639/337 × - 614/332 × 659/379 × - 100.510/315 × 669/320 × - 100.483/332 × - 1.514/330 × - 10.504/303 × 10.540/312 × 10.515/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
639/337 × - 614/332 × 659/379 × - 100.510/315 × 669/320 × - 100.483/332 × - 1.514/330 × - 10.504/303 × 10.540/312 × 10.515/200 =
- 639/337 × 614/332 × 659/379 × 100.510/315 × 669/320 × 100.483/332 × 1.514/330 × 10.504/303 × 10.540/312 × 10.515/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 639/337
639/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (639; 337) = 1
Der Bruch: 614/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
332 = 22 × 83
ggT (614; 332) = 2
614/332 =
(614 : 2)/(332 : 2) =
307/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/332 =
(2 × 307)/(22 × 83) =
((2 × 307) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 307)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 307)/(21 × 83) =
(1 × 307)/(2 × 83) =
307/166
Der Bruch: 659/379
659/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (659; 379) = 1
Der Bruch: 100.510/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.510 = 2 × 5 × 19 × 232
315 = 32 × 5 × 7
ggT (100.510; 315) = 5
100.510/315 =
(100.510 : 5)/(315 : 5) =
20.102/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.510/315 =
(2 × 5 × 19 × 232)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 19 × 232) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 19 × 232)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 19 × 232)/(32 × 1 × 7) =
20.102/63
Der Bruch: 669/320
669/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
320 = 26 × 5
ggT (669; 320) = 1
Der Bruch: 100.483/332
100.483/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
332 = 22 × 83
ggT (100.483; 332) = 1
Der Bruch: 1.514/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.514 = 2 × 757
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (1.514; 330) = 2
1.514/330 =
(1.514 : 2)/(330 : 2) =
757/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.514/330 =
(2 × 757)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 757) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 757)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 757)/(1 × 3 × 5 × 11) =
757/165
Der Bruch: 10.504/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
303 = 3 × 101
ggT (10.504; 303) = 101
10.504/303 =
(10.504 : 101)/(303 : 101) =
104/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.504/303 =
(23 × 13 × 101)/(3 × 101) =
((23 × 13 × 101) : 101)/((3 × 101) : 101) =
(23 × 13 × 101 : 101)/(3 × 101 : 101) =
(23 × 13 × 1)/(3 × 1) =
104/3
Der Bruch: 10.540/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.540 = 22 × 5 × 17 × 31
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.540; 312) = 22 = 4
10.540/312 =
(10.540 : 4)/(312 : 4) =
2.635/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.540/312 =
(22 × 5 × 17 × 31)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 5 × 17 × 31) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 17 × 31)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 17 × 31)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 5 × 17 × 31)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 17 × 31)/(2 × 3 × 13) =
2.635/78
Der Bruch: 10.515/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
200 = 23 × 52
ggT (10.515; 200) = 5
10.515/200 =
(10.515 : 5)/(200 : 5) =
2.103/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.515/200 =
(3 × 5 × 701)/(23 × 52) =
((3 × 5 × 701) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 701)/(23 × 52 : 5) =
(3 × 1 × 701)/(23 × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 701)/(23 × 51) =
(3 × 1 × 701)/(23 × 5) =
2.103/40
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 639/337 × 614/332 × 659/379 × 100.510/315 × 669/320 × 100.483/332 × 1.514/330 × 10.504/303 × 10.540/312 × 10.515/200 =
- 639/337 × 307/166 × 659/379 × 20.102/63 × 669/320 × 100.483/332 × 757/165 × 104/3 × 2.635/78 × 2.103/40
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 639/337 × 307/166 × 659/379 × 20.102/63 × 669/320 × 100.483/332 × 757/165 × 104/3 × 2.635/78 × 2.103/40 =
- (639 × 307 × 659 × 20.102 × 669 × 100.483 × 757 × 104 × 2.635 × 2.103) / (337 × 166 × 379 × 63 × 320 × 332 × 165 × 3 × 78 × 40) =
- (32 × 71 × 307 × 659 × 2 × 19 × 232 × 3 × 223 × 100.483 × 757 × 23 × 13 × 5 × 17 × 31 × 3 × 701) / (337 × 2 × 83 × 379 × 32 × 7 × 26 × 5 × 22 × 83 × 3 × 5 × 11 × 3 × 2 × 3 × 13 × 23 × 5) =
- (24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 232 × 31 × 71 × 223 × 307 × 659 × 701 × 757 × 100.483) / (213 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 832 × 337 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 232 × 31 × 71 × 223 × 307 × 659 × 701 × 757 × 100.483; 213 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 832 × 337 × 379) = 24 × 34 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 232 × 31 × 71 × 223 × 307 × 659 × 701 × 757 × 100.483) / (213 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 832 × 337 × 379) =
- ((24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 232 × 31 × 71 × 223 × 307 × 659 × 701 × 757 × 100.483) : (24 × 34 × 5 × 13)) / ((213 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 832 × 337 × 379) : (24 × 34 × 5 × 13)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 19 × 232 × 31 × 71 × 223 × 307 × 659 × 701 × 757 × 100.483)/(213 : 24 × 35 : 34 × 53 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 832 × 337 × 379) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 17 × 19 × 232 × 31 × 71 × 223 × 307 × 659 × 701 × 757 × 100.483)/(2(13 - 4) × 3(5 - 4) × 5(3 - 1) × 7 × 11 × 1 × 832 × 337 × 379) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 17 × 19 × 232 × 31 × 71 × 223 × 307 × 659 × 701 × 757 × 100.483)/(29 × 3 × 52 × 7 × 11 × 1 × 832 × 337 × 379) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 232 × 31 × 71 × 223 × 307 × 659 × 701 × 757 × 100.483)/(29 × 3 × 52 × 7 × 11 × 1 × 832 × 337 × 379) =
- (17 × 19 × 232 × 31 × 71 × 223 × 307 × 659 × 701 × 757 × 100.483)/(29 × 3 × 52 × 7 × 11 × 832 × 337 × 379) =
- (17 × 19 × 529 × 31 × 71 × 223 × 307 × 659 × 701 × 757 × 100.483)/(512 × 3 × 25 × 7 × 11 × 6.889 × 337 × 379) =
- 904.718.311.028.060.219.149.881.223/2.601.640.263.129.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 904.718.311.028.060.219.149.881.223 : 2.601.640.263.129.600 = - 347.749.196.477 und der Rest = - 2.530.969.835.462.023 ⇒
- 904.718.311.028.060.219.149.881.223 = - 347.749.196.477 × 2.601.640.263.129.600 - 2.530.969.835.462.023 ⇒
- 904.718.311.028.060.219.149.881.223/2.601.640.263.129.600 =
( - 347.749.196.477 × 2.601.640.263.129.600 - 2.530.969.835.462.023)/2.601.640.263.129.600 =
( - 347.749.196.477 × 2.601.640.263.129.600)/2.601.640.263.129.600 - 2.530.969.835.462.023/2.601.640.263.129.600 =
- 347.749.196.477 - 2.530.969.835.462.023/2.601.640.263.129.600 =
- 347.749.196.477 2.530.969.835.462.023/2.601.640.263.129.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 347.749.196.477 - 2.530.969.835.462.023/2.601.640.263.129.600 =
- 347.749.196.477 - 2.530.969.835.462.023 : 2.601.640.263.129.600 ≈
- 347.749.196.477,972836203118 ≈
- 347.749.196.477,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 347.749.196.477,972836203118 =
- 347.749.196.477,972836203118 × 100/100 =
( - 347.749.196.477,972836203118 × 100)/100 =
- 34.774.919.647.797,283620311804/100 ≈
- 34.774.919.647.797,283620311804% ≈
- 34.774.919.647.797,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
639/337 × - 614/332 × 659/379 × - 100.510/315 × 669/320 × - 100.483/332 × - 1.514/330 × - 10.504/303 × 10.540/312 × 10.515/200 = - 904.718.311.028.060.219.149.881.223/2.601.640.263.129.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
639/337 × - 614/332 × 659/379 × - 100.510/315 × 669/320 × - 100.483/332 × - 1.514/330 × - 10.504/303 × 10.540/312 × 10.515/200 = - 347.749.196.477 2.530.969.835.462.023/2.601.640.263.129.600
Als Dezimalzahl:
639/337 × - 614/332 × 659/379 × - 100.510/315 × 669/320 × - 100.483/332 × - 1.514/330 × - 10.504/303 × 10.540/312 × 10.515/200 ≈ - 347.749.196.477,97
In Prozent:
639/337 × - 614/332 × 659/379 × - 100.510/315 × 669/320 × - 100.483/332 × - 1.514/330 × - 10.504/303 × 10.540/312 × 10.515/200 ≈ - 34.774.919.647.797,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.