640/359 × - 685/343 × - 654/345 × - 100.547/369 × 668/341 × 100.538/340 × - 1.535/366 × - 10.539/325 × - 10.553/379 × - 10.559/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
640/359 × - 685/343 × - 654/345 × - 100.547/369 × 668/341 × 100.538/340 × - 1.535/366 × - 10.539/325 × - 10.553/379 × - 10.559/343 =
- 640/359 × 685/343 × 654/345 × 100.547/369 × 668/341 × 100.538/340 × 1.535/366 × 10.539/325 × 10.553/379 × 10.559/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 640/359
640/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (640; 359) = 1
Der Bruch: 685/343
685/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
343 = 73
ggT (685; 343) = 1
Der Bruch: 654/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
345 = 3 × 5 × 23
ggT (654; 345) = 3
654/345 =
(654 : 3)/(345 : 3) =
218/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/345 =
(2 × 3 × 109)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 109) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 109)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(2 × 1 × 109)/(1 × 5 × 23) =
218/115
Der Bruch: 100.547/369
100.547/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
369 = 32 × 41
ggT (100.547; 369) = 1
Der Bruch: 668/341
668/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
341 = 11 × 31
ggT (668; 341) = 1
Der Bruch: 100.538/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.538 = 2 × 17 × 2.957
340 = 22 × 5 × 17
ggT (100.538; 340) = 2 × 17 = 34
100.538/340 =
(100.538 : 34)/(340 : 34) =
2.957/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.538/340 =
(2 × 17 × 2.957)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 17 × 2.957) : (2 × 17))/((22 × 5 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 17 : 17 × 2.957)/(22 : 2 × 5 × 17 : 17) =
(1 × 1 × 2.957)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 2.957)/(2 × 5 × 1) =
2.957/10
Der Bruch: 1.535/366
1.535/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.535 = 5 × 307
366 = 2 × 3 × 61
ggT (1.535; 366) = 1
Der Bruch: 10.539/325
10.539/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.539 = 32 × 1.171
325 = 52 × 13
ggT (10.539; 325) = 1
Der Bruch: 10.553/379
10.553/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.553; 379) = 1
Der Bruch: 10.559/343
10.559/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (10.559; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 640/359 × 685/343 × 654/345 × 100.547/369 × 668/341 × 100.538/340 × 1.535/366 × 10.539/325 × 10.553/379 × 10.559/343 =
- 640/359 × 685/343 × 218/115 × 100.547/369 × 668/341 × 2.957/10 × 1.535/366 × 10.539/325 × 10.553/379 × 10.559/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 640/359 × 685/343 × 218/115 × 100.547/369 × 668/341 × 2.957/10 × 1.535/366 × 10.539/325 × 10.553/379 × 10.559/343 =
- (640 × 685 × 218 × 100.547 × 668 × 2.957 × 1.535 × 10.539 × 10.553 × 10.559) / (359 × 343 × 115 × 369 × 341 × 10 × 366 × 325 × 379 × 343) =
- (27 × 5 × 5 × 137 × 2 × 109 × 100.547 × 22 × 167 × 2.957 × 5 × 307 × 32 × 1.171 × 61 × 173 × 10.559) / (359 × 73 × 5 × 23 × 32 × 41 × 11 × 31 × 2 × 5 × 2 × 3 × 61 × 52 × 13 × 379 × 73) =
- (210 × 32 × 53 × 61 × 109 × 137 × 167 × 173 × 307 × 1.171 × 2.957 × 10.559 × 100.547) / (22 × 33 × 54 × 76 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 61 × 359 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 53 × 61 × 109 × 137 × 167 × 173 × 307 × 1.171 × 2.957 × 10.559 × 100.547; 22 × 33 × 54 × 76 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 61 × 359 × 379) = 22 × 32 × 53 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 53 × 61 × 109 × 137 × 167 × 173 × 307 × 1.171 × 2.957 × 10.559 × 100.547) / (22 × 33 × 54 × 76 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 61 × 359 × 379) =
- ((210 × 32 × 53 × 61 × 109 × 137 × 167 × 173 × 307 × 1.171 × 2.957 × 10.559 × 100.547) : (22 × 32 × 53 × 61)) / ((22 × 33 × 54 × 76 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 61 × 359 × 379) : (22 × 32 × 53 × 61)) =
- (210 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 61 : 61 × 109 × 137 × 167 × 173 × 307 × 1.171 × 2.957 × 10.559 × 100.547)/(22 : 22 × 33 : 32 × 54 : 53 × 76 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 61 : 61 × 359 × 379) =
- (2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 109 × 137 × 167 × 173 × 307 × 1.171 × 2.957 × 10.559 × 100.547)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(4 - 3) × 76 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 1 × 359 × 379) =
- (28 × 30 × 50 × 1 × 109 × 137 × 167 × 173 × 307 × 1.171 × 2.957 × 10.559 × 100.547)/(20 × 3 × 5 × 76 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 1 × 359 × 379) =
- (28 × 1 × 1 × 1 × 109 × 137 × 167 × 173 × 307 × 1.171 × 2.957 × 10.559 × 100.547)/(1 × 3 × 5 × 76 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 1 × 359 × 379) =
- (28 × 109 × 137 × 167 × 173 × 307 × 1.171 × 2.957 × 10.559 × 100.547)/(3 × 5 × 76 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 359 × 379) =
- (256 × 109 × 137 × 167 × 173 × 307 × 1.171 × 2.957 × 10.559 × 100.547)/(3 × 5 × 117.649 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 359 × 379) =
- 124.648.801.413.697.929.017.766.336.256/1.003.743.120.533.518.365
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 124.648.801.413.697.929.017.766.336.256 : 1.003.743.120.533.518.365 = - 124.183.965.861 und der Rest = - 149.876.272.389.798.991 ⇒
- 124.648.801.413.697.929.017.766.336.256 = - 124.183.965.861 × 1.003.743.120.533.518.365 - 149.876.272.389.798.991 ⇒
- 124.648.801.413.697.929.017.766.336.256/1.003.743.120.533.518.365 =
( - 124.183.965.861 × 1.003.743.120.533.518.365 - 149.876.272.389.798.991)/1.003.743.120.533.518.365 =
( - 124.183.965.861 × 1.003.743.120.533.518.365)/1.003.743.120.533.518.365 - 149.876.272.389.798.991/1.003.743.120.533.518.365 =
- 124.183.965.861 - 149.876.272.389.798.991/1.003.743.120.533.518.365 =
- 124.183.965.861 149.876.272.389.798.991/1.003.743.120.533.518.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 124.183.965.861 - 149.876.272.389.798.991/1.003.743.120.533.518.365 =
- 124.183.965.861 - 149.876.272.389.798.991 : 1.003.743.120.533.518.365 ≈
- 124.183.965.861,149317359515 ≈
- 124.183.965.861,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 124.183.965.861,149317359515 =
- 124.183.965.861,149317359515 × 100/100 =
( - 124.183.965.861,149317359515 × 100)/100 =
- 12.418.396.586.114,931735951539/100 ≈
- 12.418.396.586.114,931735951539% ≈
- 12.418.396.586.114,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
640/359 × - 685/343 × - 654/345 × - 100.547/369 × 668/341 × 100.538/340 × - 1.535/366 × - 10.539/325 × - 10.553/379 × - 10.559/343 = - 124.648.801.413.697.929.017.766.336.256/1.003.743.120.533.518.365
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
640/359 × - 685/343 × - 654/345 × - 100.547/369 × 668/341 × 100.538/340 × - 1.535/366 × - 10.539/325 × - 10.553/379 × - 10.559/343 = - 124.183.965.861 149.876.272.389.798.991/1.003.743.120.533.518.365
Als Dezimalzahl:
640/359 × - 685/343 × - 654/345 × - 100.547/369 × 668/341 × 100.538/340 × - 1.535/366 × - 10.539/325 × - 10.553/379 × - 10.559/343 ≈ - 124.183.965.861,15
In Prozent:
640/359 × - 685/343 × - 654/345 × - 100.547/369 × 668/341 × 100.538/340 × - 1.535/366 × - 10.539/325 × - 10.553/379 × - 10.559/343 ≈ - 12.418.396.586.114,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.