639/207 × - 7.390/163 × 7.404/167 × 7.495/178 × - 719.883/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
639/207 × - 7.390/163 × 7.404/167 × 7.495/178 × - 719.883/546 =
639/207 × 7.390/163 × 7.404/167 × 7.495/178 × 719.883/546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 639/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
207 = 32 × 23
ggT (639; 207) = 32 = 9
639/207 =
(639 : 9)/(207 : 9) =
71/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
639/207 =
(32 × 71)/(32 × 23) =
((32 × 71) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 71)/(32 : 32 × 23) =
(3(2 - 2) × 71)/(3(2 - 2) × 23) =
(30 × 71)/(30 × 23) =
(1 × 71)/(1 × 23) =
71/23
Der Bruch: 7.390/163
7.390/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.390 = 2 × 5 × 739
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.390; 163) = 1
Der Bruch: 7.404/167
7.404/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.404 = 22 × 3 × 617
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.404; 167) = 1
Der Bruch: 7.495/178
7.495/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.495 = 5 × 1.499
178 = 2 × 89
ggT (7.495; 178) = 1
Der Bruch: 719.883/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.883 = 32 × 79.987
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (719.883; 546) = 3
719.883/546 =
(719.883 : 3)/(546 : 3) =
239.961/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.883/546 =
(32 × 79.987)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((32 × 79.987) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 79.987)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(3(2 - 1) × 79.987)/(2 × 1 × 7 × 13) =
(31 × 79.987)/(2 × 1 × 7 × 13) =
(3 × 79.987)/(2 × 1 × 7 × 13) =
239.961/182
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
639/207 × 7.390/163 × 7.404/167 × 7.495/178 × 719.883/546 =
71/23 × 7.390/163 × 7.404/167 × 7.495/178 × 239.961/182
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/23 × 7.390/163 × 7.404/167 × 7.495/178 × 239.961/182 =
(71 × 7.390 × 7.404 × 7.495 × 239.961) / (23 × 163 × 167 × 178 × 182) =
(71 × 2 × 5 × 739 × 22 × 3 × 617 × 5 × 1.499 × 3 × 79.987) / (23 × 163 × 167 × 2 × 89 × 2 × 7 × 13) =
(23 × 32 × 52 × 71 × 617 × 739 × 1.499 × 79.987) / (22 × 7 × 13 × 23 × 89 × 163 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 71 × 617 × 739 × 1.499 × 79.987; 22 × 7 × 13 × 23 × 89 × 163 × 167) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 71 × 617 × 739 × 1.499 × 79.987) / (22 × 7 × 13 × 23 × 89 × 163 × 167) =
((23 × 32 × 52 × 71 × 617 × 739 × 1.499 × 79.987) : 22) / ((22 × 7 × 13 × 23 × 89 × 163 × 167) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 52 × 71 × 617 × 739 × 1.499 × 79.987)/(22 : 22 × 7 × 13 × 23 × 89 × 163 × 167) =
(2(3 - 2) × 32 × 52 × 71 × 617 × 739 × 1.499 × 79.987)/(2(2 - 2) × 7 × 13 × 23 × 89 × 163 × 167) =
(21 × 32 × 52 × 71 × 617 × 739 × 1.499 × 79.987)/(20 × 7 × 13 × 23 × 89 × 163 × 167) =
(2 × 32 × 52 × 71 × 617 × 739 × 1.499 × 79.987)/(1 × 7 × 13 × 23 × 89 × 163 × 167) =
(2 × 32 × 52 × 71 × 617 × 739 × 1.499 × 79.987)/(7 × 13 × 23 × 89 × 163 × 167) =
(2 × 9 × 25 × 71 × 617 × 739 × 1.499 × 79.987)/(7 × 13 × 23 × 89 × 163 × 167) =
1.746.712.813.608.157.050/5.070.646.217
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.746.712.813.608.157.050 : 5.070.646.217 = 344.475.386 und der Rest = 737.642.288 ⇒
1.746.712.813.608.157.050 = 344.475.386 × 5.070.646.217 + 737.642.288 ⇒
1.746.712.813.608.157.050/5.070.646.217 =
(344.475.386 × 5.070.646.217 + 737.642.288)/5.070.646.217 =
(344.475.386 × 5.070.646.217)/5.070.646.217 + 737.642.288/5.070.646.217 =
344.475.386 + 737.642.288/5.070.646.217 =
344.475.386 737.642.288/5.070.646.217
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
344.475.386 + 737.642.288/5.070.646.217 =
344.475.386 + 737.642.288 : 5.070.646.217 ≈
344.475.386,145473033699 ≈
344.475.386,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
344.475.386,145473033699 =
344.475.386,145473033699 × 100/100 =
(344.475.386,145473033699 × 100)/100 =
34.447.538.614,547303369873/100 ≈
34.447.538.614,547303369873% ≈
34.447.538.614,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
639/207 × - 7.390/163 × 7.404/167 × 7.495/178 × - 719.883/546 = 1.746.712.813.608.157.050/5.070.646.217
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
639/207 × - 7.390/163 × 7.404/167 × 7.495/178 × - 719.883/546 = 344.475.386 737.642.288/5.070.646.217
Als Dezimalzahl:
639/207 × - 7.390/163 × 7.404/167 × 7.495/178 × - 719.883/546 ≈ 344.475.386,15
In Prozent:
639/207 × - 7.390/163 × 7.404/167 × 7.495/178 × - 719.883/546 ≈ 34.447.538.614,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.