639/966 × - 8.748/634 × - 6.780/590 × 10.576/634 × - 962.909/1.369 × 1.022/597 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
639/966 × - 8.748/634 × - 6.780/590 × 10.576/634 × - 962.909/1.369 × 1.022/597 =
- 639/966 × 8.748/634 × 6.780/590 × 10.576/634 × 962.909/1.369 × 1.022/597
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 639/966
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (639; 966) = 3
639/966 =
(639 : 3)/(966 : 3) =
213/322
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
639/966 =
(32 × 71)/(2 × 3 × 7 × 23) =
((32 × 71) : 3)/((2 × 3 × 7 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 71)/(2 × 3 : 3 × 7 × 23) =
(3(2 - 1) × 71)/(2 × 1 × 7 × 23) =
(31 × 71)/(2 × 1 × 7 × 23) =
(3 × 71)/(2 × 1 × 7 × 23) =
213/322
Der Bruch: 8.748/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.748 = 22 × 37
634 = 2 × 317
ggT (8.748; 634) = 2
8.748/634 =
(8.748 : 2)/(634 : 2) =
4.374/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.748/634 =
(22 × 37)/(2 × 317) =
((22 × 37) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(22 : 2 × 37)/(2 : 2 × 317) =
(2(2 - 1) × 37)/(1 × 317) =
(21 × 37)/(1 × 317) =
(2 × 37)/(1 × 317) =
4.374/317
Der Bruch: 6.780/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.780 = 22 × 3 × 5 × 113
590 = 2 × 5 × 59
ggT (6.780; 590) = 2 × 5 = 10
6.780/590 =
(6.780 : 10)/(590 : 10) =
678/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.780/590 =
(22 × 3 × 5 × 113)/(2 × 5 × 59) =
((22 × 3 × 5 × 113) : (2 × 5))/((2 × 5 × 59) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 113)/(2 : 2 × 5 : 5 × 59) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 113)/(1 × 1 × 59) =
(2 × 3 × 1 × 113)/(1 × 1 × 59) =
678/59
Der Bruch: 10.576/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.576 = 24 × 661
634 = 2 × 317
ggT (10.576; 634) = 2
10.576/634 =
(10.576 : 2)/(634 : 2) =
5.288/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.576/634 =
(24 × 661)/(2 × 317) =
((24 × 661) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(24 : 2 × 661)/(2 : 2 × 317) =
(2(4 - 1) × 661)/(1 × 317) =
(23 × 661)/(1 × 317) =
5.288/317
Der Bruch: 962.909/1.369
962.909/1.369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.909 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.369 = 372
ggT (962.909; 1.369) = 1
Der Bruch: 1.022/597
1.022/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.022 = 2 × 7 × 73
597 = 3 × 199
ggT (1.022; 597) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 639/966 × 8.748/634 × 6.780/590 × 10.576/634 × 962.909/1.369 × 1.022/597 =
- 213/322 × 4.374/317 × 678/59 × 5.288/317 × 962.909/1.369 × 1.022/597
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 213/322 × 4.374/317 × 678/59 × 5.288/317 × 962.909/1.369 × 1.022/597 =
- (213 × 4.374 × 678 × 5.288 × 962.909 × 1.022) / (322 × 317 × 59 × 317 × 1.369 × 597) =
- (3 × 71 × 2 × 37 × 2 × 3 × 113 × 23 × 661 × 962.909 × 2 × 7 × 73) / (2 × 7 × 23 × 317 × 59 × 317 × 372 × 3 × 199) =
- (26 × 39 × 7 × 71 × 73 × 113 × 661 × 962.909) / (2 × 3 × 7 × 23 × 372 × 59 × 199 × 3172)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 39 × 7 × 71 × 73 × 113 × 661 × 962.909; 2 × 3 × 7 × 23 × 372 × 59 × 199 × 3172) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 39 × 7 × 71 × 73 × 113 × 661 × 962.909) / (2 × 3 × 7 × 23 × 372 × 59 × 199 × 3172) =
- ((26 × 39 × 7 × 71 × 73 × 113 × 661 × 962.909) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 3 × 7 × 23 × 372 × 59 × 199 × 3172) : (2 × 3 × 7)) =
- (26 : 2 × 39 : 3 × 7 : 7 × 71 × 73 × 113 × 661 × 962.909)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 23 × 372 × 59 × 199 × 3172) =
- (2(6 - 1) × 3(9 - 1) × 1 × 71 × 73 × 113 × 661 × 962.909)/(1 × 1 × 1 × 23 × 372 × 59 × 199 × 3172) =
- (25 × 38 × 1 × 71 × 73 × 113 × 661 × 962.909)/(1 × 1 × 1 × 23 × 372 × 59 × 199 × 3172) =
- (25 × 38 × 71 × 73 × 113 × 661 × 962.909)/(23 × 372 × 59 × 199 × 3172) =
- (32 × 6.561 × 71 × 73 × 113 × 661 × 962.909)/(23 × 1.369 × 59 × 199 × 100.489) =
- 78.264.780.906.439.975.392/37.149.664.555.963
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 78.264.780.906.439.975.392 : 37.149.664.555.963 = - 2.106.742 und der Rest = - 22.300.481.372.846 ⇒
- 78.264.780.906.439.975.392 = - 2.106.742 × 37.149.664.555.963 - 22.300.481.372.846 ⇒
- 78.264.780.906.439.975.392/37.149.664.555.963 =
( - 2.106.742 × 37.149.664.555.963 - 22.300.481.372.846)/37.149.664.555.963 =
( - 2.106.742 × 37.149.664.555.963)/37.149.664.555.963 - 22.300.481.372.846/37.149.664.555.963 =
- 2.106.742 - 22.300.481.372.846/37.149.664.555.963 =
- 2.106.742 22.300.481.372.846/37.149.664.555.963
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.106.742 - 22.300.481.372.846/37.149.664.555.963 =
- 2.106.742 - 22.300.481.372.846 : 37.149.664.555.963 ≈
- 2.106.742,600287556816 ≈
- 2.106.742,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.106.742,600287556816 =
- 2.106.742,600287556816 × 100/100 =
( - 2.106.742,600287556816 × 100)/100 =
- 210.674.260,028755681635/100 =
- 210.674.260,028755681635% ≈
- 210.674.260,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
639/966 × - 8.748/634 × - 6.780/590 × 10.576/634 × - 962.909/1.369 × 1.022/597 = - 78.264.780.906.439.975.392/37.149.664.555.963
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
639/966 × - 8.748/634 × - 6.780/590 × 10.576/634 × - 962.909/1.369 × 1.022/597 = - 2.106.742 22.300.481.372.846/37.149.664.555.963
Als Dezimalzahl:
639/966 × - 8.748/634 × - 6.780/590 × 10.576/634 × - 962.909/1.369 × 1.022/597 ≈ - 2.106.742,6
In Prozent:
639/966 × - 8.748/634 × - 6.780/590 × 10.576/634 × - 962.909/1.369 × 1.022/597 ≈ - 210.674.260,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.