640/950 × 8.708/640 × 6.763/581 × - 10.566/600 × - 962.892/1.383 × - 1.007/591 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
640/950 × 8.708/640 × 6.763/581 × - 10.566/600 × - 962.892/1.383 × - 1.007/591 =
- 640/950 × 8.708/640 × 6.763/581 × 10.566/600 × 962.892/1.383 × 1.007/591
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 640/950 × 8.708/640 = 8.708/950
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 640/950 × 8.708/640 × 6.763/581 × 10.566/600 × 962.892/1.383 × 1.007/591 =
- 8.708/950 × 6.763/581 × 10.566/600 × 962.892/1.383 × 1.007/591
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.708/950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.708 = 22 × 7 × 311
950 = 2 × 52 × 19
ggT (8.708; 950) = 2
8.708/950 =
(8.708 : 2)/(950 : 2) =
4.354/475
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.708/950 =
(22 × 7 × 311)/(2 × 52 × 19) =
((22 × 7 × 311) : 2)/((2 × 52 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 311)/(2 : 2 × 52 × 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 311)/(1 × 52 × 19) =
(21 × 7 × 311)/(1 × 52 × 19) =
(2 × 7 × 311)/(1 × 52 × 19) =
4.354/475
Der Bruch: 6.763/581
6.763/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.763 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
581 = 7 × 83
ggT (6.763; 581) = 1
Der Bruch: 10.566/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.566 = 2 × 32 × 587
600 = 23 × 3 × 52
ggT (10.566; 600) = 2 × 3 = 6
10.566/600 =
(10.566 : 6)/(600 : 6) =
1.761/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.566/600 =
(2 × 32 × 587)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 32 × 587) : (2 × 3))/((23 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 587)/(23 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 3(2 - 1) × 587)/(2(3 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 31 × 587)/(22 × 1 × 52) =
(1 × 3 × 587)/(22 × 1 × 52) =
1.761/100
Der Bruch: 962.892/1.383
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.892 = 22 × 32 × 7 × 3.821
1.383 = 3 × 461
ggT (962.892; 1.383) = 3
962.892/1.383 =
(962.892 : 3)/(1.383 : 3) =
320.964/461
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.892/1.383 =
(22 × 32 × 7 × 3.821)/(3 × 461) =
((22 × 32 × 7 × 3.821) : 3)/((3 × 461) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 7 × 3.821)/(3 : 3 × 461) =
(22 × 3(2 - 1) × 7 × 3.821)/(1 × 461) =
(22 × 31 × 7 × 3.821)/(1 × 461) =
(22 × 3 × 7 × 3.821)/(1 × 461) =
320.964/461
Der Bruch: 1.007/591
1.007/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
591 = 3 × 197
ggT (1.007; 591) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 8.708/950 × 6.763/581 × 10.566/600 × 962.892/1.383 × 1.007/591 =
- 4.354/475 × 6.763/581 × 1.761/100 × 320.964/461 × 1.007/591
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 4.354/475 × 6.763/581 × 1.761/100 × 320.964/461 × 1.007/591 =
- (4.354 × 6.763 × 1.761 × 320.964 × 1.007) / (475 × 581 × 100 × 461 × 591) =
- (2 × 7 × 311 × 6.763 × 3 × 587 × 22 × 3 × 7 × 3.821 × 19 × 53) / (52 × 19 × 7 × 83 × 22 × 52 × 461 × 3 × 197) =
- (23 × 32 × 72 × 19 × 53 × 311 × 587 × 3.821 × 6.763) / (22 × 3 × 54 × 7 × 19 × 83 × 197 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 72 × 19 × 53 × 311 × 587 × 3.821 × 6.763; 22 × 3 × 54 × 7 × 19 × 83 × 197 × 461) = 22 × 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 72 × 19 × 53 × 311 × 587 × 3.821 × 6.763) / (22 × 3 × 54 × 7 × 19 × 83 × 197 × 461) =
- ((23 × 32 × 72 × 19 × 53 × 311 × 587 × 3.821 × 6.763) : (22 × 3 × 7 × 19)) / ((22 × 3 × 54 × 7 × 19 × 83 × 197 × 461) : (22 × 3 × 7 × 19)) =
- (23 : 22 × 32 : 3 × 72 : 7 × 19 : 19 × 53 × 311 × 587 × 3.821 × 6.763)/(22 : 22 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 19 : 19 × 83 × 197 × 461) =
- (2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 53 × 311 × 587 × 3.821 × 6.763)/(2(2 - 2) × 1 × 54 × 1 × 1 × 83 × 197 × 461) =
- (21 × 31 × 71 × 1 × 53 × 311 × 587 × 3.821 × 6.763)/(20 × 1 × 54 × 1 × 1 × 83 × 197 × 461) =
- (2 × 3 × 7 × 1 × 53 × 311 × 587 × 3.821 × 6.763)/(1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 83 × 197 × 461) =
- (2 × 3 × 7 × 53 × 311 × 587 × 3.821 × 6.763)/(54 × 83 × 197 × 461) =
- (2 × 3 × 7 × 53 × 311 × 587 × 3.821 × 6.763)/(625 × 83 × 197 × 461) =
- 10.501.227.698.068.086/4.711.131.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.501.227.698.068.086 : 4.711.131.875 = - 2.229.024 und der Rest = - 1.681.528.086 ⇒
- 10.501.227.698.068.086 = - 2.229.024 × 4.711.131.875 - 1.681.528.086 ⇒
- 10.501.227.698.068.086/4.711.131.875 =
( - 2.229.024 × 4.711.131.875 - 1.681.528.086)/4.711.131.875 =
( - 2.229.024 × 4.711.131.875)/4.711.131.875 - 1.681.528.086/4.711.131.875 =
- 2.229.024 - 1.681.528.086/4.711.131.875 =
- 2.229.024 1.681.528.086/4.711.131.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.229.024 - 1.681.528.086/4.711.131.875 =
- 2.229.024 - 1.681.528.086 : 4.711.131.875 ≈
- 2.229.024,356926558334 ≈
- 2.229.024,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.229.024,356926558334 =
- 2.229.024,356926558334 × 100/100 =
( - 2.229.024,356926558334 × 100)/100 =
- 222.902.435,692655833371/100 ≈
- 222.902.435,692655833371% ≈
- 222.902.435,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
640/950 × 8.708/640 × 6.763/581 × - 10.566/600 × - 962.892/1.383 × - 1.007/591 = - 10.501.227.698.068.086/4.711.131.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
640/950 × 8.708/640 × 6.763/581 × - 10.566/600 × - 962.892/1.383 × - 1.007/591 = - 2.229.024 1.681.528.086/4.711.131.875
Als Dezimalzahl:
640/950 × 8.708/640 × 6.763/581 × - 10.566/600 × - 962.892/1.383 × - 1.007/591 ≈ - 2.229.024,36
In Prozent:
640/950 × 8.708/640 × 6.763/581 × - 10.566/600 × - 962.892/1.383 × - 1.007/591 ≈ - 222.902.435,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.