638/96 × - 190/83 × 8.881/108 × 8.873/113 × - 183/92 × - 182/108 × 189/95 × 10.145/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
638/96 × - 190/83 × 8.881/108 × 8.873/113 × - 183/92 × - 182/108 × 189/95 × 10.145/105 =
- 638/96 × 190/83 × 8.881/108 × 8.873/113 × 183/92 × 182/108 × 189/95 × 10.145/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 638/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
96 = 25 × 3
ggT (638; 96) = 2
638/96 =
(638 : 2)/(96 : 2) =
319/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
638/96 =
(2 × 11 × 29)/(25 × 3) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((25 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(25 : 2 × 3) =
(1 × 11 × 29)/(2(5 - 1) × 3) =
(1 × 11 × 29)/(24 × 3) =
319/48
Der Bruch: 190/83
190/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (190; 83) = 1
Der Bruch: 8.881/108
8.881/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.881 = 83 × 107
108 = 22 × 33
ggT (8.881; 108) = 1
Der Bruch: 8.873/113
8.873/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.873 = 19 × 467
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.873; 113) = 1
Der Bruch: 183/92
183/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
92 = 22 × 23
ggT (183; 92) = 1
Der Bruch: 182/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
108 = 22 × 33
ggT (182; 108) = 2
182/108 =
(182 : 2)/(108 : 2) =
91/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/108 =
(2 × 7 × 13)/(22 × 33) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((22 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(22 : 2 × 33) =
(1 × 7 × 13)/(2(2 - 1) × 33) =
(1 × 7 × 13)/(21 × 33) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 33) =
91/54
Der Bruch: 189/95
189/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
95 = 5 × 19
ggT (189; 95) = 1
Der Bruch: 10.145/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.145 = 5 × 2.029
105 = 3 × 5 × 7
ggT (10.145; 105) = 5
10.145/105 =
(10.145 : 5)/(105 : 5) =
2.029/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.145/105 =
(5 × 2.029)/(3 × 5 × 7) =
((5 × 2.029) : 5)/((3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 2.029)/(3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 2.029)/(3 × 1 × 7) =
2.029/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 638/96 × 190/83 × 8.881/108 × 8.873/113 × 183/92 × 182/108 × 189/95 × 10.145/105 =
- 319/48 × 190/83 × 8.881/108 × 8.873/113 × 183/92 × 91/54 × 189/95 × 2.029/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 319/48 × 190/83 × 8.881/108 × 8.873/113 × 183/92 × 91/54 × 189/95 × 2.029/21 =
- (319 × 190 × 8.881 × 8.873 × 183 × 91 × 189 × 2.029) / (48 × 83 × 108 × 113 × 92 × 54 × 95 × 21) =
- (11 × 29 × 2 × 5 × 19 × 83 × 107 × 19 × 467 × 3 × 61 × 7 × 13 × 33 × 7 × 2.029) / (24 × 3 × 83 × 22 × 33 × 113 × 22 × 23 × 2 × 33 × 5 × 19 × 3 × 7) =
- (2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 192 × 29 × 61 × 83 × 107 × 467 × 2.029) / (29 × 38 × 5 × 7 × 19 × 23 × 83 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 192 × 29 × 61 × 83 × 107 × 467 × 2.029; 29 × 38 × 5 × 7 × 19 × 23 × 83 × 113) = 2 × 34 × 5 × 7 × 19 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 192 × 29 × 61 × 83 × 107 × 467 × 2.029) / (29 × 38 × 5 × 7 × 19 × 23 × 83 × 113) =
- ((2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 192 × 29 × 61 × 83 × 107 × 467 × 2.029) : (2 × 34 × 5 × 7 × 19 × 83)) / ((29 × 38 × 5 × 7 × 19 × 23 × 83 × 113) : (2 × 34 × 5 × 7 × 19 × 83)) =
- (2 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 192 : 19 × 29 × 61 × 83 : 83 × 107 × 467 × 2.029)/(29 : 2 × 38 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 23 × 83 : 83 × 113) =
- (1 × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 19(2 - 1) × 29 × 61 × 1 × 107 × 467 × 2.029)/(2(9 - 1) × 3(8 - 4) × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 113) =
- (1 × 30 × 1 × 71 × 11 × 13 × 191 × 29 × 61 × 1 × 107 × 467 × 2.029)/(28 × 34 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 113) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 1 × 107 × 467 × 2.029)/(28 × 34 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 113) =
- (7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 107 × 467 × 2.029)/(28 × 34 × 23 × 113) =
- (7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 107 × 467 × 2.029)/(256 × 81 × 23 × 113) =
- 3.411.129.573.562.711/53.892.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.411.129.573.562.711 : 53.892.864 = - 63.294.642 und der Rest = - 40.328.023 ⇒
- 3.411.129.573.562.711 = - 63.294.642 × 53.892.864 - 40.328.023 ⇒
- 3.411.129.573.562.711/53.892.864 =
( - 63.294.642 × 53.892.864 - 40.328.023)/53.892.864 =
( - 63.294.642 × 53.892.864)/53.892.864 - 40.328.023/53.892.864 =
- 63.294.642 - 40.328.023/53.892.864 =
- 63.294.642 40.328.023/53.892.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 63.294.642 - 40.328.023/53.892.864 =
- 63.294.642 - 40.328.023 : 53.892.864 ≈
- 63.294.642,748299867678 ≈
- 63.294.642,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 63.294.642,748299867678 =
- 63.294.642,748299867678 × 100/100 =
( - 63.294.642,748299867678 × 100)/100 =
- 6.329.464.274,829986767821/100 ≈
- 6.329.464.274,829986767821% ≈
- 6.329.464.274,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
638/96 × - 190/83 × 8.881/108 × 8.873/113 × - 183/92 × - 182/108 × 189/95 × 10.145/105 = - 3.411.129.573.562.711/53.892.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
638/96 × - 190/83 × 8.881/108 × 8.873/113 × - 183/92 × - 182/108 × 189/95 × 10.145/105 = - 63.294.642 40.328.023/53.892.864
Als Dezimalzahl:
638/96 × - 190/83 × 8.881/108 × 8.873/113 × - 183/92 × - 182/108 × 189/95 × 10.145/105 ≈ - 63.294.642,75
In Prozent:
638/96 × - 190/83 × 8.881/108 × 8.873/113 × - 183/92 × - 182/108 × 189/95 × 10.145/105 ≈ - 6.329.464.274,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.