640/239 × 846/839 × 296/459 × 436/217 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 640/239
640/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (640; 239) = 1
Der Bruch: 846/839
846/839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (846; 839) = 1
Der Bruch: 296/459
296/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
459 = 33 × 17
ggT (296; 459) = 1
Der Bruch: 436/217
436/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
217 = 7 × 31
ggT (436; 217) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
640/239 × 846/839 × 296/459 × 436/217 =
(640 × 846 × 296 × 436) / (239 × 839 × 459 × 217) =
(27 × 5 × 2 × 32 × 47 × 23 × 37 × 22 × 109) / (239 × 839 × 33 × 17 × 7 × 31) =
(213 × 32 × 5 × 37 × 47 × 109) / (33 × 7 × 17 × 31 × 239 × 839)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 5 × 37 × 47 × 109; 33 × 7 × 17 × 31 × 239 × 839) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 5 × 37 × 47 × 109) / (33 × 7 × 17 × 31 × 239 × 839) =
((213 × 32 × 5 × 37 × 47 × 109) : 32) / ((33 × 7 × 17 × 31 × 239 × 839) : 32) =
(213 × 32 : 32 × 5 × 37 × 47 × 109)/(33 : 32 × 7 × 17 × 31 × 239 × 839) =
(213 × 3(2 - 2) × 5 × 37 × 47 × 109)/(3(3 - 2) × 7 × 17 × 31 × 239 × 839) =
(213 × 30 × 5 × 37 × 47 × 109)/(31 × 7 × 17 × 31 × 239 × 839) =
(213 × 1 × 5 × 37 × 47 × 109)/(3 × 7 × 17 × 31 × 239 × 839) =
(213 × 5 × 37 × 47 × 109)/(3 × 7 × 17 × 31 × 239 × 839) =
(8.192 × 5 × 37 × 47 × 109)/(3 × 7 × 17 × 31 × 239 × 839) =
7.764.008.960/2.219.165.907
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.764.008.960 : 2.219.165.907 = 3 und der Rest = 1.106.511.239 ⇒
7.764.008.960 = 3 × 2.219.165.907 + 1.106.511.239 ⇒
7.764.008.960/2.219.165.907 =
(3 × 2.219.165.907 + 1.106.511.239)/2.219.165.907 =
(3 × 2.219.165.907)/2.219.165.907 + 1.106.511.239/2.219.165.907 =
3 + 1.106.511.239/2.219.165.907 =
3 1.106.511.239/2.219.165.907
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 1.106.511.239/2.219.165.907 =
3 + 1.106.511.239 : 2.219.165.907 ≈
3,498615824761 ≈
3,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,498615824761 =
3,498615824761 × 100/100 =
(3,498615824761 × 100)/100 =
349,861582476087/100 ≈
349,861582476087% ≈
349,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
640/239 × 846/839 × 296/459 × 436/217 = 7.764.008.960/2.219.165.907
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
640/239 × 846/839 × 296/459 × 436/217 = 3 1.106.511.239/2.219.165.907
Als Dezimalzahl:
640/239 × 846/839 × 296/459 × 436/217 ≈ 3,5
In Prozent:
640/239 × 846/839 × 296/459 × 436/217 ≈ 349,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.