640/950 × 8.712/626 × 6.760/589 × 10.563/584 × - 962.889/1.365 × - 988/574 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
640/950 × 8.712/626 × 6.760/589 × 10.563/584 × - 962.889/1.365 × - 988/574 =
640/950 × 8.712/626 × 6.760/589 × 10.563/584 × 962.889/1.365 × 988/574
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 640/950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
950 = 2 × 52 × 19
ggT (640; 950) = 2 × 5 = 10
640/950 =
(640 : 10)/(950 : 10) =
64/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
640/950 =
(27 × 5)/(2 × 52 × 19) =
((27 × 5) : (2 × 5))/((2 × 52 × 19) : (2 × 5)) =
(27 : 2 × 5 : 5)/(2 : 2 × 52 : 5 × 19) =
(2(7 - 1) × 1)/(1 × 5(2 - 1) × 19) =
(26 × 1)/(1 × 51 × 19) =
(26 × 1)/(1 × 5 × 19) =
64/95
Der Bruch: 8.712/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.712 = 23 × 32 × 112
626 = 2 × 313
ggT (8.712; 626) = 2
8.712/626 =
(8.712 : 2)/(626 : 2) =
4.356/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.712/626 =
(23 × 32 × 112)/(2 × 313) =
((23 × 32 × 112) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 112)/(2 : 2 × 313) =
(2(3 - 1) × 32 × 112)/(1 × 313) =
(22 × 32 × 112)/(1 × 313) =
4.356/313
Der Bruch: 6.760/589
6.760/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.760 = 23 × 5 × 132
589 = 19 × 31
ggT (6.760; 589) = 1
Der Bruch: 10.563/584
10.563/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.563 = 3 × 7 × 503
584 = 23 × 73
ggT (10.563; 584) = 1
Der Bruch: 962.889/1.365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.889 = 3 × 47 × 6.829
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
ggT (962.889; 1.365) = 3
962.889/1.365 =
(962.889 : 3)/(1.365 : 3) =
320.963/455
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.889/1.365 =
(3 × 47 × 6.829)/(3 × 5 × 7 × 13) =
((3 × 47 × 6.829) : 3)/((3 × 5 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 47 × 6.829)/(3 : 3 × 5 × 7 × 13) =
(1 × 47 × 6.829)/(1 × 5 × 7 × 13) =
320.963/455
Der Bruch: 988/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
574 = 2 × 7 × 41
ggT (988; 574) = 2
988/574 =
(988 : 2)/(574 : 2) =
494/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
988/574 =
(22 × 13 × 19)/(2 × 7 × 41) =
((22 × 13 × 19) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(2(2 - 1) × 13 × 19)/(1 × 7 × 41) =
(21 × 13 × 19)/(1 × 7 × 41) =
(2 × 13 × 19)/(1 × 7 × 41) =
494/287
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
640/950 × 8.712/626 × 6.760/589 × 10.563/584 × 962.889/1.365 × 988/574 =
64/95 × 4.356/313 × 6.760/589 × 10.563/584 × 320.963/455 × 494/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
64/95 × 4.356/313 × 6.760/589 × 10.563/584 × 320.963/455 × 494/287 =
(64 × 4.356 × 6.760 × 10.563 × 320.963 × 494) / (95 × 313 × 589 × 584 × 455 × 287) =
(26 × 22 × 32 × 112 × 23 × 5 × 132 × 3 × 7 × 503 × 47 × 6.829 × 2 × 13 × 19) / (5 × 19 × 313 × 19 × 31 × 23 × 73 × 5 × 7 × 13 × 7 × 41) =
(212 × 33 × 5 × 7 × 112 × 133 × 19 × 47 × 503 × 6.829) / (23 × 52 × 72 × 13 × 192 × 31 × 41 × 73 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 7 × 112 × 133 × 19 × 47 × 503 × 6.829; 23 × 52 × 72 × 13 × 192 × 31 × 41 × 73 × 313) = 23 × 5 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 5 × 7 × 112 × 133 × 19 × 47 × 503 × 6.829) / (23 × 52 × 72 × 13 × 192 × 31 × 41 × 73 × 313) =
((212 × 33 × 5 × 7 × 112 × 133 × 19 × 47 × 503 × 6.829) : (23 × 5 × 7 × 13 × 19)) / ((23 × 52 × 72 × 13 × 192 × 31 × 41 × 73 × 313) : (23 × 5 × 7 × 13 × 19)) =
(212 : 23 × 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 133 : 13 × 19 : 19 × 47 × 503 × 6.829)/(23 : 23 × 52 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 192 : 19 × 31 × 41 × 73 × 313) =
(2(12 - 3) × 33 × 1 × 1 × 112 × 13(3 - 1) × 1 × 47 × 503 × 6.829)/(2(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 19(2 - 1) × 31 × 41 × 73 × 313) =
(29 × 33 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 47 × 503 × 6.829)/(20 × 5 × 7 × 1 × 191 × 31 × 41 × 73 × 313) =
(29 × 33 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 47 × 503 × 6.829)/(1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 31 × 41 × 73 × 313) =
(29 × 33 × 112 × 132 × 47 × 503 × 6.829)/(5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 73 × 313) =
(512 × 27 × 121 × 169 × 47 × 503 × 6.829)/(5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 73 × 313) =
45.638.226.118.577.664/19.312.317.535
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.638.226.118.577.664 : 19.312.317.535 = 2.363.166 und der Rest = 13.938.661.854 ⇒
45.638.226.118.577.664 = 2.363.166 × 19.312.317.535 + 13.938.661.854 ⇒
45.638.226.118.577.664/19.312.317.535 =
(2.363.166 × 19.312.317.535 + 13.938.661.854)/19.312.317.535 =
(2.363.166 × 19.312.317.535)/19.312.317.535 + 13.938.661.854/19.312.317.535 =
2.363.166 + 13.938.661.854/19.312.317.535 =
2.363.166 13.938.661.854/19.312.317.535
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.363.166 + 13.938.661.854/19.312.317.535 =
2.363.166 + 13.938.661.854 : 19.312.317.535 ≈
2.363.166,721749827732 ≈
2.363.166,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.363.166,721749827732 =
2.363.166,721749827732 × 100/100 =
(2.363.166,721749827732 × 100)/100 =
236.316.672,174982773242/100 ≈
236.316.672,174982773242% ≈
236.316.672,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
640/950 × 8.712/626 × 6.760/589 × 10.563/584 × - 962.889/1.365 × - 988/574 = 45.638.226.118.577.664/19.312.317.535
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
640/950 × 8.712/626 × 6.760/589 × 10.563/584 × - 962.889/1.365 × - 988/574 = 2.363.166 13.938.661.854/19.312.317.535
Als Dezimalzahl:
640/950 × 8.712/626 × 6.760/589 × 10.563/584 × - 962.889/1.365 × - 988/574 ≈ 2.363.166,72
In Prozent:
640/950 × 8.712/626 × 6.760/589 × 10.563/584 × - 962.889/1.365 × - 988/574 ≈ 236.316.672,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.