639/233 × 856/858 × - 305/463 × - 457/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
639/233 × 856/858 × - 305/463 × - 457/225 =
639/233 × 856/858 × 305/463 × 457/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 639/233
639/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (639; 233) = 1
Der Bruch: 856/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (856; 858) = 2
856/858 =
(856 : 2)/(858 : 2) =
428/429
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/858 =
(23 × 107)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((23 × 107) : 2)/((2 × 3 × 11 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 11 × 13) =
(2(3 - 1) × 107)/(1 × 3 × 11 × 13) =
(22 × 107)/(1 × 3 × 11 × 13) =
428/429
Der Bruch: 305/463
305/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (305; 463) = 1
Der Bruch: 457/225
457/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (457; 225) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
639/233 × 856/858 × 305/463 × 457/225 =
639/233 × 428/429 × 305/463 × 457/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
639/233 × 428/429 × 305/463 × 457/225 =
(639 × 428 × 305 × 457) / (233 × 429 × 463 × 225) =
(32 × 71 × 22 × 107 × 5 × 61 × 457) / (233 × 3 × 11 × 13 × 463 × 32 × 52) =
(22 × 32 × 5 × 61 × 71 × 107 × 457) / (33 × 52 × 11 × 13 × 233 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 61 × 71 × 107 × 457; 33 × 52 × 11 × 13 × 233 × 463) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 61 × 71 × 107 × 457) / (33 × 52 × 11 × 13 × 233 × 463) =
((22 × 32 × 5 × 61 × 71 × 107 × 457) : (32 × 5)) / ((33 × 52 × 11 × 13 × 233 × 463) : (32 × 5)) =
(22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 61 × 71 × 107 × 457)/(33 : 32 × 52 : 5 × 11 × 13 × 233 × 463) =
(22 × 3(2 - 2) × 1 × 61 × 71 × 107 × 457)/(3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 13 × 233 × 463) =
(22 × 30 × 1 × 61 × 71 × 107 × 457)/(3 × 51 × 11 × 13 × 233 × 463) =
(22 × 1 × 1 × 61 × 71 × 107 × 457)/(3 × 5 × 11 × 13 × 233 × 463) =
(22 × 61 × 71 × 107 × 457)/(3 × 5 × 11 × 13 × 233 × 463) =
(4 × 61 × 71 × 107 × 457)/(3 × 5 × 11 × 13 × 233 × 463) =
847.126.276/231.400.455
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
847.126.276 : 231.400.455 = 3 und der Rest = 152.924.911 ⇒
847.126.276 = 3 × 231.400.455 + 152.924.911 ⇒
847.126.276/231.400.455 =
(3 × 231.400.455 + 152.924.911)/231.400.455 =
(3 × 231.400.455)/231.400.455 + 152.924.911/231.400.455 =
3 + 152.924.911/231.400.455 =
3 152.924.911/231.400.455
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 152.924.911/231.400.455 =
3 + 152.924.911 : 231.400.455 ≈
3,660866941683 ≈
3,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,660866941683 =
3,660866941683 × 100/100 =
(3,660866941683 × 100)/100 =
366,086694168341/100 ≈
366,086694168341% ≈
366,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
639/233 × 856/858 × - 305/463 × - 457/225 = 847.126.276/231.400.455
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
639/233 × 856/858 × - 305/463 × - 457/225 = 3 152.924.911/231.400.455
Als Dezimalzahl:
639/233 × 856/858 × - 305/463 × - 457/225 ≈ 3,66
In Prozent:
639/233 × 856/858 × - 305/463 × - 457/225 ≈ 366,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.