638/966 × - 8.741/628 × 6.774/587 × - 10.573/623 × - 962.902/1.364 × - 1.011/595 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
638/966 × - 8.741/628 × 6.774/587 × - 10.573/623 × - 962.902/1.364 × - 1.011/595 =
638/966 × 8.741/628 × 6.774/587 × 10.573/623 × 962.902/1.364 × 1.011/595
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 638/966
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (638; 966) = 2
638/966 =
(638 : 2)/(966 : 2) =
319/483
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
638/966 =
(2 × 11 × 29)/(2 × 3 × 7 × 23) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((2 × 3 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 3 × 7 × 23) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 3 × 7 × 23) =
319/483
Der Bruch: 8.741/628
8.741/628 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.741 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
628 = 22 × 157
ggT (8.741; 628) = 1
Der Bruch: 6.774/587
6.774/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.774 = 2 × 3 × 1.129
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.774; 587) = 1
Der Bruch: 10.573/623
10.573/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.573 = 97 × 109
623 = 7 × 89
ggT (10.573; 623) = 1
Der Bruch: 962.902/1.364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.902 = 2 × 71 × 6.781
1.364 = 22 × 11 × 31
ggT (962.902; 1.364) = 2
962.902/1.364 =
(962.902 : 2)/(1.364 : 2) =
481.451/682
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.902/1.364 =
(2 × 71 × 6.781)/(22 × 11 × 31) =
((2 × 71 × 6.781) : 2)/((22 × 11 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 6.781)/(22 : 2 × 11 × 31) =
(1 × 71 × 6.781)/(2(2 - 1) × 11 × 31) =
(1 × 71 × 6.781)/(21 × 11 × 31) =
(1 × 71 × 6.781)/(2 × 11 × 31) =
481.451/682
Der Bruch: 1.011/595
1.011/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.011 = 3 × 337
595 = 5 × 7 × 17
ggT (1.011; 595) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
638/966 × 8.741/628 × 6.774/587 × 10.573/623 × 962.902/1.364 × 1.011/595 =
319/483 × 8.741/628 × 6.774/587 × 10.573/623 × 481.451/682 × 1.011/595
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
319/483 × 8.741/628 × 6.774/587 × 10.573/623 × 481.451/682 × 1.011/595 =
(319 × 8.741 × 6.774 × 10.573 × 481.451 × 1.011) / (483 × 628 × 587 × 623 × 682 × 595) =
(11 × 29 × 8.741 × 2 × 3 × 1.129 × 97 × 109 × 71 × 6.781 × 3 × 337) / (3 × 7 × 23 × 22 × 157 × 587 × 7 × 89 × 2 × 11 × 31 × 5 × 7 × 17) =
(2 × 32 × 11 × 29 × 71 × 97 × 109 × 337 × 1.129 × 6.781 × 8.741) / (23 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 89 × 157 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 11 × 29 × 71 × 97 × 109 × 337 × 1.129 × 6.781 × 8.741; 23 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 89 × 157 × 587) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 11 × 29 × 71 × 97 × 109 × 337 × 1.129 × 6.781 × 8.741) / (23 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 89 × 157 × 587) =
((2 × 32 × 11 × 29 × 71 × 97 × 109 × 337 × 1.129 × 6.781 × 8.741) : (2 × 3 × 11)) / ((23 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 89 × 157 × 587) : (2 × 3 × 11)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11 : 11 × 29 × 71 × 97 × 109 × 337 × 1.129 × 6.781 × 8.741)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 73 × 11 : 11 × 17 × 23 × 31 × 89 × 157 × 587) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 29 × 71 × 97 × 109 × 337 × 1.129 × 6.781 × 8.741)/(2(3 - 1) × 1 × 5 × 73 × 1 × 17 × 23 × 31 × 89 × 157 × 587) =
(1 × 31 × 1 × 29 × 71 × 97 × 109 × 337 × 1.129 × 6.781 × 8.741)/(22 × 1 × 5 × 73 × 1 × 17 × 23 × 31 × 89 × 157 × 587) =
(1 × 3 × 1 × 29 × 71 × 97 × 109 × 337 × 1.129 × 6.781 × 8.741)/(22 × 1 × 5 × 73 × 1 × 17 × 23 × 31 × 89 × 157 × 587) =
(3 × 29 × 71 × 97 × 109 × 337 × 1.129 × 6.781 × 8.741)/(22 × 5 × 73 × 17 × 23 × 31 × 89 × 157 × 587) =
(3 × 29 × 71 × 97 × 109 × 337 × 1.129 × 6.781 × 8.741)/(4 × 5 × 343 × 17 × 23 × 31 × 89 × 157 × 587) =
1.472.836.508.783.108.527.893/682.009.347.779.060
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.472.836.508.783.108.527.893 : 682.009.347.779.060 = 2.159.554 und der Rest = 493.749.448.388.653 ⇒
1.472.836.508.783.108.527.893 = 2.159.554 × 682.009.347.779.060 + 493.749.448.388.653 ⇒
1.472.836.508.783.108.527.893/682.009.347.779.060 =
(2.159.554 × 682.009.347.779.060 + 493.749.448.388.653)/682.009.347.779.060 =
(2.159.554 × 682.009.347.779.060)/682.009.347.779.060 + 493.749.448.388.653/682.009.347.779.060 =
2.159.554 + 493.749.448.388.653/682.009.347.779.060 =
2.159.554 493.749.448.388.653/682.009.347.779.060
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.159.554 + 493.749.448.388.653/682.009.347.779.060 =
2.159.554 + 493.749.448.388.653 : 682.009.347.779.060 ≈
2.159.554,723962875284 ≈
2.159.554,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.159.554,723962875284 =
2.159.554,723962875284 × 100/100 =
(2.159.554,723962875284 × 100)/100 =
215.955.472,396287528394/100 =
215.955.472,396287528394% ≈
215.955.472,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
638/966 × - 8.741/628 × 6.774/587 × - 10.573/623 × - 962.902/1.364 × - 1.011/595 = 1.472.836.508.783.108.527.893/682.009.347.779.060
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
638/966 × - 8.741/628 × 6.774/587 × - 10.573/623 × - 962.902/1.364 × - 1.011/595 = 2.159.554 493.749.448.388.653/682.009.347.779.060
Als Dezimalzahl:
638/966 × - 8.741/628 × 6.774/587 × - 10.573/623 × - 962.902/1.364 × - 1.011/595 ≈ 2.159.554,72
In Prozent:
638/966 × - 8.741/628 × 6.774/587 × - 10.573/623 × - 962.902/1.364 × - 1.011/595 ≈ 215.955.472,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.