640/427 × 674/419 × 651/415 × 657/418 × 674/432 × 761/395 × - 889/382 × 1.107/422 × - 1.159/447 × - 1.818/410 × 3.300/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
640/427 × 674/419 × 651/415 × 657/418 × 674/432 × 761/395 × - 889/382 × 1.107/422 × - 1.159/447 × - 1.818/410 × 3.300/426 =
- 640/427 × 674/419 × 651/415 × 657/418 × 674/432 × 761/395 × 889/382 × 1.107/422 × 1.159/447 × 1.818/410 × 3.300/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 640/427
640/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
427 = 7 × 61
ggT (640; 427) = 1
Der Bruch: 674/419
674/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (674; 419) = 1
Der Bruch: 651/415
651/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
415 = 5 × 83
ggT (651; 415) = 1
Der Bruch: 657/418
657/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
418 = 2 × 11 × 19
ggT (657; 418) = 1
Der Bruch: 674/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
432 = 24 × 33
ggT (674; 432) = 2
674/432 =
(674 : 2)/(432 : 2) =
337/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
674/432 =
(2 × 337)/(24 × 33) =
((2 × 337) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 337)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 337)/(23 × 33) =
337/216
Der Bruch: 761/395
761/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (761; 395) = 1
Der Bruch: 889/382
889/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
382 = 2 × 191
ggT (889; 382) = 1
Der Bruch: 1.107/422
1.107/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.107 = 33 × 41
422 = 2 × 211
ggT (1.107; 422) = 1
Der Bruch: 1.159/447
1.159/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.159 = 19 × 61
447 = 3 × 149
ggT (1.159; 447) = 1
Der Bruch: 1.818/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.818 = 2 × 32 × 101
410 = 2 × 5 × 41
ggT (1.818; 410) = 2
1.818/410 =
(1.818 : 2)/(410 : 2) =
909/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.818/410 =
(2 × 32 × 101)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 32 × 101) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 101)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 32 × 101)/(1 × 5 × 41) =
909/205
Der Bruch: 3.300/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.300 = 22 × 3 × 52 × 11
426 = 2 × 3 × 71
ggT (3.300; 426) = 2 × 3 = 6
3.300/426 =
(3.300 : 6)/(426 : 6) =
550/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.300/426 =
(22 × 3 × 52 × 11)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 3 × 52 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 52 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 1 × 52 × 11)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 1 × 52 × 11)/(1 × 1 × 71) =
550/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 640/427 × 674/419 × 651/415 × 657/418 × 674/432 × 761/395 × 889/382 × 1.107/422 × 1.159/447 × 1.818/410 × 3.300/426 =
- 640/427 × 674/419 × 651/415 × 657/418 × 337/216 × 761/395 × 889/382 × 1.107/422 × 1.159/447 × 909/205 × 550/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 640/427 × 674/419 × 651/415 × 657/418 × 337/216 × 761/395 × 889/382 × 1.107/422 × 1.159/447 × 909/205 × 550/71 =
- (640 × 674 × 651 × 657 × 337 × 761 × 889 × 1.107 × 1.159 × 909 × 550) / (427 × 419 × 415 × 418 × 216 × 395 × 382 × 422 × 447 × 205 × 71) =
- (27 × 5 × 2 × 337 × 3 × 7 × 31 × 32 × 73 × 337 × 761 × 7 × 127 × 33 × 41 × 19 × 61 × 32 × 101 × 2 × 52 × 11) / (7 × 61 × 419 × 5 × 83 × 2 × 11 × 19 × 23 × 33 × 5 × 79 × 2 × 191 × 2 × 211 × 3 × 149 × 5 × 41 × 71) =
- (29 × 38 × 53 × 72 × 11 × 19 × 31 × 41 × 61 × 73 × 101 × 127 × 3372 × 761) / (26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 71 × 79 × 83 × 149 × 191 × 211 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 38 × 53 × 72 × 11 × 19 × 31 × 41 × 61 × 73 × 101 × 127 × 3372 × 761; 26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 71 × 79 × 83 × 149 × 191 × 211 × 419) = 26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 38 × 53 × 72 × 11 × 19 × 31 × 41 × 61 × 73 × 101 × 127 × 3372 × 761) / (26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 71 × 79 × 83 × 149 × 191 × 211 × 419) =
- ((29 × 38 × 53 × 72 × 11 × 19 × 31 × 41 × 61 × 73 × 101 × 127 × 3372 × 761) : (26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61)) / ((26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61 × 71 × 79 × 83 × 149 × 191 × 211 × 419) : (26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 41 × 61)) =
- (29 : 26 × 38 : 34 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 31 × 41 : 41 × 61 : 61 × 73 × 101 × 127 × 3372 × 761)/(26 : 26 × 34 : 34 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 41 : 41 × 61 : 61 × 71 × 79 × 83 × 149 × 191 × 211 × 419) =
- (2(9 - 6) × 3(8 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 1 × 1 × 73 × 101 × 127 × 3372 × 761)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 79 × 83 × 149 × 191 × 211 × 419) =
- (23 × 34 × 50 × 71 × 1 × 1 × 31 × 1 × 1 × 73 × 101 × 127 × 3372 × 761)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 79 × 83 × 149 × 191 × 211 × 419) =
- (23 × 34 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 1 × 73 × 101 × 127 × 3372 × 761)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 79 × 83 × 149 × 191 × 211 × 419) =
- (23 × 34 × 7 × 31 × 73 × 101 × 127 × 3372 × 761)/(71 × 79 × 83 × 149 × 191 × 211 × 419) =
- (8 × 81 × 7 × 31 × 73 × 101 × 127 × 113.569 × 761)/(71 × 79 × 83 × 149 × 191 × 211 × 419) =
- 11.379.604.100.287.036.824/1.171.331.024.271.857
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.379.604.100.287.036.824 : 1.171.331.024.271.857 = - 9.715 und der Rest = - 123.199.485.946.069 ⇒
- 11.379.604.100.287.036.824 = - 9.715 × 1.171.331.024.271.857 - 123.199.485.946.069 ⇒
- 11.379.604.100.287.036.824/1.171.331.024.271.857 =
( - 9.715 × 1.171.331.024.271.857 - 123.199.485.946.069)/1.171.331.024.271.857 =
( - 9.715 × 1.171.331.024.271.857)/1.171.331.024.271.857 - 123.199.485.946.069/1.171.331.024.271.857 =
- 9.715 - 123.199.485.946.069/1.171.331.024.271.857 =
- 9.715 123.199.485.946.069/1.171.331.024.271.857
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.715 - 123.199.485.946.069/1.171.331.024.271.857 =
- 9.715 - 123.199.485.946.069 : 1.171.331.024.271.857 ≈
- 9.715,105179051347 ≈
- 9.715,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.715,105179051347 =
- 9.715,105179051347 × 100/100 =
( - 9.715,105179051347 × 100)/100 =
- 971.510,517905134687/100 ≈
- 971.510,517905134687% ≈
- 971.510,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
640/427 × 674/419 × 651/415 × 657/418 × 674/432 × 761/395 × - 889/382 × 1.107/422 × - 1.159/447 × - 1.818/410 × 3.300/426 = - 11.379.604.100.287.036.824/1.171.331.024.271.857
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
640/427 × 674/419 × 651/415 × 657/418 × 674/432 × 761/395 × - 889/382 × 1.107/422 × - 1.159/447 × - 1.818/410 × 3.300/426 = - 9.715 123.199.485.946.069/1.171.331.024.271.857
Als Dezimalzahl:
640/427 × 674/419 × 651/415 × 657/418 × 674/432 × 761/395 × - 889/382 × 1.107/422 × - 1.159/447 × - 1.818/410 × 3.300/426 ≈ - 9.715,11
In Prozent:
640/427 × 674/419 × 651/415 × 657/418 × 674/432 × 761/395 × - 889/382 × 1.107/422 × - 1.159/447 × - 1.818/410 × 3.300/426 ≈ - 971.510,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.