639/423 × - 679/436 × - 694/443 × 705/465 × 722/452 × - 741/411 × - 926/440 × 1.158/465 × - 1.165/466 × 1.803/462 × 3.341/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
639/423 × - 679/436 × - 694/443 × 705/465 × 722/452 × - 741/411 × - 926/440 × 1.158/465 × - 1.165/466 × 1.803/462 × 3.341/460 =
- 639/423 × 679/436 × 694/443 × 705/465 × 722/452 × 741/411 × 926/440 × 1.158/465 × 1.165/466 × 1.803/462 × 3.341/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 639/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
423 = 32 × 47
ggT (639; 423) = 32 = 9
639/423 =
(639 : 9)/(423 : 9) =
71/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
639/423 =
(32 × 71)/(32 × 47) =
((32 × 71) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(32 : 32 × 71)/(32 : 32 × 47) =
(3(2 - 2) × 71)/(3(2 - 2) × 47) =
(30 × 71)/(30 × 47) =
(1 × 71)/(1 × 47) =
71/47
Der Bruch: 679/436
679/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
436 = 22 × 109
ggT (679; 436) = 1
Der Bruch: 694/443
694/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (694; 443) = 1
Der Bruch: 705/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
465 = 3 × 5 × 31
ggT (705; 465) = 3 × 5 = 15
705/465 =
(705 : 15)/(465 : 15) =
47/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
705/465 =
(3 × 5 × 47)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 5 × 47) : (3 × 5))/((3 × 5 × 31) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 47)/(3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 1 × 31) =
47/31
Der Bruch: 722/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
452 = 22 × 113
ggT (722; 452) = 2
722/452 =
(722 : 2)/(452 : 2) =
361/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/452 =
(2 × 192)/(22 × 113) =
((2 × 192) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 192)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 192)/(21 × 113) =
(1 × 192)/(2 × 113) =
361/226
Der Bruch: 741/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
411 = 3 × 137
ggT (741; 411) = 3
741/411 =
(741 : 3)/(411 : 3) =
247/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
741/411 =
(3 × 13 × 19)/(3 × 137) =
((3 × 13 × 19) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19)/(3 : 3 × 137) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 137) =
247/137
Der Bruch: 926/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
440 = 23 × 5 × 11
ggT (926; 440) = 2
926/440 =
(926 : 2)/(440 : 2) =
463/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
926/440 =
(2 × 463)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 463) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 463)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 463)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 463)/(22 × 5 × 11) =
463/220
Der Bruch: 1.158/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.158 = 2 × 3 × 193
465 = 3 × 5 × 31
ggT (1.158; 465) = 3
1.158/465 =
(1.158 : 3)/(465 : 3) =
386/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.158/465 =
(2 × 3 × 193)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 193) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 193)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(2 × 1 × 193)/(1 × 5 × 31) =
386/155
Der Bruch: 1.165/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.165 = 5 × 233
466 = 2 × 233
ggT (1.165; 466) = 233
1.165/466 =
(1.165 : 233)/(466 : 233) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.165/466 =
(5 × 233)/(2 × 233) =
((5 × 233) : 233)/((2 × 233) : 233) =
(5 × 233 : 233)/(2 × 233 : 233) =
(5 × 1)/(2 × 1) =
5/2
Der Bruch: 1.803/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.803 = 3 × 601
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (1.803; 462) = 3
1.803/462 =
(1.803 : 3)/(462 : 3) =
601/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.803/462 =
(3 × 601)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 601) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 601)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 601)/(2 × 1 × 7 × 11) =
601/154
Der Bruch: 3.341/460
3.341/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.341 = 13 × 257
460 = 22 × 5 × 23
ggT (3.341; 460) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 639/423 × 679/436 × 694/443 × 705/465 × 722/452 × 741/411 × 926/440 × 1.158/465 × 1.165/466 × 1.803/462 × 3.341/460 =
- 71/47 × 679/436 × 694/443 × 47/31 × 361/226 × 247/137 × 463/220 × 386/155 × 5/2 × 601/154 × 3.341/460
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 71/47 × 47/31 = 71/31
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 71/47 × 679/436 × 694/443 × 47/31 × 361/226 × 247/137 × 463/220 × 386/155 × 5/2 × 601/154 × 3.341/460 =
- 71/31 × 679/436 × 694/443 × 361/226 × 247/137 × 463/220 × 386/155 × 5/2 × 601/154 × 3.341/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 71/31
71/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (71; 31) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 71/31 × 679/436 × 694/443 × 361/226 × 247/137 × 463/220 × 386/155 × 5/2 × 601/154 × 3.341/460 =
- (71 × 679 × 694 × 361 × 247 × 463 × 386 × 5 × 601 × 3.341) / (31 × 436 × 443 × 226 × 137 × 220 × 155 × 2 × 154 × 460) =
- (71 × 7 × 97 × 2 × 347 × 192 × 13 × 19 × 463 × 2 × 193 × 5 × 601 × 13 × 257) / (31 × 22 × 109 × 443 × 2 × 113 × 137 × 22 × 5 × 11 × 5 × 31 × 2 × 2 × 7 × 11 × 22 × 5 × 23) =
- (22 × 5 × 7 × 132 × 193 × 71 × 97 × 193 × 257 × 347 × 463 × 601) / (29 × 53 × 7 × 112 × 23 × 312 × 109 × 113 × 137 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 7 × 132 × 193 × 71 × 97 × 193 × 257 × 347 × 463 × 601; 29 × 53 × 7 × 112 × 23 × 312 × 109 × 113 × 137 × 443) = 22 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 5 × 7 × 132 × 193 × 71 × 97 × 193 × 257 × 347 × 463 × 601) / (29 × 53 × 7 × 112 × 23 × 312 × 109 × 113 × 137 × 443) =
- ((22 × 5 × 7 × 132 × 193 × 71 × 97 × 193 × 257 × 347 × 463 × 601) : (22 × 5 × 7)) / ((29 × 53 × 7 × 112 × 23 × 312 × 109 × 113 × 137 × 443) : (22 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 193 × 71 × 97 × 193 × 257 × 347 × 463 × 601)/(29 : 22 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 × 23 × 312 × 109 × 113 × 137 × 443) =
- (2(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 193 × 71 × 97 × 193 × 257 × 347 × 463 × 601)/(2(9 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 112 × 23 × 312 × 109 × 113 × 137 × 443) =
- (20 × 1 × 1 × 132 × 193 × 71 × 97 × 193 × 257 × 347 × 463 × 601)/(27 × 52 × 1 × 112 × 23 × 312 × 109 × 113 × 137 × 443) =
- (1 × 1 × 1 × 132 × 193 × 71 × 97 × 193 × 257 × 347 × 463 × 601)/(27 × 52 × 1 × 112 × 23 × 312 × 109 × 113 × 137 × 443) =
- (132 × 193 × 71 × 97 × 193 × 257 × 347 × 463 × 601)/(27 × 52 × 112 × 23 × 312 × 109 × 113 × 137 × 443) =
- (169 × 6.859 × 71 × 97 × 193 × 257 × 347 × 463 × 601)/(128 × 25 × 121 × 23 × 961 × 109 × 113 × 137 × 443) =
- 38.234.283.902.027.911.646.897/6.397.581.204.968.835.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 38.234.283.902.027.911.646.897 : 6.397.581.204.968.835.200 = - 5.976 und der Rest = - 2.338.621.134.152.491.697 ⇒
- 38.234.283.902.027.911.646.897 = - 5.976 × 6.397.581.204.968.835.200 - 2.338.621.134.152.491.697 ⇒
- 38.234.283.902.027.911.646.897/6.397.581.204.968.835.200 =
( - 5.976 × 6.397.581.204.968.835.200 - 2.338.621.134.152.491.697)/6.397.581.204.968.835.200 =
( - 5.976 × 6.397.581.204.968.835.200)/6.397.581.204.968.835.200 - 2.338.621.134.152.491.697/6.397.581.204.968.835.200 =
- 5.976 - 2.338.621.134.152.491.697/6.397.581.204.968.835.200 =
- 5.976 2.338.621.134.152.491.697/6.397.581.204.968.835.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.976 - 2.338.621.134.152.491.697/6.397.581.204.968.835.200 =
- 5.976 - 2.338.621.134.152.491.697 : 6.397.581.204.968.835.200 ≈
- 5.976,365547706114 ≈
- 5.976,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.976,365547706114 =
- 5.976,365547706114 × 100/100 =
( - 5.976,365547706114 × 100)/100 =
- 597.636,55477061137/100 ≈
- 597.636,55477061137% ≈
- 597.636,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
639/423 × - 679/436 × - 694/443 × 705/465 × 722/452 × - 741/411 × - 926/440 × 1.158/465 × - 1.165/466 × 1.803/462 × 3.341/460 = - 38.234.283.902.027.911.646.897/6.397.581.204.968.835.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
639/423 × - 679/436 × - 694/443 × 705/465 × 722/452 × - 741/411 × - 926/440 × 1.158/465 × - 1.165/466 × 1.803/462 × 3.341/460 = - 5.976 2.338.621.134.152.491.697/6.397.581.204.968.835.200
Als Dezimalzahl:
639/423 × - 679/436 × - 694/443 × 705/465 × 722/452 × - 741/411 × - 926/440 × 1.158/465 × - 1.165/466 × 1.803/462 × 3.341/460 ≈ - 5.976,37
In Prozent:
639/423 × - 679/436 × - 694/443 × 705/465 × 722/452 × - 741/411 × - 926/440 × 1.158/465 × - 1.165/466 × 1.803/462 × 3.341/460 ≈ - 597.636,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.