640/984 × - 8.733/618 × 6.799/596 × 10.582/609 × 962.914/1.373 × - 1.023/604 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
640/984 × - 8.733/618 × 6.799/596 × 10.582/609 × 962.914/1.373 × - 1.023/604 =
640/984 × 8.733/618 × 6.799/596 × 10.582/609 × 962.914/1.373 × 1.023/604
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 640/984
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
984 = 23 × 3 × 41
ggT (640; 984) = 23 = 8
640/984 =
(640 : 8)/(984 : 8) =
80/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
640/984 =
(27 × 5)/(23 × 3 × 41) =
((27 × 5) : 23)/((23 × 3 × 41) : 23) =
(27 : 23 × 5)/(23 : 23 × 3 × 41) =
(2(7 - 3) × 5)/(2(3 - 3) × 3 × 41) =
(24 × 5)/(20 × 3 × 41) =
(24 × 5)/(1 × 3 × 41) =
80/123
Der Bruch: 8.733/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.733 = 3 × 41 × 71
618 = 2 × 3 × 103
ggT (8.733; 618) = 3
8.733/618 =
(8.733 : 3)/(618 : 3) =
2.911/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.733/618 =
(3 × 41 × 71)/(2 × 3 × 103) =
((3 × 41 × 71) : 3)/((2 × 3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 71)/(2 × 3 : 3 × 103) =
(1 × 41 × 71)/(2 × 1 × 103) =
2.911/206
Der Bruch: 6.799/596
6.799/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.799 = 13 × 523
596 = 22 × 149
ggT (6.799; 596) = 1
Der Bruch: 10.582/609
10.582/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.582 = 2 × 11 × 13 × 37
609 = 3 × 7 × 29
ggT (10.582; 609) = 1
Der Bruch: 962.914/1.373
962.914/1.373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.914 = 2 × 17 × 127 × 223
1.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.914; 1.373) = 1
Der Bruch: 1.023/604
1.023/604 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
604 = 22 × 151
ggT (1.023; 604) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
640/984 × 8.733/618 × 6.799/596 × 10.582/609 × 962.914/1.373 × 1.023/604 =
80/123 × 2.911/206 × 6.799/596 × 10.582/609 × 962.914/1.373 × 1.023/604
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
80/123 × 2.911/206 × 6.799/596 × 10.582/609 × 962.914/1.373 × 1.023/604 =
(80 × 2.911 × 6.799 × 10.582 × 962.914 × 1.023) / (123 × 206 × 596 × 609 × 1.373 × 604) =
(24 × 5 × 41 × 71 × 13 × 523 × 2 × 11 × 13 × 37 × 2 × 17 × 127 × 223 × 3 × 11 × 31) / (3 × 41 × 2 × 103 × 22 × 149 × 3 × 7 × 29 × 1.373 × 22 × 151) =
(26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 17 × 31 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 523) / (25 × 32 × 7 × 29 × 41 × 103 × 149 × 151 × 1.373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 17 × 31 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 523; 25 × 32 × 7 × 29 × 41 × 103 × 149 × 151 × 1.373) = 25 × 3 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 17 × 31 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 523) / (25 × 32 × 7 × 29 × 41 × 103 × 149 × 151 × 1.373) =
((26 × 3 × 5 × 112 × 132 × 17 × 31 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 523) : (25 × 3 × 41)) / ((25 × 32 × 7 × 29 × 41 × 103 × 149 × 151 × 1.373) : (25 × 3 × 41)) =
(26 : 25 × 3 : 3 × 5 × 112 × 132 × 17 × 31 × 37 × 41 : 41 × 71 × 127 × 223 × 523)/(25 : 25 × 32 : 3 × 7 × 29 × 41 : 41 × 103 × 149 × 151 × 1.373) =
(2(6 - 5) × 1 × 5 × 112 × 132 × 17 × 31 × 37 × 1 × 71 × 127 × 223 × 523)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 7 × 29 × 1 × 103 × 149 × 151 × 1.373) =
(21 × 1 × 5 × 112 × 132 × 17 × 31 × 37 × 1 × 71 × 127 × 223 × 523)/(20 × 3 × 7 × 29 × 1 × 103 × 149 × 151 × 1.373) =
(2 × 1 × 5 × 112 × 132 × 17 × 31 × 37 × 1 × 71 × 127 × 223 × 523)/(1 × 3 × 7 × 29 × 1 × 103 × 149 × 151 × 1.373) =
(2 × 5 × 112 × 132 × 17 × 31 × 37 × 71 × 127 × 223 × 523)/(3 × 7 × 29 × 103 × 149 × 151 × 1.373) =
(2 × 5 × 121 × 169 × 17 × 31 × 37 × 71 × 127 × 223 × 523)/(3 × 7 × 29 × 103 × 149 × 151 × 1.373) =
4.193.272.015.621.833.430/1.937.707.723.329
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.193.272.015.621.833.430 : 1.937.707.723.329 = 2.164.037 und der Rest = 807.152.114.257 ⇒
4.193.272.015.621.833.430 = 2.164.037 × 1.937.707.723.329 + 807.152.114.257 ⇒
4.193.272.015.621.833.430/1.937.707.723.329 =
(2.164.037 × 1.937.707.723.329 + 807.152.114.257)/1.937.707.723.329 =
(2.164.037 × 1.937.707.723.329)/1.937.707.723.329 + 807.152.114.257/1.937.707.723.329 =
2.164.037 + 807.152.114.257/1.937.707.723.329 =
2.164.037 807.152.114.257/1.937.707.723.329
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.164.037 + 807.152.114.257/1.937.707.723.329 =
2.164.037 + 807.152.114.257 : 1.937.707.723.329 ≈
2.164.037,416549980443 ≈
2.164.037,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.164.037,416549980443 =
2.164.037,416549980443 × 100/100 =
(2.164.037,416549980443 × 100)/100 =
216.403.741,654998044303/100 ≈
216.403.741,654998044303% ≈
216.403.741,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
640/984 × - 8.733/618 × 6.799/596 × 10.582/609 × 962.914/1.373 × - 1.023/604 = 4.193.272.015.621.833.430/1.937.707.723.329
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
640/984 × - 8.733/618 × 6.799/596 × 10.582/609 × 962.914/1.373 × - 1.023/604 = 2.164.037 807.152.114.257/1.937.707.723.329
Als Dezimalzahl:
640/984 × - 8.733/618 × 6.799/596 × 10.582/609 × 962.914/1.373 × - 1.023/604 ≈ 2.164.037,42
In Prozent:
640/984 × - 8.733/618 × 6.799/596 × 10.582/609 × 962.914/1.373 × - 1.023/604 ≈ 216.403.741,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.