 × 670 × 25.132 × 1.502 × 10.543 × 10.547 × 10.523) / (332 × 333 × 311 × 343 × 363 × 87 × 339 × 288 × 345 × 332) =
(641 × 659 × 11 × 59 × 2 × 50.263 × 2 × 5 × 67 × 22 × 61 × 103 × 2 × 751 × 13 × 811 × 53 × 199 × 17 × 619) / (22 × 83 × 32 × 37 × 311 × 73 × 3 × 112 × 3 × 29 × 3 × 113 × 25 × 32 × 3 × 5 × 23 × 22 × 83) =
(25 × 5 × 11 × 13 × 17 × 53 × 59 × 61 × 67 × 103 × 199 × 619 × 641 × 659 × 751 × 811 × 50.263) / (29 × 38 × 5 × 73 × 112 × 23 × 29 × 37 × 832 × 113 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 11 × 13 × 17 × 53 × 59 × 61 × 67 × 103 × 199 × 619 × 641 × 659 × 751 × 811 × 50.263; 29 × 38 × 5 × 73 × 112 × 23 × 29 × 37 × 832 × 113 × 311) = 25 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 11 × 13 × 17 × 53 × 59 × 61 × 67 × 103 × 199 × 619 × 641 × 659 × 751 × 811 × 50.263) / (29 × 38 × 5 × 73 × 112 × 23 × 29 × 37 × 832 × 113 × 311) =
((25 × 5 × 11 × 13 × 17 × 53 × 59 × 61 × 67 × 103 × 199 × 619 × 641 × 659 × 751 × 811 × 50.263) : (25 × 5 × 11)) / ((29 × 38 × 5 × 73 × 112 × 23 × 29 × 37 × 832 × 113 × 311) : (25 × 5 × 11)) =
(25 : 25 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 53 × 59 × 61 × 67 × 103 × 199 × 619 × 641 × 659 × 751 × 811 × 50.263)/(29 : 25 × 38 × 5 : 5 × 73 × 112 : 11 × 23 × 29 × 37 × 832 × 113 × 311) =
(2(5 - 5) × 1 × 1 × 13 × 17 × 53 × 59 × 61 × 67 × 103 × 199 × 619 × 641 × 659 × 751 × 811 × 50.263)/(2(9 - 5) × 38 × 1 × 73 × 11(2 - 1) × 23 × 29 × 37 × 832 × 113 × 311) =
(20 × 1 × 1 × 13 × 17 × 53 × 59 × 61 × 67 × 103 × 199 × 619 × 641 × 659 × 751 × 811 × 50.263)/(24 × 38 × 1 × 73 × 111 × 23 × 29 × 37 × 832 × 113 × 311) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 53 × 59 × 61 × 67 × 103 × 199 × 619 × 641 × 659 × 751 × 811 × 50.263)/(24 × 38 × 1 × 73 × 11 × 23 × 29 × 37 × 832 × 113 × 311) =
(13 × 17 × 53 × 59 × 61 × 67 × 103 × 199 × 619 × 641 × 659 × 751 × 811 × 50.263)/(24 × 38 × 73 × 11 × 23 × 29 × 37 × 832 × 113 × 311) =
(13 × 17 × 53 × 59 × 61 × 67 × 103 × 199 × 619 × 641 × 659 × 751 × 811 × 50.263)/(16 × 6.561 × 343 × 11 × 23 × 29 × 37 × 6.889 × 113 × 311) =
463.402.512.835.904.342.804.164.963.219.799/2.366.461.268.650.288.578.384
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
463.402.512.835.904.342.804.164.963.219.799 : 2.366.461.268.650.288.578.384 = 195.820.873.544 und der Rest = 762.371.537.324.167.346.903 ⇒
463.402.512.835.904.342.804.164.963.219.799 = 195.820.873.544 × 2.366.461.268.650.288.578.384 + 762.371.537.324.167.346.903 ⇒
463.402.512.835.904.342.804.164.963.219.799/2.366.461.268.650.288.578.384 =
(195.820.873.544 × 2.366.461.268.650.288.578.384 + 762.371.537.324.167.346.903)/2.366.461.268.650.288.578.384 =
(195.820.873.544 × 2.366.461.268.650.288.578.384)/2.366.461.268.650.288.578.384 + 762.371.537.324.167.346.903/2.366.461.268.650.288.578.384 =
195.820.873.544 + 762.371.537.324.167.346.903/2.366.461.268.650.288.578.384 =
195.820.873.544 762.371.537.324.167.346.903/2.366.461.268.650.288.578.384
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
195.820.873.544 + 762.371.537.324.167.346.903/2.366.461.268.650.288.578.384 =
195.820.873.544 + 762.371.537.324.167.346.903 : 2.366.461.268.650.288.578.384 ≈
195.820.873.544,322156777896 ≈
195.820.873.544,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
195.820.873.544,322156777896 =
195.820.873.544,322156777896 × 100/100 =
(195.820.873.544,322156777896 × 100)/100 =
19.582.087.354.432,215677789605/100 ≈
19.582.087.354.432,215677789605% ≈
19.582.087.354.432,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
641/332 × - 659/333 × 649/311 × - 100.526/343 × - 670/363 × - 100.528/348 × 1.502/339 × 10.543/288 × - 10.547/345 × - 10.523/332 = 463.402.512.835.904.342.804.164.963.219.799/2.366.461.268.650.288.578.384
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
641/332 × - 659/333 × 649/311 × - 100.526/343 × - 670/363 × - 100.528/348 × 1.502/339 × 10.543/288 × - 10.547/345 × - 10.523/332 = 195.820.873.544 762.371.537.324.167.346.903/2.366.461.268.650.288.578.384
Als Dezimalzahl:
641/332 × - 659/333 × 649/311 × - 100.526/343 × - 670/363 × - 100.528/348 × 1.502/339 × 10.543/288 × - 10.547/345 × - 10.523/332 ≈ 195.820.873.544,32
In Prozent:
641/332 × - 659/333 × 649/311 × - 100.526/343 × - 670/363 × - 100.528/348 × 1.502/339 × 10.543/288 × - 10.547/345 × - 10.523/332 ≈ 19.582.087.354.432,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.