641/104 × 186/88 × 2.190/100 × - 10.034/105 × - 166/81 × 180/88 × 173/97 × - 10.118/91 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
641/104 × 186/88 × 2.190/100 × - 10.034/105 × - 166/81 × 180/88 × 173/97 × - 10.118/91 =
- 641/104 × 186/88 × 2.190/100 × 10.034/105 × 166/81 × 180/88 × 173/97 × 10.118/91
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 641/104
641/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
104 = 23 × 13
ggT (641; 104) = 1
Der Bruch: 186/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
88 = 23 × 11
ggT (186; 88) = 2
186/88 =
(186 : 2)/(88 : 2) =
93/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/88 =
(2 × 3 × 31)/(23 × 11) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 31)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 31)/(22 × 11) =
93/44
Der Bruch: 2.190/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
100 = 22 × 52
ggT (2.190; 100) = 2 × 5 = 10
2.190/100 =
(2.190 : 10)/(100 : 10) =
219/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.190/100 =
(2 × 3 × 5 × 73)/(22 × 52) =
((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 5))/((22 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 73)/(22 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 3 × 1 × 73)/(2(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 3 × 1 × 73)/(2 × 51) =
(1 × 3 × 1 × 73)/(2 × 5) =
219/10
Der Bruch: 10.034/105
10.034/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.034 = 2 × 29 × 173
105 = 3 × 5 × 7
ggT (10.034; 105) = 1
Der Bruch: 166/81
166/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
81 = 34
ggT (166; 81) = 1
Der Bruch: 180/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
88 = 23 × 11
ggT (180; 88) = 22 = 4
180/88 =
(180 : 4)/(88 : 4) =
45/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/88 =
(22 × 32 × 5)/(23 × 11) =
((22 × 32 × 5) : 22)/((23 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5)/(23 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 32 × 5)/(2(3 - 2) × 11) =
(20 × 32 × 5)/(21 × 11) =
(1 × 32 × 5)/(2 × 11) =
45/22
Der Bruch: 173/97
173/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (173; 97) = 1
Der Bruch: 10.118/91
10.118/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.118 = 2 × 5.059
91 = 7 × 13
ggT (10.118; 91) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 641/104 × 186/88 × 2.190/100 × 10.034/105 × 166/81 × 180/88 × 173/97 × 10.118/91 =
- 641/104 × 93/44 × 219/10 × 10.034/105 × 166/81 × 45/22 × 173/97 × 10.118/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 641/104 × 93/44 × 219/10 × 10.034/105 × 166/81 × 45/22 × 173/97 × 10.118/91 =
- (641 × 93 × 219 × 10.034 × 166 × 45 × 173 × 10.118) / (104 × 44 × 10 × 105 × 81 × 22 × 97 × 91) =
- (641 × 3 × 31 × 3 × 73 × 2 × 29 × 173 × 2 × 83 × 32 × 5 × 173 × 2 × 5.059) / (23 × 13 × 22 × 11 × 2 × 5 × 3 × 5 × 7 × 34 × 2 × 11 × 97 × 7 × 13) =
- (23 × 34 × 5 × 29 × 31 × 73 × 83 × 1732 × 641 × 5.059) / (27 × 35 × 52 × 72 × 112 × 132 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 29 × 31 × 73 × 83 × 1732 × 641 × 5.059; 27 × 35 × 52 × 72 × 112 × 132 × 97) = 23 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 29 × 31 × 73 × 83 × 1732 × 641 × 5.059) / (27 × 35 × 52 × 72 × 112 × 132 × 97) =
- ((23 × 34 × 5 × 29 × 31 × 73 × 83 × 1732 × 641 × 5.059) : (23 × 34 × 5)) / ((27 × 35 × 52 × 72 × 112 × 132 × 97) : (23 × 34 × 5)) =
- (23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 29 × 31 × 73 × 83 × 1732 × 641 × 5.059)/(27 : 23 × 35 : 34 × 52 : 5 × 72 × 112 × 132 × 97) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 29 × 31 × 73 × 83 × 1732 × 641 × 5.059)/(2(7 - 3) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 72 × 112 × 132 × 97) =
- (20 × 30 × 1 × 29 × 31 × 73 × 83 × 1732 × 641 × 5.059)/(24 × 3 × 51 × 72 × 112 × 132 × 97) =
- (1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 73 × 83 × 1732 × 641 × 5.059)/(24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 132 × 97) =
- (29 × 31 × 73 × 83 × 1732 × 641 × 5.059)/(24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 132 × 97) =
- (29 × 31 × 73 × 83 × 29.929 × 641 × 5.059)/(16 × 3 × 5 × 49 × 121 × 169 × 97) =
- 528.658.913.925.920.891/23.326.583.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 528.658.913.925.920.891 : 23.326.583.280 = - 22.663.366 und der Rest = - 19.521.800.411 ⇒
- 528.658.913.925.920.891 = - 22.663.366 × 23.326.583.280 - 19.521.800.411 ⇒
- 528.658.913.925.920.891/23.326.583.280 =
( - 22.663.366 × 23.326.583.280 - 19.521.800.411)/23.326.583.280 =
( - 22.663.366 × 23.326.583.280)/23.326.583.280 - 19.521.800.411/23.326.583.280 =
- 22.663.366 - 19.521.800.411/23.326.583.280 =
- 22.663.366 19.521.800.411/23.326.583.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.663.366 - 19.521.800.411/23.326.583.280 =
- 22.663.366 - 19.521.800.411 : 23.326.583.280 ≈
- 22.663.366,836890691477 ≈
- 22.663.366,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.663.366,836890691477 =
- 22.663.366,836890691477 × 100/100 =
( - 22.663.366,836890691477 × 100)/100 =
- 2.266.336.683,689069147721/100 ≈
- 2.266.336.683,689069147721% ≈
- 2.266.336.683,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
641/104 × 186/88 × 2.190/100 × - 10.034/105 × - 166/81 × 180/88 × 173/97 × - 10.118/91 = - 528.658.913.925.920.891/23.326.583.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
641/104 × 186/88 × 2.190/100 × - 10.034/105 × - 166/81 × 180/88 × 173/97 × - 10.118/91 = - 22.663.366 19.521.800.411/23.326.583.280
Als Dezimalzahl:
641/104 × 186/88 × 2.190/100 × - 10.034/105 × - 166/81 × 180/88 × 173/97 × - 10.118/91 ≈ - 22.663.366,84
In Prozent:
641/104 × 186/88 × 2.190/100 × - 10.034/105 × - 166/81 × 180/88 × 173/97 × - 10.118/91 ≈ - 2.266.336.683,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.