640/407 × 632/394 × - 623/421 × 595/442 × - 676/420 × - 713/403 × 884/380 × - 1.062/424 × 1.123/394 × 1.787/420 × - 3.311/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
640/407 × 632/394 × - 623/421 × 595/442 × - 676/420 × - 713/403 × 884/380 × - 1.062/424 × 1.123/394 × 1.787/420 × - 3.311/418 =
- 640/407 × 632/394 × 623/421 × 595/442 × 676/420 × 713/403 × 884/380 × 1.062/424 × 1.123/394 × 1.787/420 × 3.311/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 640/407
640/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
407 = 11 × 37
ggT (640; 407) = 1
Der Bruch: 632/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
394 = 2 × 197
ggT (632; 394) = 2
632/394 =
(632 : 2)/(394 : 2) =
316/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
632/394 =
(23 × 79)/(2 × 197) =
((23 × 79) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(23 : 2 × 79)/(2 : 2 × 197) =
(2(3 - 1) × 79)/(1 × 197) =
(22 × 79)/(1 × 197) =
316/197
Der Bruch: 623/421
623/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (623; 421) = 1
Der Bruch: 595/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
442 = 2 × 13 × 17
ggT (595; 442) = 17
595/442 =
(595 : 17)/(442 : 17) =
35/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
595/442 =
(5 × 7 × 17)/(2 × 13 × 17) =
((5 × 7 × 17) : 17)/((2 × 13 × 17) : 17) =
(5 × 7 × 17 : 17)/(2 × 13 × 17 : 17) =
(5 × 7 × 1)/(2 × 13 × 1) =
35/26
Der Bruch: 676/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (676; 420) = 22 = 4
676/420 =
(676 : 4)/(420 : 4) =
169/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/420 =
(22 × 132)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 132) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 132)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 132)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 132)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 132)/(1 × 3 × 5 × 7) =
169/105
Der Bruch: 713/403
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
403 = 13 × 31
ggT (713; 403) = 31
713/403 =
(713 : 31)/(403 : 31) =
23/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
713/403 =
(23 × 31)/(13 × 31) =
((23 × 31) : 31)/((13 × 31) : 31) =
(23 × 31 : 31)/(13 × 31 : 31) =
(23 × 1)/(13 × 1) =
23/13
Der Bruch: 884/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
380 = 22 × 5 × 19
ggT (884; 380) = 22 = 4
884/380 =
(884 : 4)/(380 : 4) =
221/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
884/380 =
(22 × 13 × 17)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 13 × 17) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 17)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 13 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 13 × 17)/(20 × 5 × 19) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 5 × 19) =
221/95
Der Bruch: 1.062/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.062 = 2 × 32 × 59
424 = 23 × 53
ggT (1.062; 424) = 2
1.062/424 =
(1.062 : 2)/(424 : 2) =
531/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.062/424 =
(2 × 32 × 59)/(23 × 53) =
((2 × 32 × 59) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 59)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 59)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 32 × 59)/(22 × 53) =
531/212
Der Bruch: 1.123/394
1.123/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (1.123; 394) = 1
Der Bruch: 1.787/420
1.787/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (1.787; 420) = 1
Der Bruch: 3.311/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.311 = 7 × 11 × 43
418 = 2 × 11 × 19
ggT (3.311; 418) = 11
3.311/418 =
(3.311 : 11)/(418 : 11) =
301/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.311/418 =
(7 × 11 × 43)/(2 × 11 × 19) =
((7 × 11 × 43) : 11)/((2 × 11 × 19) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 43)/(2 × 11 : 11 × 19) =
(7 × 1 × 43)/(2 × 1 × 19) =
301/38
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 640/407 × 632/394 × 623/421 × 595/442 × 676/420 × 713/403 × 884/380 × 1.062/424 × 1.123/394 × 1.787/420 × 3.311/418 =
- 640/407 × 316/197 × 623/421 × 35/26 × 169/105 × 23/13 × 221/95 × 531/212 × 1.123/394 × 1.787/420 × 301/38
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 640/407 × 316/197 × 623/421 × 35/26 × 169/105 × 23/13 × 221/95 × 531/212 × 1.123/394 × 1.787/420 × 301/38 =
- (640 × 316 × 623 × 35 × 169 × 23 × 221 × 531 × 1.123 × 1.787 × 301) / (407 × 197 × 421 × 26 × 105 × 13 × 95 × 212 × 394 × 420 × 38) =
- (27 × 5 × 22 × 79 × 7 × 89 × 5 × 7 × 132 × 23 × 13 × 17 × 32 × 59 × 1.123 × 1.787 × 7 × 43) / (11 × 37 × 197 × 421 × 2 × 13 × 3 × 5 × 7 × 13 × 5 × 19 × 22 × 53 × 2 × 197 × 22 × 3 × 5 × 7 × 2 × 19) =
- (29 × 32 × 52 × 73 × 133 × 17 × 23 × 43 × 59 × 79 × 89 × 1.123 × 1.787) / (27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 192 × 37 × 53 × 1972 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 73 × 133 × 17 × 23 × 43 × 59 × 79 × 89 × 1.123 × 1.787; 27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 192 × 37 × 53 × 1972 × 421) = 27 × 32 × 52 × 72 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 52 × 73 × 133 × 17 × 23 × 43 × 59 × 79 × 89 × 1.123 × 1.787) / (27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 192 × 37 × 53 × 1972 × 421) =
- ((29 × 32 × 52 × 73 × 133 × 17 × 23 × 43 × 59 × 79 × 89 × 1.123 × 1.787) : (27 × 32 × 52 × 72 × 132)) / ((27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 192 × 37 × 53 × 1972 × 421) : (27 × 32 × 52 × 72 × 132)) =
- (29 : 27 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 72 × 133 : 132 × 17 × 23 × 43 × 59 × 79 × 89 × 1.123 × 1.787)/(27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 × 132 : 132 × 192 × 37 × 53 × 1972 × 421) =
- (2(9 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 13(3 - 2) × 17 × 23 × 43 × 59 × 79 × 89 × 1.123 × 1.787)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13(2 - 2) × 192 × 37 × 53 × 1972 × 421) =
- (22 × 30 × 50 × 71 × 131 × 17 × 23 × 43 × 59 × 79 × 89 × 1.123 × 1.787)/(20 × 30 × 5 × 70 × 11 × 130 × 192 × 37 × 53 × 1972 × 421) =
- (22 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 59 × 79 × 89 × 1.123 × 1.787)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 192 × 37 × 53 × 1972 × 421) =
- (22 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 59 × 79 × 89 × 1.123 × 1.787)/(5 × 11 × 192 × 37 × 53 × 1972 × 421) =
- (4 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 59 × 79 × 89 × 1.123 × 1.787)/(5 × 11 × 361 × 37 × 53 × 38.809 × 421) =
- 5.094.716.413.828.342.028/636.153.664.490.795
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.094.716.413.828.342.028 : 636.153.664.490.795 = - 8.008 und der Rest = - 397.868.586.055.668 ⇒
- 5.094.716.413.828.342.028 = - 8.008 × 636.153.664.490.795 - 397.868.586.055.668 ⇒
- 5.094.716.413.828.342.028/636.153.664.490.795 =
( - 8.008 × 636.153.664.490.795 - 397.868.586.055.668)/636.153.664.490.795 =
( - 8.008 × 636.153.664.490.795)/636.153.664.490.795 - 397.868.586.055.668/636.153.664.490.795 =
- 8.008 - 397.868.586.055.668/636.153.664.490.795 =
- 8.008 397.868.586.055.668/636.153.664.490.795
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.008 - 397.868.586.055.668/636.153.664.490.795 =
- 8.008 - 397.868.586.055.668 : 636.153.664.490.795 ≈
- 8.008,625428427539 ≈
- 8.008,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.008,625428427539 =
- 8.008,625428427539 × 100/100 =
( - 8.008,625428427539 × 100)/100 =
- 800.862,542842753903/100 ≈
- 800.862,542842753903% ≈
- 800.862,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
640/407 × 632/394 × - 623/421 × 595/442 × - 676/420 × - 713/403 × 884/380 × - 1.062/424 × 1.123/394 × 1.787/420 × - 3.311/418 = - 5.094.716.413.828.342.028/636.153.664.490.795
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
640/407 × 632/394 × - 623/421 × 595/442 × - 676/420 × - 713/403 × 884/380 × - 1.062/424 × 1.123/394 × 1.787/420 × - 3.311/418 = - 8.008 397.868.586.055.668/636.153.664.490.795
Als Dezimalzahl:
640/407 × 632/394 × - 623/421 × 595/442 × - 676/420 × - 713/403 × 884/380 × - 1.062/424 × 1.123/394 × 1.787/420 × - 3.311/418 ≈ - 8.008,63
In Prozent:
640/407 × 632/394 × - 623/421 × 595/442 × - 676/420 × - 713/403 × 884/380 × - 1.062/424 × 1.123/394 × 1.787/420 × - 3.311/418 ≈ - 800.862,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.