638/62 × 136/50 × 7.202/57 × - 1.751/55 × - 116/56 × - 125/62 × - 109/52 × - 103/58 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
638/62 × 136/50 × 7.202/57 × - 1.751/55 × - 116/56 × - 125/62 × - 109/52 × - 103/58 =
- 638/62 × 136/50 × 7.202/57 × 1.751/55 × 116/56 × 125/62 × 109/52 × 103/58
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 638/62
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
62 = 2 × 31
ggT (638; 62) = 2
638/62 =
(638 : 2)/(62 : 2) =
319/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
638/62 =
(2 × 11 × 29)/(2 × 31) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 31) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 31) =
319/31
Der Bruch: 136/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
50 = 2 × 52
ggT (136; 50) = 2
136/50 =
(136 : 2)/(50 : 2) =
68/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
136/50 =
(23 × 17)/(2 × 52) =
((23 × 17) : 2)/((2 × 52) : 2) =
(23 : 2 × 17)/(2 : 2 × 52) =
(2(3 - 1) × 17)/(1 × 52) =
(22 × 17)/(1 × 52) =
68/25
Der Bruch: 7.202/57
7.202/57 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.202 = 2 × 13 × 277
57 = 3 × 19
ggT (7.202; 57) = 1
Der Bruch: 1.751/55
1.751/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.751 = 17 × 103
55 = 5 × 11
ggT (1.751; 55) = 1
Der Bruch: 116/56
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
56 = 23 × 7
ggT (116; 56) = 22 = 4
116/56 =
(116 : 4)/(56 : 4) =
29/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
116/56 =
(22 × 29)/(23 × 7) =
((22 × 29) : 22)/((23 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 29)/(23 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 29)/(2(3 - 2) × 7) =
(20 × 29)/(21 × 7) =
(1 × 29)/(2 × 7) =
29/14
Der Bruch: 125/62
125/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
62 = 2 × 31
ggT (125; 62) = 1
Der Bruch: 109/52
109/52 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
52 = 22 × 13
ggT (109; 52) = 1
Der Bruch: 103/58
103/58 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
58 = 2 × 29
ggT (103; 58) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 638/62 × 136/50 × 7.202/57 × 1.751/55 × 116/56 × 125/62 × 109/52 × 103/58 =
- 319/31 × 68/25 × 7.202/57 × 1.751/55 × 29/14 × 125/62 × 109/52 × 103/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 319/31 × 68/25 × 7.202/57 × 1.751/55 × 29/14 × 125/62 × 109/52 × 103/58 =
- (319 × 68 × 7.202 × 1.751 × 29 × 125 × 109 × 103) / (31 × 25 × 57 × 55 × 14 × 62 × 52 × 58) =
- (11 × 29 × 22 × 17 × 2 × 13 × 277 × 17 × 103 × 29 × 53 × 109 × 103) / (31 × 52 × 3 × 19 × 5 × 11 × 2 × 7 × 2 × 31 × 22 × 13 × 2 × 29) =
- (23 × 53 × 11 × 13 × 172 × 292 × 1032 × 109 × 277) / (25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 53 × 11 × 13 × 172 × 292 × 1032 × 109 × 277; 25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 312) = 23 × 53 × 11 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 53 × 11 × 13 × 172 × 292 × 1032 × 109 × 277) / (25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 312) =
- ((23 × 53 × 11 × 13 × 172 × 292 × 1032 × 109 × 277) : (23 × 53 × 11 × 13 × 29)) / ((25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 312) : (23 × 53 × 11 × 13 × 29)) =
- (23 : 23 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 292 : 29 × 1032 × 109 × 277)/(25 : 23 × 3 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 312) =
- (2(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 172 × 29(2 - 1) × 1032 × 109 × 277)/(2(5 - 3) × 3 × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 312) =
- (20 × 50 × 1 × 1 × 172 × 291 × 1032 × 109 × 277)/(22 × 3 × 50 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 312) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 1032 × 109 × 277)/(22 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 312) =
- (172 × 29 × 1032 × 109 × 277)/(22 × 3 × 7 × 19 × 312) =
- (289 × 29 × 10.609 × 109 × 277)/(4 × 3 × 7 × 19 × 961) =
- 2.684.581.277.597/1.533.756
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.684.581.277.597 : 1.533.756 = - 1.750.331 und der Rest = - 604.361 ⇒
- 2.684.581.277.597 = - 1.750.331 × 1.533.756 - 604.361 ⇒
- 2.684.581.277.597/1.533.756 =
( - 1.750.331 × 1.533.756 - 604.361)/1.533.756 =
( - 1.750.331 × 1.533.756)/1.533.756 - 604.361/1.533.756 =
- 1.750.331 - 604.361/1.533.756 =
- 1.750.331 604.361/1.533.756
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.750.331 - 604.361/1.533.756 =
- 1.750.331 - 604.361 : 1.533.756 ≈
- 1.750.331,394039860317 ≈
- 1.750.331,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.750.331,394039860317 =
- 1.750.331,394039860317 × 100/100 =
( - 1.750.331,394039860317 × 100)/100 =
- 175.033.139,403986031676/100 ≈
- 175.033.139,403986031676% ≈
- 175.033.139,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
638/62 × 136/50 × 7.202/57 × - 1.751/55 × - 116/56 × - 125/62 × - 109/52 × - 103/58 = - 2.684.581.277.597/1.533.756
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
638/62 × 136/50 × 7.202/57 × - 1.751/55 × - 116/56 × - 125/62 × - 109/52 × - 103/58 = - 1.750.331 604.361/1.533.756
Als Dezimalzahl:
638/62 × 136/50 × 7.202/57 × - 1.751/55 × - 116/56 × - 125/62 × - 109/52 × - 103/58 ≈ - 1.750.331,39
In Prozent:
638/62 × 136/50 × 7.202/57 × - 1.751/55 × - 116/56 × - 125/62 × - 109/52 × - 103/58 ≈ - 175.033.139,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.