64/112 × - 7.846/61 × 5.891/62 × 9.707/61 × 962.020/814 × - 167/53 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
64/112 × - 7.846/61 × 5.891/62 × 9.707/61 × 962.020/814 × - 167/53 =
64/112 × 7.846/61 × 5.891/62 × 9.707/61 × 962.020/814 × 167/53
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 64/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
64 = 26
112 = 24 × 7
ggT (64; 112) = 24 = 16
64/112 =
(64 : 16)/(112 : 16) =
4/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
64/112 =
26/(24 × 7) =
(26 : 24)/((24 × 7) : 24) =
(26 : 24)/(24 : 24 × 7) =
2(6 - 4)/(2(4 - 4) × 7) =
22/(20 × 7) =
22/(1 × 7) =
4/7
Der Bruch: 7.846/61
7.846/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.846 = 2 × 3.923
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.846; 61) = 1
Der Bruch: 5.891/62
5.891/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.891 = 43 × 137
62 = 2 × 31
ggT (5.891; 62) = 1
Der Bruch: 9.707/61
9.707/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.707 = 17 × 571
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.707; 61) = 1
Der Bruch: 962.020/814
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.020 = 22 × 5 × 103 × 467
814 = 2 × 11 × 37
ggT (962.020; 814) = 2
962.020/814 =
(962.020 : 2)/(814 : 2) =
481.010/407
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.020/814 =
(22 × 5 × 103 × 467)/(2 × 11 × 37) =
((22 × 5 × 103 × 467) : 2)/((2 × 11 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 103 × 467)/(2 : 2 × 11 × 37) =
(2(2 - 1) × 5 × 103 × 467)/(1 × 11 × 37) =
(21 × 5 × 103 × 467)/(1 × 11 × 37) =
(2 × 5 × 103 × 467)/(1 × 11 × 37) =
481.010/407
Der Bruch: 167/53
167/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (167; 53) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
64/112 × 7.846/61 × 5.891/62 × 9.707/61 × 962.020/814 × 167/53 =
4/7 × 7.846/61 × 5.891/62 × 9.707/61 × 481.010/407 × 167/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4/7 × 7.846/61 × 5.891/62 × 9.707/61 × 481.010/407 × 167/53 =
(4 × 7.846 × 5.891 × 9.707 × 481.010 × 167) / (7 × 61 × 62 × 61 × 407 × 53) =
(22 × 2 × 3.923 × 43 × 137 × 17 × 571 × 2 × 5 × 103 × 467 × 167) / (7 × 61 × 2 × 31 × 61 × 11 × 37 × 53) =
(24 × 5 × 17 × 43 × 103 × 137 × 167 × 467 × 571 × 3.923) / (2 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 612)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 17 × 43 × 103 × 137 × 167 × 467 × 571 × 3.923; 2 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 612) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 17 × 43 × 103 × 137 × 167 × 467 × 571 × 3.923) / (2 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 612) =
((24 × 5 × 17 × 43 × 103 × 137 × 167 × 467 × 571 × 3.923) : 2) / ((2 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 612) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 17 × 43 × 103 × 137 × 167 × 467 × 571 × 3.923)/(2 : 2 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 612) =
(2(4 - 1) × 5 × 17 × 43 × 103 × 137 × 167 × 467 × 571 × 3.923)/(1 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 612) =
(23 × 5 × 17 × 43 × 103 × 137 × 167 × 467 × 571 × 3.923)/(1 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 612) =
(23 × 5 × 17 × 43 × 103 × 137 × 167 × 467 × 571 × 3.923)/(7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 612) =
(8 × 5 × 17 × 43 × 103 × 137 × 167 × 467 × 571 × 3.923)/(7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 3.721) =
72.081.352.714.971.912.680/17.417.654.947
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
72.081.352.714.971.912.680 : 17.417.654.947 = 4.138.407.433 und der Rest = 16.877.891.629 ⇒
72.081.352.714.971.912.680 = 4.138.407.433 × 17.417.654.947 + 16.877.891.629 ⇒
72.081.352.714.971.912.680/17.417.654.947 =
(4.138.407.433 × 17.417.654.947 + 16.877.891.629)/17.417.654.947 =
(4.138.407.433 × 17.417.654.947)/17.417.654.947 + 16.877.891.629/17.417.654.947 =
4.138.407.433 + 16.877.891.629/17.417.654.947 =
4.138.407.433 16.877.891.629/17.417.654.947
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.138.407.433 + 16.877.891.629/17.417.654.947 =
4.138.407.433 + 16.877.891.629 : 17.417.654.947 ≈
4.138.407.433,969010563153 ≈
4.138.407.433,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.138.407.433,969010563153 =
4.138.407.433,969010563153 × 100/100 =
(4.138.407.433,969010563153 × 100)/100 =
413.840.743.396,901056315317/100 ≈
413.840.743.396,901056315317% ≈
413.840.743.396,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
64/112 × - 7.846/61 × 5.891/62 × 9.707/61 × 962.020/814 × - 167/53 = 72.081.352.714.971.912.680/17.417.654.947
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
64/112 × - 7.846/61 × 5.891/62 × 9.707/61 × 962.020/814 × - 167/53 = 4.138.407.433 16.877.891.629/17.417.654.947
Als Dezimalzahl:
64/112 × - 7.846/61 × 5.891/62 × 9.707/61 × 962.020/814 × - 167/53 ≈ 4.138.407.433,97
In Prozent:
64/112 × - 7.846/61 × 5.891/62 × 9.707/61 × 962.020/814 × - 167/53 ≈ 413.840.743.396,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.