640/367 × 683/336 × - 649/332 × 100.529/361 × 658/342 × - 100.535/329 × - 1.520/373 × 10.542/324 × - 10.553/363 × - 10.541/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
640/367 × 683/336 × - 649/332 × 100.529/361 × 658/342 × - 100.535/329 × - 1.520/373 × 10.542/324 × - 10.553/363 × - 10.541/339 =
- 640/367 × 683/336 × 649/332 × 100.529/361 × 658/342 × 100.535/329 × 1.520/373 × 10.542/324 × 10.553/363 × 10.541/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 640/367
640/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (640; 367) = 1
Der Bruch: 683/336
683/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (683; 336) = 1
Der Bruch: 649/332
649/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
332 = 22 × 83
ggT (649; 332) = 1
Der Bruch: 100.529/361
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.529 = 11 × 13 × 19 × 37
361 = 192
ggT (100.529; 361) = 19
100.529/361 =
(100.529 : 19)/(361 : 19) =
5.291/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.529/361 =
(11 × 13 × 19 × 37)/192 =
((11 × 13 × 19 × 37) : 19)/(192 : 19) =
(11 × 13 × 19 : 19 × 37)/(192 : 19) =
(11 × 13 × 1 × 37)/19(2 - 1) =
(11 × 13 × 1 × 37)/191 =
(11 × 13 × 1 × 37)/19 =
5.291/19
Der Bruch: 658/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
342 = 2 × 32 × 19
ggT (658; 342) = 2
658/342 =
(658 : 2)/(342 : 2) =
329/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
658/342 =
(2 × 7 × 47)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 7 × 47) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 47)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 7 × 47)/(1 × 32 × 19) =
329/171
Der Bruch: 100.535/329
100.535/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.535 = 5 × 20.107
329 = 7 × 47
ggT (100.535; 329) = 1
Der Bruch: 1.520/373
1.520/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.520 = 24 × 5 × 19
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.520; 373) = 1
Der Bruch: 10.542/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
324 = 22 × 34
ggT (10.542; 324) = 2 × 3 = 6
10.542/324 =
(10.542 : 6)/(324 : 6) =
1.757/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.542/324 =
(2 × 3 × 7 × 251)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 7 × 251) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 251)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 251)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 251)/(2 × 33) =
1.757/54
Der Bruch: 10.553/363
10.553/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
363 = 3 × 112
ggT (10.553; 363) = 1
Der Bruch: 10.541/339
10.541/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.541 = 83 × 127
339 = 3 × 113
ggT (10.541; 339) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 640/367 × 683/336 × 649/332 × 100.529/361 × 658/342 × 100.535/329 × 1.520/373 × 10.542/324 × 10.553/363 × 10.541/339 =
- 640/367 × 683/336 × 649/332 × 5.291/19 × 329/171 × 100.535/329 × 1.520/373 × 1.757/54 × 10.553/363 × 10.541/339
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 329/171 × 100.535/329 = 100.535/171
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 640/367 × 683/336 × 649/332 × 5.291/19 × 329/171 × 100.535/329 × 1.520/373 × 1.757/54 × 10.553/363 × 10.541/339 =
- 640/367 × 683/336 × 649/332 × 5.291/19 × 100.535/171 × 1.520/373 × 1.757/54 × 10.553/363 × 10.541/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100.535/171
100.535/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.535 = 5 × 20.107
171 = 32 × 19
ggT (100.535; 171) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 640/367 × 683/336 × 649/332 × 5.291/19 × 100.535/171 × 1.520/373 × 1.757/54 × 10.553/363 × 10.541/339 =
- (640 × 683 × 649 × 5.291 × 100.535 × 1.520 × 1.757 × 10.553 × 10.541) / (367 × 336 × 332 × 19 × 171 × 373 × 54 × 363 × 339) =
- (27 × 5 × 683 × 11 × 59 × 11 × 13 × 37 × 5 × 20.107 × 24 × 5 × 19 × 7 × 251 × 61 × 173 × 83 × 127) / (367 × 24 × 3 × 7 × 22 × 83 × 19 × 32 × 19 × 373 × 2 × 33 × 3 × 112 × 3 × 113) =
- (211 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 61 × 83 × 127 × 173 × 251 × 683 × 20.107) / (27 × 38 × 7 × 112 × 192 × 83 × 113 × 367 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 61 × 83 × 127 × 173 × 251 × 683 × 20.107; 27 × 38 × 7 × 112 × 192 × 83 × 113 × 367 × 373) = 27 × 7 × 112 × 19 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 61 × 83 × 127 × 173 × 251 × 683 × 20.107) / (27 × 38 × 7 × 112 × 192 × 83 × 113 × 367 × 373) =
- ((211 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 61 × 83 × 127 × 173 × 251 × 683 × 20.107) : (27 × 7 × 112 × 19 × 83)) / ((27 × 38 × 7 × 112 × 192 × 83 × 113 × 367 × 373) : (27 × 7 × 112 × 19 × 83)) =
- (211 : 27 × 53 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 19 : 19 × 37 × 59 × 61 × 83 : 83 × 127 × 173 × 251 × 683 × 20.107)/(27 : 27 × 38 × 7 : 7 × 112 : 112 × 192 : 19 × 83 : 83 × 113 × 367 × 373) =
- (2(11 - 7) × 53 × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 37 × 59 × 61 × 1 × 127 × 173 × 251 × 683 × 20.107)/(2(7 - 7) × 38 × 1 × 11(2 - 2) × 19(2 - 1) × 1 × 113 × 367 × 373) =
- (24 × 53 × 1 × 110 × 13 × 1 × 37 × 59 × 61 × 1 × 127 × 173 × 251 × 683 × 20.107)/(20 × 38 × 1 × 110 × 19 × 1 × 113 × 367 × 373) =
- (24 × 53 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 59 × 61 × 1 × 127 × 173 × 251 × 683 × 20.107)/(1 × 38 × 1 × 1 × 19 × 1 × 113 × 367 × 373) =
- (24 × 53 × 13 × 37 × 59 × 61 × 127 × 173 × 251 × 683 × 20.107)/(38 × 19 × 113 × 367 × 373) =
- (16 × 125 × 13 × 37 × 59 × 61 × 127 × 173 × 251 × 683 × 20.107)/(6.561 × 19 × 113 × 367 × 373) =
- 262.209.514.180.082.387.438.000/1.928.310.554.097
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 262.209.514.180.082.387.438.000 : 1.928.310.554.097 = - 135.978.882.459 und der Rest = - 77.263.553.477 ⇒
- 262.209.514.180.082.387.438.000 = - 135.978.882.459 × 1.928.310.554.097 - 77.263.553.477 ⇒
- 262.209.514.180.082.387.438.000/1.928.310.554.097 =
( - 135.978.882.459 × 1.928.310.554.097 - 77.263.553.477)/1.928.310.554.097 =
( - 135.978.882.459 × 1.928.310.554.097)/1.928.310.554.097 - 77.263.553.477/1.928.310.554.097 =
- 135.978.882.459 - 77.263.553.477/1.928.310.554.097 =
- 135.978.882.459 77.263.553.477/1.928.310.554.097
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 135.978.882.459 - 77.263.553.477/1.928.310.554.097 =
- 135.978.882.459 - 77.263.553.477 : 1.928.310.554.097 ≈
- 135.978.882.459,040068003213 ≈
- 135.978.882.459,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 135.978.882.459,040068003213 =
- 135.978.882.459,040068003213 × 100/100 =
( - 135.978.882.459,040068003213 × 100)/100 =
- 13.597.888.245.904,006800321289/100 ≈
- 13.597.888.245.904,006800321289% ≈
- 13.597.888.245.904,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
640/367 × 683/336 × - 649/332 × 100.529/361 × 658/342 × - 100.535/329 × - 1.520/373 × 10.542/324 × - 10.553/363 × - 10.541/339 = - 262.209.514.180.082.387.438.000/1.928.310.554.097
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
640/367 × 683/336 × - 649/332 × 100.529/361 × 658/342 × - 100.535/329 × - 1.520/373 × 10.542/324 × - 10.553/363 × - 10.541/339 = - 135.978.882.459 77.263.553.477/1.928.310.554.097
Als Dezimalzahl:
640/367 × 683/336 × - 649/332 × 100.529/361 × 658/342 × - 100.535/329 × - 1.520/373 × 10.542/324 × - 10.553/363 × - 10.541/339 ≈ - 135.978.882.459,04
In Prozent:
640/367 × 683/336 × - 649/332 × 100.529/361 × 658/342 × - 100.535/329 × - 1.520/373 × 10.542/324 × - 10.553/363 × - 10.541/339 ≈ - 13.597.888.245.904,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.