638/940 × 8.706/627 × 6.756/575 × 10.558/598 × 962.880/1.365 × - 993/590 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
638/940 × 8.706/627 × 6.756/575 × 10.558/598 × 962.880/1.365 × - 993/590 =
- 638/940 × 8.706/627 × 6.756/575 × 10.558/598 × 962.880/1.365 × 993/590
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 638/940
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
940 = 22 × 5 × 47
ggT (638; 940) = 2
638/940 =
(638 : 2)/(940 : 2) =
319/470
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
638/940 =
(2 × 11 × 29)/(22 × 5 × 47) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((22 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(22 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 11 × 29)/(2(2 - 1) × 5 × 47) =
(1 × 11 × 29)/(21 × 5 × 47) =
(1 × 11 × 29)/(2 × 5 × 47) =
319/470
Der Bruch: 8.706/627
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.706 = 2 × 3 × 1.451
627 = 3 × 11 × 19
ggT (8.706; 627) = 3
8.706/627 =
(8.706 : 3)/(627 : 3) =
2.902/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.706/627 =
(2 × 3 × 1.451)/(3 × 11 × 19) =
((2 × 3 × 1.451) : 3)/((3 × 11 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.451)/(3 : 3 × 11 × 19) =
(2 × 1 × 1.451)/(1 × 11 × 19) =
2.902/209
Der Bruch: 6.756/575
6.756/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.756 = 22 × 3 × 563
575 = 52 × 23
ggT (6.756; 575) = 1
Der Bruch: 10.558/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.558 = 2 × 5.279
598 = 2 × 13 × 23
ggT (10.558; 598) = 2
10.558/598 =
(10.558 : 2)/(598 : 2) =
5.279/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.558/598 =
(2 × 5.279)/(2 × 13 × 23) =
((2 × 5.279) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.279)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 5.279)/(1 × 13 × 23) =
5.279/299
Der Bruch: 962.880/1.365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.880 = 26 × 3 × 5 × 17 × 59
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
ggT (962.880; 1.365) = 3 × 5 = 15
962.880/1.365 =
(962.880 : 15)/(1.365 : 15) =
64.192/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.880/1.365 =
(26 × 3 × 5 × 17 × 59)/(3 × 5 × 7 × 13) =
((26 × 3 × 5 × 17 × 59) : (3 × 5))/((3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 5)) =
(26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 59)/(3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13) =
(26 × 1 × 1 × 17 × 59)/(1 × 1 × 7 × 13) =
64.192/91
Der Bruch: 993/590
993/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
590 = 2 × 5 × 59
ggT (993; 590) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 638/940 × 8.706/627 × 6.756/575 × 10.558/598 × 962.880/1.365 × 993/590 =
- 319/470 × 2.902/209 × 6.756/575 × 5.279/299 × 64.192/91 × 993/590
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 319/470 × 2.902/209 × 6.756/575 × 5.279/299 × 64.192/91 × 993/590 =
- (319 × 2.902 × 6.756 × 5.279 × 64.192 × 993) / (470 × 209 × 575 × 299 × 91 × 590) =
- (11 × 29 × 2 × 1.451 × 22 × 3 × 563 × 5.279 × 26 × 17 × 59 × 3 × 331) / (2 × 5 × 47 × 11 × 19 × 52 × 23 × 13 × 23 × 7 × 13 × 2 × 5 × 59) =
- (29 × 32 × 11 × 17 × 29 × 59 × 331 × 563 × 1.451 × 5.279) / (22 × 54 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 47 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 11 × 17 × 29 × 59 × 331 × 563 × 1.451 × 5.279; 22 × 54 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 47 × 59) = 22 × 11 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 11 × 17 × 29 × 59 × 331 × 563 × 1.451 × 5.279) / (22 × 54 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 47 × 59) =
- ((29 × 32 × 11 × 17 × 29 × 59 × 331 × 563 × 1.451 × 5.279) : (22 × 11 × 59)) / ((22 × 54 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 47 × 59) : (22 × 11 × 59)) =
- (29 : 22 × 32 × 11 : 11 × 17 × 29 × 59 : 59 × 331 × 563 × 1.451 × 5.279)/(22 : 22 × 54 × 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 232 × 47 × 59 : 59) =
- (2(9 - 2) × 32 × 1 × 17 × 29 × 1 × 331 × 563 × 1.451 × 5.279)/(2(2 - 2) × 54 × 7 × 1 × 132 × 19 × 232 × 47 × 1) =
- (27 × 32 × 1 × 17 × 29 × 1 × 331 × 563 × 1.451 × 5.279)/(20 × 54 × 7 × 1 × 132 × 19 × 232 × 47 × 1) =
- (27 × 32 × 1 × 17 × 29 × 1 × 331 × 563 × 1.451 × 5.279)/(1 × 54 × 7 × 1 × 132 × 19 × 232 × 47 × 1) =
- (27 × 32 × 17 × 29 × 331 × 563 × 1.451 × 5.279)/(54 × 7 × 132 × 19 × 232 × 47) =
- (128 × 9 × 17 × 29 × 331 × 563 × 1.451 × 5.279)/(625 × 7 × 169 × 19 × 529 × 47) =
- 810.690.084.890.543.232/349.278.531.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 810.690.084.890.543.232 : 349.278.531.875 = - 2.321.041 und der Rest = - 291.988.861.357 ⇒
- 810.690.084.890.543.232 = - 2.321.041 × 349.278.531.875 - 291.988.861.357 ⇒
- 810.690.084.890.543.232/349.278.531.875 =
( - 2.321.041 × 349.278.531.875 - 291.988.861.357)/349.278.531.875 =
( - 2.321.041 × 349.278.531.875)/349.278.531.875 - 291.988.861.357/349.278.531.875 =
- 2.321.041 - 291.988.861.357/349.278.531.875 =
- 2.321.041 291.988.861.357/349.278.531.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.321.041 - 291.988.861.357/349.278.531.875 =
- 2.321.041 - 291.988.861.357 : 349.278.531.875 ≈
- 2.321.041,835977120579 ≈
- 2.321.041,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.321.041,835977120579 =
- 2.321.041,835977120579 × 100/100 =
( - 2.321.041,835977120579 × 100)/100 =
- 232.104.183,597712057922/100 =
- 232.104.183,597712057922% ≈
- 232.104.183,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
638/940 × 8.706/627 × 6.756/575 × 10.558/598 × 962.880/1.365 × - 993/590 = - 810.690.084.890.543.232/349.278.531.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
638/940 × 8.706/627 × 6.756/575 × 10.558/598 × 962.880/1.365 × - 993/590 = - 2.321.041 291.988.861.357/349.278.531.875
Als Dezimalzahl:
638/940 × 8.706/627 × 6.756/575 × 10.558/598 × 962.880/1.365 × - 993/590 ≈ - 2.321.041,84
In Prozent:
638/940 × 8.706/627 × 6.756/575 × 10.558/598 × 962.880/1.365 × - 993/590 ≈ - 232.104.183,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.